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福州八中2008―2009高三畢業(yè)班第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題（理科）

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂， …，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式

s= 　　　　V=Sh

其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高

柱體體積公式球的表面積、體積公式

V=Sh ，

其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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2．“a =1”是“直線和直線互相垂直”的（）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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3．一個(gè)容器的外形是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，其三視圖

如圖所示，則容器的容積為（）

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A．　 B．

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C．8 D．8-

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4．兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是

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的離心率e等于（）

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A． B．

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C． D．

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5．右圖是把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序

框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

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A． B． C． D．

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6．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）

A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤

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7．在的展開式中的系數(shù)為（）

A．6 B．－6 C．4 D．－4

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8．在函數(shù)（）的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與 x軸、直線x＝－1

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及 x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則函數(shù)的圖象可表示為（）

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9．把一顆骰子投擲兩次，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，向量，，則向量與向量不共線的概率為（）

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A． B． C．D．

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10．對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于區(qū)間[a，b]中的任意x均有，則稱在[a，b]上是“密切函數(shù)”， [a，b]稱為“密切區(qū)間”，若函數(shù)與在區(qū)間[a，b]上是“密切函數(shù)”，則密切區(qū)間為（）

A．[3，4] B．[2，4] C．[2，3] D．[1，4]

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

本卷包括必答題和選答題兩部分．第11題――第20題為必答題，每個(gè)試題考生都必須作答；第21（1）、（2）、（3）題為選考題，請(qǐng)考生根據(jù)要求選答．

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二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11．_____ _____．　

20090512

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13．圓與 y 軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若∠APB=，則實(shí)數(shù)c=_____.

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14．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角B的值為_________________.

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15．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，．已知，則滿足的的最小正整數(shù)為．

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

16．（本小題滿分13分）

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已知函數(shù)的部分

圖象如圖所示.

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（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

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（Ⅱ）令函數(shù)，求函數(shù)的

單調(diào)遞增區(qū)間.

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17．（本小題滿分13分）

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2008年5月12日四川省汶川發(fā)生8．0級(jí)地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷．5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊(duì)伍），陸路（東南西北四個(gè)方向各一支隊(duì)伍），空中（一支隊(duì)伍）同時(shí)向?yàn)?zāi)區(qū)挺進(jìn)．已知在5月13日，從水路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是，從空中抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是，從陸路每個(gè)方向抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率都是．

（Ⅰ）求在5月13日從水路或空中有隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)（即從水路和空中至少有一支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)）的概率；

（Ⅱ）求在5月13日至少有4支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的期望．

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18．（本小題滿分13分）

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已知三棱錐P-中，PA，AB，AC兩兩垂直，M為PA上任意一點(diǎn)，D、E分別為AC，BC的中點(diǎn)，AB=3，AC=2，PA=4.

（Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；

（Ⅱ）設(shè)平面MDE與平面PAB所成的角為θ（0°<θ<90°），試確定點(diǎn)M的位置，使得角θ為60°.

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19．（本小題滿分13分）

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已知橢圓C：的離心率e=，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4. 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

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（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線PQ垂直于x軸，交橢圓C于點(diǎn)Q，直線PM交橢圓C于點(diǎn)N.試問(wèn)，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線QN是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)S？若是，請(qǐng)求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20090512

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20．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)在x=1處有極值

（Ⅰ）求a，b的關(guān)系式；

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（Ⅱ）若b=0，函數(shù)在的最大值為2，求m的值；

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（Ⅲ）若a=0，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，記f(x)在的最小值為M（t），當(dāng)t變化時(shí)，求的最大值

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21．本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

（1）（本小題滿分7分）選修4－2：

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矩陣與變換若矩陣A有特征值，它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為和，

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（Ⅰ）求矩陣A及其逆矩陣；

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（Ⅱ）已知，試求.

（2）（本小題滿分7分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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已知某圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

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（Ⅰ）試將圓錐曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

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（Ⅱ）以圓錐曲線的焦點(diǎn)為極點(diǎn)，以它的對(duì)稱軸為極軸建立極坐標(biāo)系，試求它的極坐標(biāo)方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講

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（Ⅰ）設(shè)是正數(shù)，求證：；

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（Ⅱ）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的的值．

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一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分．

1―10 ACADB DCBDC

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分20分．

11．； 12.6； 13．-3 ； 14．； 15．9．

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

16．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）.…………………………6分

（Ⅱ）…………………………9分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………13分

17．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）5月13日從水路或空中有隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率為． ……6分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。（Ⅱ）5月13日至少有4支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的期望為. …………13分

18．（本小題滿分13分）

【解】如圖，以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則

B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），

E（，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分

（Ⅰ）略…………………………7分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0，）時(shí)，

角θ為60°.…13分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 19．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）橢圓C的方程為：.………4分

（Ⅱ）直線QN恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)S（4，0）.……………13分

20．（本小題滿分14分）

【解】解：（Ⅰ） ……4分

（Ⅱ） m值為 ……10分

（Ⅲ）的最大值為.

21． (1) （本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）.............2分

…………………4分

（Ⅱ） ……………………7分

（2）（本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）　.　…………………3分

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為　　…………7分　　

（3）（本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）略 --------------------4分

（Ⅱ）時(shí)原不等式仍然成立．…………………………7分

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