如圖所示，勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上作無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)．設(shè)開(kāi)始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最底點(diǎn)時(shí)速率為υ，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力．下列分析正確的是（　　）

A．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒

B．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減少

C．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+ v2 2R

D．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+m v2 R

如圖所示，在y軸右側(cè)平面內(nèi)存在方向向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，坐標(biāo)原點(diǎn)o有一放射源，可以向y軸右側(cè)平面沿各個(gè)方向放射比荷為

m

q

=2.5×10-7Kg/C的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值υm=2×106m/s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用．
（1）求離子打到y(tǒng)軸上的范圍
（2）若在某時(shí)刻沿+x方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過(guò)

5π

3

×10-7s時(shí)這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程
（3）若從某時(shí)刻開(kāi)始向y軸右側(cè)各個(gè)方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過(guò)

5π

3

×10-7時(shí)已進(jìn)入磁場(chǎng)的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積．

如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于x y平面向外．P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N₀為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)．A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為

h

2

，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于

a

2

．帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變．質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N₀點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)．不計(jì)重力．
（1）若粒子從P點(diǎn)射出的速率為v，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）求粒子從N₀點(diǎn)射入磁場(chǎng)到第一次穿出磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間．（可用反三角函數(shù)表示）
（3）求粒子入射速度的所有可能值．

一架總質(zhì)量為M的飛機(jī)，以速率v在空中的水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小等于（　�。�

A．Mg

B．M v2 r

C．M g2+( v2 r )2

D．M g2-( v2 r )2

如圖所示裝置可用來(lái)分析氣體原子的組成．首先使待研究氣體進(jìn)入電離室A，在此氣體被電離成等離子體（待研究氣體的等離子體由含有一價(jià)正離子和電荷量為e的電子組成，整體顯電性）．這些等離子體（統(tǒng)稱“帶電粒子”）從電離室下端狹縫S₁飄出（忽略飄出的速度），經(jīng)兩極板間電壓為U的加速電場(chǎng)后（忽略這些帶電粒子被加速的時(shí)間），從狹縫S₂沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)的上、下邊界處分別裝有水平底片E和F．當(dāng)雙刀雙擲開(kāi)關(guān)分別擲向1、2和3、4時(shí)，發(fā)現(xiàn)從電離室狹縫S₁飄出的帶電粒子分別打在E和F上的P、Q點(diǎn)．已知狹縫S₂與水平底片E上P點(diǎn)之間的距離d₁=2.0cm，到水平底片F(xiàn)上Q點(diǎn)的水平距離d₂=6.4cm，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萪=30cm．空氣阻力、帶電粒子所受重力以及帶電粒子之間的相互作用均可忽略不計(jì)．
（1）試分析打在P點(diǎn)的帶電粒子的帶電性質(zhì)，并寫出該帶電粒子質(zhì)量的表達(dá)式；（要求用題中的字母表示）
（2）試確定打在Q點(diǎn)的帶電粒子的質(zhì)量和打在P點(diǎn)的帶電粒子的質(zhì)量之比；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）若P點(diǎn)是底片E上刻度尺的右端點(diǎn)，而實(shí)驗(yàn)中帶電粒子總是打到P點(diǎn)右側(cè)，從而導(dǎo)致不便于測(cè)量帶電粒子擊中底片位置到狹縫S₂的距離，應(yīng)如何調(diào)整可使帶電粒子能打在P點(diǎn)左側(cè)的位置．

如圖所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑R=0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其軌道內(nèi)徑略大于小球直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點(diǎn)連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)．用力推一質(zhì)量為m=0.8kg的小球壓縮彈簧到A處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C處后對(duì)軌道的壓力F₁=58N，水平軌道以B為邊界，左側(cè)AB段長(zhǎng)為x=0.3m，與小球的動(dòng)摩擦因素為μ=0.5，右側(cè)BC段光滑．求（g=10m/s²）
（1）小球進(jìn)入半圓軌道C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）彈簧在壓縮至A點(diǎn)時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．
（3）小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高處D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

在水平地面上方的足夠大的真空室內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共存的區(qū)域，且電場(chǎng)與磁場(chǎng)的方向始終平行，在距離水平地面的某一高度處，有一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)，以垂直于電場(chǎng)方向的水平初速度v₀進(jìn)入該真空室內(nèi)，取重力加速度為g．求：
（1）若要使帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入真空室后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽時(shí)，為保證帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入真空室后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向應(yīng)滿足的條件；
（3）若帶電質(zhì)點(diǎn)在滿足第（2）問(wèn)條件下運(yùn)動(dòng)到空中某一位置M點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，此后運(yùn)動(dòng)到空中另一位置N點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，求M、N兩點(diǎn)間的豎直高度H及經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)重力做功的功率．

游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋，若將人和座椅看成質(zhì)點(diǎn)，簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，已知繩長(zhǎng)為l，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)懸繩與轉(zhuǎn)軸間的距離為d．讓轉(zhuǎn)盤由靜止逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻逮圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力及繩重，繩子不可伸長(zhǎng)，則質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為（　�。�

A． 1 2 mg(d+lsinθ)tanθ+mgl(1-cosθ)

B． 1 2 mgdtanθ+mgl(1-cosθ)

C． 1 2 mg(d+lsinθ)tanθ

D． 1 2 mgdtanθ