1、集合，，則等于（   ）

A、                      B、                     C、                  D、

2、已知△ABC的三邊a，b，c滿足，則△ABC是（   ）

A、銳角三角形                   B、直角三角形                   C、鈍角三角形            D、以上都不對(duì)

3、在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點(diǎn)，則小于的概率（   ）

A、                              B、                              C、                       D、

4、以下判斷正確的是（   ）

A、命題“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題；

B、命題“”的否定是“”；

C、“”是“”的充要條件；

D、“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件。

5、函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（   ）

A、                         B、                       

C、                         D、

6、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（   ）

A、                         B、  

C、                         D、

7、右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（   ）

A、                                B、    

C、                                 D、

8、過(guò)點(diǎn)的直線L將圓分成兩段弧，

當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線L的方程是（   ）

A、                                B、                     

C、                   D、

9、已知O，A，M，B為平面上四點(diǎn)，且，則（   ）

A、點(diǎn)M在線段AB上                                        B、點(diǎn)B在線段AM上

C、點(diǎn)A在線段BM上                                           D、O、A、M、B四點(diǎn)一定共線

10、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過(guò)，若△AB的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（   ）

A、                              B、                        C、                               D、

11、的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是         。

12、給出下列命題：

①已知直線m、，平面、，若，，∥，則；

②，是、的夾角為銳角的充要條件；

③若在上滿足，則是以4為周期的周期函數(shù)；

④的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是。

以上命題正確的是                   （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）。

13、現(xiàn)有3人從裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,則有兩人所摸的小球編號(hào)是連號(hào),且三人編號(hào)不連號(hào)的摸法種數(shù)為            。

14、實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是      。

15、正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面，則正四面體上的所有

點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是　　　　　。

16、已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，向量與

向量是共線向量。

（1）求角A；（2）求函數(shù)的最大值。

17、如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，

是一個(gè)四棱錐。，，點(diǎn)平面且。

（1）證明：PD⊥平面PBC；

（2）求與平面所成的角的正切值；

（3）若，當(dāng)為何值時(shí)，PC∥平面。

18、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和

為。

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （3）若正數(shù)數(shù)列滿足，求數(shù)列中的最大值。

19、已知點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上，點(diǎn)Q在軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，

且滿足，。

（1）當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

（2）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的

對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

（3）在（2）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？

若存在求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

20、已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、，

切點(diǎn)分別為、。

（1）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線。若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）在（1）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)

，使得不等式成立，求的最大值。

請(qǐng)考生在第21、22、23題中任選兩題做答，如果多做，則按所做的前兩題記分。

21、選修4－2：【矩陣與變換】

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，

求F的方程。

22、選修4－4：【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，

（1）寫出直線L的參數(shù)方程

（2）設(shè)L與圓相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之積。

23、選修4－5：【不等式選講】

若實(shí)數(shù)滿足（a為常數(shù)），求的最小值。

09屆高三年第一學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)答案（理科）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

D

B

C

D

B

D

11、；           12、；         13、；14、；15、；

16、（滿分12分）

已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，向量

與向量是共線向量。

（1）求角A； （2）求函數(shù)的最大值。

解：（１）∵共線，

∴…（2分）∴…………………………………………………（4分）

而為銳角，所以……………………（6分）（２）

…………………（9分）

∵

∴時(shí)，………………………（12分）

【接19題】

∵錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。,

,

∴錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

 …………………………12分

∴,

令，得

此時(shí)，。

∴當(dāng)，即時(shí)，（定值）.

∴當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線存在，其方程為；

當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線不存在……………       （12分）

【以上接19題】

17、（滿分12分）

如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體， 是一個(gè)四棱錐。，，點(diǎn)平面且。

（1）證明：PD⊥平面PBC；

（2）求與平面所成的角的正切值；

（3）若，當(dāng)為何值時(shí)，PC∥平面。

解：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長(zhǎng)，

則有，，

，…………（2分）

于是，，

，所以，

�！�……………（3分）

∴垂直于平面內(nèi)的兩條

相交直線和，由線面垂直

的判定定理，可得

PD⊥平面PBC�！�…（4分）

（2），所以，

而平面的一個(gè)法向量為…………           （5分）

∴ ……………………   （6分）                          

∴與平面所成的角的正弦值為�！�…           （7分）

∴與平面所成的角的正切值為�！�…   （8分）

（3），所以，。

設(shè)平面的法向量為，

則有，令，可得平面的一個(gè)

法向量為…………………………………    （10分）

若要使得PC∥平面，則要，

即，解得。……………………            （11分）

所以當(dāng)時(shí)，PC∥平面�！�…………………   （12分）

18、（滿分12分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）若正數(shù)數(shù)列滿足，

求數(shù)列中的最大值

解：（1）由得

∵ 的圖像過(guò)原點(diǎn)，∴錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。,∴錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

∴……………………………………………（1分）

∴

又

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式（）………（3分）

（2）由

得：…………………………………（5分）

∴

      …………①

∴ …………②……（6分）

②－①得：

∴ ………………（7分）

（3）由知：

令，則………（9分）

∴在區(qū)間上，，在上，，

∴在區(qū)間上，為單調(diào)遞減區(qū)間�！�……（10分）

∴時(shí)，是遞減數(shù)列。

又，，∵，∴

∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為……… ……（12分）

19、（滿分12分）

已知點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上，點(diǎn)Q在軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，。

（1）當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

（2）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，

E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

（3）在（2）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）設(shè),

∵，

∴

且， ………    （2分）

∴�！�…………    （3分）

∴………………………………………     （4分）

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)

的拋物線（除去原點(diǎn)）。……………………………     （5分）

（2）依題意，設(shè)直線的方程為，

，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組：

消去并整理，得，

∴。 …………………………     （7分）

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則：

。……………………………      （9分）

∴，∴,

∵，，∴…     （9分）

（3）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點(diǎn)為， 與AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，  ****注意*** 【接16題】

20、（滿分13分）

已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線

的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、。

（1）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線。若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）在（1）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間

內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的最大值。

解：（1）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、， 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，

∴切線的方程為：，

又∵切線過(guò)點(diǎn)，∴有，

即，①……………    （2分）

同理，由切線也過(guò)點(diǎn)，得，②

由①②，可得是方程的兩根，

∴（*）………………………     （4分）

把（ * ）式代入,得,

因此，函數(shù)的表達(dá)式為…     （5分）（2）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，，

∴＝，即＝，

化簡(jiǎn)，得，

∵，∴③…………………………      （6分）

把（*）式代入③，解得。

∴存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 �！�…（8分）

解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

∴，，

則。依題意，

不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立�！�    （10分）

，

即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立。

∵，∴ ，

．由于為正整數(shù)，∴……………  （12分）

又當(dāng)時(shí)，存在，，

對(duì)所有的滿足條件．因此，的最大值為�！�…… （13分）

21、（滿分14分）

解：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的

變換下變?yōu)辄c(diǎn) 則有：

，即，所以

   又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，從而

所以，曲線的方程是 。

解：（1）直線的參數(shù)方程為，即

（2）把直線代入，

得。

∵，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為。

解：∵

    即，∴。