數(shù)學(xué)20分鐘專題突破19.

不等式選講

一.選擇題

1. 不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（   ）

2.已知，則使得都成立的取值范圍是（    ）

A．（0，）          B． （0，）          C． （0，）  D． （0，）

3.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在（），內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式

的解集為                                                           （    ）

A．           B．

C．               D．    

4.若，則下列不等式中一定成立的是                            （   ）

A、    B、    C、    D、

5.雙曲線的兩條漸近線及過(guò)（3，0）且平行其漸近線的一條直線與x=3圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是                                  （   ）

A、   B、   C、    D、

二.填空題

1.設(shè)函數(shù)，則        ；若，則的取值范圍是           ．

2. 例3  （08年高考江蘇卷11） 設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是         。

3.設(shè)x、y是正實(shí)數(shù)，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_______________________.

三.解答題

設(shè)a>0, b>0，且a + b = 1，求證：．

答案：

一.選擇題

1. 解析：  由解得，則選C.

2. 解析：即，即，由于，這個(gè)不等式可以化為，即，若對(duì)每個(gè)應(yīng)最小，即應(yīng)最大，也即是，選A。

3.選D      提示：由題意作的圖象，易得

4.A 提示：∵，∴，∴。

5. A提示： 雙曲線的兩條漸近線方程為，過(guò)（3，0）且平行于的直線是和，∴圍成的區(qū)域?yàn)锳。

二.填空題

1. 【解析】.由得，則，得

【答案】6；

2. 解析： ，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。

3. 答案：2-4lg2。解析：∵x>0,y>0,5=x+y≥2,∴xy≤()².  當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)等號(hào)成立.   故lgx+lgy=lgxy≤lg()²=2-4lg2.

三.解答題

解析：∵     ∴    ∴

                  ∴