1.若函數(shù)，則

A.             B.             C.             D.

2.若復(fù)數(shù)滿足，則

A.           B.          C.         D.

3.若隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ

4

X

9

10

P

0.3

0.1

Y

0.2

則Y的值為

 A.0.1            B.0.3            C.0.4            D.0.6

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時(shí)，被整除式應(yīng)為

A.    B.    C.    D.

5.若恒成立,則

A.           B.              C.             D.

6.與直線平行的拋物線的切線方程為

A.    B.    C.    D.

7.用數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則相鄰,而不相鄰的數(shù)有

A.12個(gè)           B.24個(gè)          C.36個(gè)           D.48個(gè)

8.由直線,曲線以及軸圍成的圖形的面積為

A.              B.            C.             D.

9.函數(shù),的最大值為

A.            B.             C.              D.

10.在數(shù)列中,若,,則

A.             B.            C.            D.

11.若函數(shù),則的值為  ___.

12.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為.經(jīng)過(guò)次射擊,此人恰有兩次擊中目標(biāo)

的概率為  ___.

13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為  ___.

14.若從集合中任取三個(gè)不同的元素,則所取的三個(gè)元素可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為  ___(填具體數(shù)值).

陜西省師大附中08-09學(xué)年高二下學(xué)期期中考試

高二年級(jí)數(shù)學(xué)答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

C

B

A

B

D

D

C

11.     12.也可是     13.    14.

15.將五名志愿者隨機(jī)地分到三個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者．

(1)求恰有兩名志愿者參加崗位服務(wù)的概率；

(2)設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列．

解: 將五名志愿者隨機(jī)地分到三個(gè)不同的崗位服務(wù)的基本事件總數(shù)為.

(1)記恰有兩名志愿者參加崗位服務(wù)為事件，則，即恰有兩名志愿者參加崗位服務(wù)的概率是．

(2)由題意知隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3, ；，,所以的分布列是

ξ

1

2

3

P

7/15

2/5

2/15

16.已知函數(shù)在處取得極值，

(1)試求實(shí)數(shù)的值；

(2)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：(1)由題意知，∴；對(duì)求導(dǎo)可得：．由題意,得，即， ∴；即實(shí)數(shù)，.

(2)由(1)知，令，解得 ，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

(3)由(2)知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需，

即，解得， 或 ．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)都有,則：

(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng),并說(shuō)明理由；

(3)求證：對(duì)任意都有.

解: (1)令得,,故；

        令得,,故；

        令得,,故；

(2)由(1)可以猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明:

①當(dāng)時(shí),結(jié)論顯然成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即,從而由已知可得：.故.

∴.

即,當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.

綜合①②可知,猜想成立.即,數(shù)列的通項(xiàng)為.

(3)∵,∴,

∴

∴對(duì)任意都有.

18.在直線上是否存在點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)能作出拋物線的兩條互相垂直的切線？若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:假設(shè)這樣的點(diǎn)P存在,由題意可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,又設(shè)所作的兩條切線為PA,PB,其中A,B為切點(diǎn),且點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為:

   ,.

因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,

所以由兩切線垂直可得,且:

即,. 故是方程的兩實(shí)數(shù)根,

從而有:. 解得:.

    所以,存在這樣的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為.

高二年級(jí)數(shù)學(xué)答題紙

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11._________      12._________      13._________      14._________

15.將五名志愿者隨機(jī)地分到三個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者．

(1)求恰有兩名志愿者參加崗位服務(wù)的概率；

(2)設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列．

16.已知函數(shù)在處取得極值，

(1)試求實(shí)數(shù)的值；

(2)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)都有,則：

(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng),并說(shuō)明理由；

(3)求證：對(duì)任意都有.

18.在直線上是否存在點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)能作出拋物線的兩條互相垂直的切線？若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.