1．成立的充要條件是：（     ）

A．   B．  C．且  D．或

2．設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（    ）

A．  B．  C．   D．

3．已知、是不共線的向量，，，則、、 三點共線的充要條件是：（    ）

A．   B．  C．   D．

4．設映射是實數(shù)集M到實數(shù)集P的映射，若對于實數(shù)，在M中不存在原象，則的取值范圍是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．在數(shù)列中，若，且，則（    ）

A．2007    B．2008     C．2009        D．2010

6．要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（     ）

A．    B．     C．     D．

7．已知函數(shù) (其中是自然對數(shù)的底數(shù))的反函數(shù)為，則有（    ）

A．     B．

C．      D．

8．半徑為1的球面上有A，B，C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為，

B、C兩點間的球面距離為，則球心到平面的距離為（    ）

A．        B       C．       D．

9．已知函數(shù)，對定義域內的任意，都滿足條件．若，，則有（    ）

A．       B．      C．       D．

10．已知，若方程的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則（    ）

A．    B．   C．    D．

11．的常數(shù)項是            （用數(shù)學作答）．

12．在中，，，所對的邊分別是，，，已知，則            ．

13．若實數(shù)，滿足條件，則目標函數(shù)的最大值為        ．

14．中，，以點為              

一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一         

個焦點在邊上，且這個橢圓過、           

兩點，則這個橢圓的焦距長為           ．          

15．已知函數(shù)為偶

函數(shù)，且滿足不等式，則的值為              ．

16．(本題滿分12分)已知向量，，，．函數(shù)，若的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一個對稱軸之間的距離為1，且過點．

   (Ⅰ)求函數(shù)的表達式．

   (Ⅱ)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間．

17．(本題滿分12分)在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．

   (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．

  (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

18．(本題滿分12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．

(Ⅰ)當時，求證：．                              

(Ⅱ) 若，求二面角的大�。�              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點到平面的距離．             

19．(本題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點的切線方程是．

    (Ⅰ)求函數(shù)的解析式：

    (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

20．(本題滿分13分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，，，為切點．

  (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標． 

(Ⅲ)當最小時，求的值．

21．(本題滿分14分)已知數(shù)列中，，，其前項和滿足，令

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

  (Ⅱ)令，求證：

  ①對于任意正整數(shù)，都有．

  ②對于任意的，均存在，使得時，．