中國(guó)的探月計(jì)劃分三個(gè)階段，2007年10月24日18時(shí)05分，搭載著我國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心三號(hào)塔架點(diǎn)火發(fā)射，這是第一階段，衛(wèi)星將環(huán)月飛行，拍攝一些月球表面的三維圖象．第二階段，探測(cè)器將在月球上實(shí)現(xiàn)軟著陸．而在第三階段，中國(guó)將發(fā)射一個(gè)能收集月球樣品，并能重返地球的宇宙飛行器．中國(guó)計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，如圖所示，屆時(shí)將發(fā)射一顆運(yùn)動(dòng)半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳停下來．假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時(shí)速度為v₂，已知月球半徑為R，著陸器質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)．求：
（1）月球表面的重力加速度g_月．
（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？

在地球表面，某物體用彈簧秤豎直懸掛且靜止時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為160N，把該物體放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2（g為地球表面的重力加速度）豎直上升，在某一時(shí)刻，將該物體懸掛在同一彈簧秤上，彈簧秤的示數(shù)為90N，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球半徑為R=6.4×103km，取g=10m/s²．求：
（1）此時(shí)物體所受的重力；
（2）此時(shí)航天器距地面的高度．

小玉所在的學(xué)習(xí)小組在研究了“嫦娥一號(hào)”相關(guān)報(bào)道后得知，繞月衛(wèi)星在完成其繞月的偉大歷史使命后，最終將通過撞擊月球表面完成最后的多項(xiàng)科學(xué)使命，對(duì)此同學(xué)們做了相關(guān)的研究并提出了相應(yīng)的問題．
（1）“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星執(zhí)行的一項(xiàng)重要任務(wù)就是評(píng)估月壤中氦-3的分布和儲(chǔ)量．兩個(gè)氘核聚變生成一個(gè)氦-3的核反應(yīng)方程是：2

21

H→

32

He+______+3.26MeV，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出相應(yīng)粒子的符號(hào)．
（2）同學(xué)們提出若“嫦娥一號(hào)”以速率v豎直撞擊月球后，可彈回到距月球表面大約為h的高度，設(shè)此過程動(dòng)能損失了50%，則由此可推算出月球表面的重力加速度g′多大？
（3）設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大？（地表處的重力加速度g取10m/s²，地球半徑R=6400km，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

飛天同學(xué)是一位航天科技愛好者，當(dāng)他從新聞中得知，中國(guó)航天科技集團(tuán)公司將在2010年底為青少年發(fā)射第一顆科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星--“希望一號(hào)”衛(wèi)星（代號(hào)XW-1）時(shí)，他立刻從網(wǎng)上搜索有關(guān)“希望一號(hào)”衛(wèi)星的信息，其中一份資料中給出該衛(wèi)星運(yùn)行周期10.9min．他根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算出繞地衛(wèi)星的周期不可能小于83min，從而斷定此數(shù)據(jù)有誤．
已知地球的半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²．請(qǐng)你通過計(jì)算說明為什么發(fā)射一顆周期小于83min的繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星是不可能的．

據(jù)國(guó)外某媒體報(bào)道，2010年的某一天，一顆西方某國(guó)的間諜衛(wèi)星經(jīng)過中國(guó)西北某軍事訓(xùn)練基地上空時(shí)，突然“失明”近四十分鐘．據(jù)該媒體分析，在該間諜衛(wèi)星通過基地時(shí)，一顆在同一軌道上運(yùn)行的中國(guó)反間諜衛(wèi)星向后噴出一種特殊的高分子膠狀物質(zhì)，膠狀物質(zhì)附著在間諜衛(wèi)星的表面而使衛(wèi)星“失明”，當(dāng)膠狀物在真空中揮發(fā)后衛(wèi)星又能重新恢復(fù)工作．現(xiàn)已知地球的半徑R=6400km，地球表面處的重力加速度g=10m/s²．假設(shè)中國(guó)反間諜衛(wèi)星為一顆總質(zhì)量M=20kg的微型衛(wèi)星，衛(wèi)星在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星向后瞬間噴出的膠狀物的質(zhì)量為1kg，膠狀物相對(duì)于地心的速度為零，問：（取

1.66

=1.29，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（1）反間諜衛(wèi)星噴出膠狀物后，衛(wèi)星的速度變?yōu)槎嗌伲?br>（2）理論上，質(zhì)量為m₀的衛(wèi)星從半徑為r₁的較低軌道轉(zhuǎn)移到半徑為r₂的較高軌道的過程中，萬有引力做功W=m₀gR²（

1

r2

-

1

r1

）．現(xiàn)假設(shè)經(jīng)過一段時(shí)間后反間諜衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則噴出膠狀物后衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的最終軌道半徑為多少？

理論研究表明，物體在地球附近都受到地球?qū)λ�的萬有引力作用，具有引力勢(shì)能．選物體在距地球無限遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零，則引力勢(shì)能可表示為Ep=-

GMm

r

（其中G為萬有引力常量，M為地球質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r是物體到地心的距離）．現(xiàn)有一質(zhì)量m′的人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)周期T．若要從地面上將這顆衛(wèi)星發(fā)射成功，則至少需做多少功？（已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，且忽略空氣阻力對(duì)衛(wèi)星發(fā)射的影響）

在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為V₀，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．火星可視為半徑為r₀的均勻球體，其質(zhì)量為M（萬有引力常量為G）．

已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v₂=

2GME RE

，其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑．已知G=6.67×10^-11 N?m²/kg²，c=2.9979×10⁸ m/s．求下列問題：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半徑（這個(gè)半徑叫Schwarzchild半徑）
（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10^-27 kg/m³，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？

某行星的半徑為R₁、自轉(zhuǎn)周期為T₁，它有一顆衛(wèi)星，繞行星公轉(zhuǎn)的軌道半徑為R₂、公轉(zhuǎn)周期為T₂．萬有引力常量為G．求：
（l）該行星的質(zhì)量M；
（2）要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為m的靠近行星表面繞行的人造衛(wèi)星，使其軌道平面與行星的赤道平面重合，設(shè)行星上無氣體阻力，那么對(duì)人造衛(wèi)星至少應(yīng)做多少功？

我國(guó)發(fā)射的“神舟”五號(hào)飛船于2003年10月15日上午9：00在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空．按預(yù)定計(jì)劃在太空飛行了接近21小時(shí)，環(huán)繞地球14圈，在完成預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)后北京時(shí)間10月16日6時(shí)07分在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸．試回答下列問題：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)飛船的軌道半徑約是通訊衛(wèi)星軌道半徑的多少倍？（保留根號(hào)）
（2）當(dāng)返回艙降到距地面10km時(shí)，回收著陸系統(tǒng)啟動(dòng)工作，彈出傘艙蓋后，連續(xù)完成拉出引導(dǎo)傘、減速傘、和主傘動(dòng)作，主傘展開面積足有1200㎡由于空氣阻力作用有一段減速下落過程，若空氣阻力與速度的平方成正比，這一過程的收尾速度為14m/s．已知返回艙的質(zhì)量為8t，則當(dāng)返回艙速度為42m/s時(shí)的加速度為多大？（g取10m/s²）