07北京理綜  6、（20分）用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)�？烧J(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開(kāi)始釋放，其平面在下落過(guò)程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。

⑴求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在數(shù)值方向足夠長(zhǎng)）；

⑵當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

⑶已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式。

06（北京卷）8 .(20分)磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來(lái)源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用，圖1是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道（簡(jiǎn)稱(chēng)通道）組成。

如圖2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m，工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，使兩極板間的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過(guò)通道。已知海水的電阻率ρ=0.20Ω·m。

（1）       船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小和方向；

（2）       船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水的速率增加到v_d=8.0m/s。求此時(shí)金屬板間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U_感。

（3）       船行駛時(shí)，通道中海水兩側(cè)的電壓按U '=U-U_感計(jì)算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)換為船的動(dòng)力。當(dāng)船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，求海水推力的功率。

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌上停放著一金屬桿，桿的電阻r＝0.1，質(zhì)量m＝0.1kg，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T �，F(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平向右外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。

（1）證明金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)并求出加速度的大小

（2）寫(xiě)出外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式

（3）試求從桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量．

如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，所在平面傾角=37°，導(dǎo)軌間的距離L=1.0 m，下端連接R=1.6的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，所在空間均存在磁感強(qiáng)度B=1.0 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量m=0.5 kg、電阻r=0.4的金屬棒ab垂直置于導(dǎo)軌上，現(xiàn)用沿軌道平面且垂直于金屬棒、大小F=5.0 N的恒力，使金屬棒ab從靜止起沿導(dǎo)軌向上滑行，當(dāng)金屬棒滑行2.8 m后速度保持不變．求：(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²)

（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；

（2）當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度時(shí)，其加速度的大小a；

（3）金屬棒從靜止到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R．

如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一豎直面上，兩導(dǎo)軌間距d＝1m，電燈L的電阻R＝4Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m＝1kg 、電阻r＝1Ω的金屬桿，長(zhǎng)度與金屬導(dǎo)軌等寬，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向里．現(xiàn)用一拉力F沿豎直方向拉桿，使金屬桿由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s上升了4m后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。圖乙所示為流過(guò)電燈L的電流平方隨時(shí)間變化的I²-t圖線(xiàn)，取g=10m/s²．求：

（1）3s末金屬桿的動(dòng)能；

（2）3s末安培力的功率；

（3）4s內(nèi)拉力F做的功。

			圖乙

如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)�體制成的正方形線(xiàn)框abcd，線(xiàn)框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為L．有一方向豎直向下的有界磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線(xiàn)框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線(xiàn)穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)．

（1）若線(xiàn)框以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，求線(xiàn)框在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

（2）若線(xiàn)框從靜止開(kāi)始以恒定的加速度a運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，求cd邊將要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻回路的電功率；

（3）若線(xiàn)框以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，且拉力的功率恒為P₀．經(jīng)過(guò)時(shí)間T，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)，此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電熱為Q．后來(lái)ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框速度也為v₀，求線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間t．

如圖甲所示，兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，方向相反，且垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，以磁場(chǎng)區(qū)左邊界為y軸建立坐標(biāo)系，磁場(chǎng)區(qū)在y軸方向足夠長(zhǎng)，在x軸方向?qū)挾染鶠?i>a。矩形導(dǎo)線(xiàn)框ABCD 的CD邊與y軸重合，AD邊長(zhǎng)為a。線(xiàn)框從圖示位置水平向右勻速穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域，且線(xiàn)框平面始終保持與磁場(chǎng)垂直。以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼�方向，線(xiàn)框中感應(yīng)電流i與線(xiàn)框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象，正確的是圖乙中的    

如圖所示，匝數(shù)為、電阻為r、面積為S的矩形線(xiàn)圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，各電表均為理想交流電表。時(shí)刻線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)垂直，則       

A. 滑片P下滑時(shí)，電壓表的讀數(shù)不變

B. 線(xiàn)圈經(jīng)圖示位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大

C．線(xiàn)圈從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，流過(guò)電阻R的電量為

D．1 s內(nèi)流過(guò)電流表A的電流方向改變次

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面。有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為時(shí)，受到安培力的大小為，此時(shí)        

A．電阻R₁消耗的熱功率為

B．電阻R₂消耗的熱功率為

C．整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為

D．整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑固定金屬導(dǎo)軌水平放置，相距為, 一理想電流表A與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，且豎直向下。一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)左邊界處由靜止開(kāi)始在水平恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，流經(jīng)理想電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌保持垂直，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。求：

（1）該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小；

（3）流經(jīng)電流表電流的最大值。