繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長L=60cm，求：（g=10m/s²）
（1）在最高點水不流出的最小速率？
（2）水在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力？

云室處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，一靜止的質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變，α粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)．現(xiàn)測得α粒子運動的軌道半徑R．試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損．（注：涉及動量問題時，虧損的質(zhì)量可忽略不計．）

宇航員在地球上用一根長0.5m細(xì)繩拴著一個小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，用傳感器測出小球在最高點時的速度大小v=3m/s及繩上的拉力F=4N．若宇航員將此小球和細(xì)繩帶到某星球上，在該星球表面上讓小球也在豎直平面內(nèi)做圓周運動，用傳感器測出在最低點時繩上拉力F₁=9N，最高點時繩上拉力F₂=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計．求：
（1）該小球的質(zhì)量m；
（2）該星球表面附近的重力加速度g’；
（3）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．

將氫原子中電子的運動看作是繞固定的氫核做勻速圓周運動，已知電子的電量為e，質(zhì)量為m．
（1）若以相距氫核無窮遠(yuǎn)處為零勢能參考位置，則電子運動的軌道半徑為r時，原子的能量E=E_k+E_p=-

ke2

2r

，其中k為靜電力恒量，試證明氫原子核在距核r處的電勢U_r=k

e

r

（2）在研究電子繞核運動的磁效應(yīng)時，可將電子的運動等效為一個環(huán)形電流．現(xiàn)對一氫原子加上一外磁場，其磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直電子的軌道平面，這時電子運動的等效電流用I₁表示，將外磁場反向，但磁感應(yīng)強度大小為B，這時電子運動的等效電流用I₂表示，假設(shè)上述兩種情況下氫核的位置，電子運動的軌道平面及軌道半徑都不變，求外磁場反向前后電子運動的等效電流的差值，即|I₁-I₂|等于多少？

重力不計的帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，垂直于磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做圓周運動，圓心為O，半徑為r．可將帶電粒子的運動等效為一環(huán)形電流，環(huán)的半徑等于粒子的軌道半徑（若粒子電荷量為q，周期為T，則等效環(huán)形電流的電流大小為I=q/T）．
（1）求粒子在磁場中做圓周運動的線速度和等效環(huán)形電流的電流大�。�
（2）在O點置一固定點電荷A，取適當(dāng)?shù)募铀匐妷海�使粒子仍可繞O做半徑為r的圓周運動．現(xiàn)使磁場反向，但保持磁感應(yīng)強度B的大小不變，改變加速電壓，使粒子仍能繞O做半徑為r的圓周運動，兩次所形成的等效電流之差的絕對值為△I．假設(shè)兩次做圓周運動的線速度分別為V₁、V₂，試用m、q、r、B、V₁（或V₂）寫出兩次粒子所受庫侖力的表達式，確定A所帶電荷的電性，并用m、q、B寫出△I的表達式．