惠州市第一中學高三年級數(shù)學試卷 （2006 8）

考生須知:

1. 本卷滿分150分, 考試時間120分鐘.

2. 答題前, 在答題卷密封區(qū)內填寫班級，姓名和學號.

3. 所有答案必須寫在答題卷上, 寫在試題卷上無效.

4. 考試結束, 只需上交答題卷.

一：選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．函數(shù)的反函數(shù)是(    )

     A        B             C        D

2 若 f′(x₀)=2,   則=(    )

      A.  －2         B.  2                C.  －1           D.  1

3．如圖所示是二次函數(shù)的圖像，則等于(  )    

       A．                B．

      C．               D．無法確定

4．函數(shù)y=1+a^x(0<a<1)的反函數(shù)的圖象大致是 (   )

   （A）            （B）           （C）               （D）

     A                   B                C                   D

5．函數(shù)f(x)=cosx?sinx的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是（   ）

      A．       B．2             C.           D．

6．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函          數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)  在開區(qū)間內有極小值點（�。�

A．1個       

B．2個

C．3個

D．4個

7．如果二次函數(shù)y=-2x²+(a-1)x-3,在區(qū)間(-∞,上是增函數(shù)，則（�。�

A. a=5　        B .a=3             C. a≥5　　          D. a≤-3

8．在等差數(shù)列中，已知則等于  （  ）

    A. 40　　　  　B. 42　　           C. 43　　　        D. 45

9．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（   ）

A．   B．  C．   D．

10．定義集合運算：A⊙B=｛z?z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為 （  ）

A. 0            B. 6                  C.12              D.18

二：填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）

11．函數(shù)的定義域是__________.

12．在等比數(shù)列中，如果a₆=6,a₉=9, 則a₃=__________.

13. y=sin²（x）－cos²（x）＋1的周期是_______________.

14．關于函數(shù)f(x)=lg(x≠0,x∈R)有下列命題：

①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱。

②當x>0時，f（x）是增函數(shù)；當x<0時，f（x）是減函數(shù)。

③函數(shù)f（x）的最小值是lg2。

④當-1<x<0或x>1時，f（x）是增函數(shù)。

⑤f（x）無最大值，也無最小值。

其中正確的命題的序號是________。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

三  解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

15．（本小題滿分12分）

求下列函數(shù)的導數(shù)：

   y= e^x?┮x

16 （本小題滿分12分）

 已知函數(shù)，且，

     (1) 求a, b的值;

    （2）求的最大值與最小值；

（3）若，，且，求和值.

17（本小題滿分14分）

已知曲線和它們交于點P,過P點的兩條切線與軸分別交于A，B兩點。

求△ABP的面積。

18 （本小題滿分14分）

在等差數(shù)列中，首項，數(shù)列滿足

     （1）求數(shù)列的通項公式；

     （2）求

19．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間

（2）若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范圍。

20．（本小題滿分14分）

設a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。

（1）設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)

（2）求g(a)

（3）試求滿足的所有實數(shù)a。

一. 選擇題 :( 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分. ） .

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

C

A

C

B

A

D

二. 填空題: 本大題有4小題, 每小題5分, 共20分.

11  (-∞,2 〕                           12      4

13   1                                 14     ①③④

三. 解答題

15  （本小題滿分12分） ∞

解:   由    y= e^x?┮x

        得   y′= (e^x)′?┮x+ (e^x) ?(┮x)′

                = e^x ?┮x+ e^x ?

                = e^x(┮x +)

16 （本小題滿分14分）

解：由題意得：      ∴

         ∴

    （2）_max=1+      _min=1-

    （3）∵     ∴

         ∴或

         ∴（舍去）或（K∈Z）

         ∴

17（本小題滿分14分）

 解 ： 由和y=x²得點p的坐標為(1,1)

 又的導數(shù)為y′=-,則在P點的導數(shù)為－1

因此在P點的切線方程為 y－1=－1(x－1)

 即y=－x+2                                          .

那么點B的坐標為(2,0),  同理A點的坐標為(,0 ).

∴三角形的面積為S_ABP=ㄏABㄏ?h=××1=

18（本小題滿分14分）

解：（1）設等差數(shù)列的公差為d， ，

由，解得d=1. 

（2）由（1）得

設，

則

兩式相減得

19．（本小題滿分14分）

解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調區(qū)間如下表：

x

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

f¢（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）和（1，＋¥）

遞減區(qū)間是（－，1）

（2）f（x）＝x³－x²－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，當x＝－時，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）<c²（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c²>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2

20（本小題滿分14分）

解：（I）∵，

∴要使有意義，必須且，即

∵，且……①    ∴的取值范圍是。

由①得：，∴，。

（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，

∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：

（1）當時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由知在上單調遞增，故；

（2）當時，，，有=2；

（3）當時，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若即時，，

若即時，，

若即時，。

綜上所述，有=。

（III）當時，；

      當時，，，∴，

，故當時，；

當時，，由知：，故；

當時，，故或，從而有或，

要使，必須有，，即，

此時，。

綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：