山東省東營市2009年3月份高三模擬考試

數(shù)學試題（理工類）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。

 

一、選擇題：本大題共12個小題. 每小題5分；共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、若集合，，則等于  （    ）

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       A．             B．                C．                                          D．{1}

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2、若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

A.[-1，+∞]       B.（-1，+∞） C.（-∞，-1）   D.（-∞，-1）

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3、若，則a的值為                                                                （    ）

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       A．0                       B．1                        C．                     D．－1

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4、復數(shù)（1+）3等于

A.8             B.－8                    C.8i                      D.－8i 

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5、設有直線m、n和平面、。下列四個命題中，正確的是

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A.若m∥,n∥,則m∥n

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B.若m,n,m∥,n∥,則∥

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C.若，m,則m

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D.若，m，m,則m∥                                                             

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6、已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是

A.2    B.5                       C.6                             D.8                      

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7、用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的休積為

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A.            B.             C.              D.   

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8、已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是                                                                           （    ）

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       A．                           B．

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       C．                             D．

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9、等差數(shù)列的公差不為零，且前20項的和為S20=10N，則N可以是            （    ）

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       A．            B．        C．             D．

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10、設命題P：函數(shù)間（1，2）上單調遞增，命題Q：不等式對任意都成立，若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，且實數(shù)a的取值范圍是               （    ）

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       A．                                         B．         

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       C．                             D．

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11、.設［x］表示不超過x的最大整數(shù)（如［2］=2, ［］=1）,對于給定的nN*,定義

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，x,則當x時，函數(shù)的值域是

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A.                                            B.

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C.                             D.              

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12、設為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線離心率e的取值范圍是                                                 （    ）

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       A．                  B．                  C．[2，3]               D．

 

20080428

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二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置.

13、已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為l,離心率e=過頂點A(0,b)作AMl,垂足為M，則直線FM的斜率等于      

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15、對有n(n≥4)個元素的總體｛1,2,3,…,n｝進行抽樣，先將總體分成兩個子總體

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｛1,2,…，m｝和｛m+1、m+2,…，n｝(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本，用Pij表示元素i和f同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1m=

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      ;所有Pif(1≤i＜j≤的和等于      .

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16、觀察下列等式：

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……………………………………

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可以推測，當x≥2（k∈N*）時，         

ak-2=           .

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三、解答題：本大題共6個小題，共74分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 請將解答務必寫在答題卡的相應位置.

17、（本小題滿分12分）已知向量：，

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       函數(shù)，若圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為

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   （1）求的解析式；

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   （2）若對任意實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、（本小題滿分12分）（理）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：

（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;

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（Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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（文）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數(shù). 從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，試求： (Ⅰ)　是5的倍數(shù)的概率； (Ⅱ)　是3的倍數(shù)的概率； (Ⅲ) 中至少有一個5或6的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、（本小題滿分12分）多面體中，，，，。

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（1）求證：；

 

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（2）求證：。

                              

                             

                             

                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、（本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有

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（1）      求常數(shù)的值；

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（2）      求數(shù)列的通項公式；

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（3）      記，求數(shù)列的前項和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為

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（1）當＞時，橢圓的離心率的取值范圍

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（2）直線能否和圓相切？證明你的結論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22、（本小題滿分14分）

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 （理） 對于三次函數(shù)，

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定義：（1）設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；

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（2）設為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有成立，則函數(shù)的圖像關于點對稱。

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己知，請回答下列問題：

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   (I)求函數(shù))的“拐點”A的坐標；

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  (Ⅱ)檢驗函數(shù)的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的 結論(不必證明)；   

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  (Ⅲ)寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是( ―1，3)(不要過程)．

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（文）已知在與時，都取得極值．

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(1) 求的值；(2)若，求的單調區(qū)間和極值；

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(3)若對都有 恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、1―5DCDDD       6―10CBADC   11―12DA

    
   
    
    
    
    
    
    20080428
    三、17、解：
    （1）
           
           ∵相鄰兩對稱軸的距離為
            
       （2） 
           ，
           又 
           若對任意，恒有
           解得
    18、（理）解  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.
    （Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是
    （Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.
          
                 
＝
                 
＝
          
                 
=
                 
=
          
          
    所以， 的分布列是
    0
    1
    2
    3
    P
    的期望
    （文）解  基本事件共有6×6=36個.　 (Ⅰ) 是5的倍數(shù)包含以下基本事件： (1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2) 
(4, 6) (6, 4) (5, 5)共7個.所以，是5的倍數(shù)的概率是 .
    （Ⅱ）是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）
    共20個，所以，是3的倍數(shù)的概率是.
    （Ⅲ）此事件的對立事件是都不是5或6，其基本事件有個，所以，中至少有一個5或6的概率是.
    19、證明：（1）∵
    ∴                                         

    （2）令中點為，中點為，連結、
         ∵是的中位線
    ∴              

    又∵
    ∴
    ∴    

         ∴
         ∵為正
    ∴        
         ∴
         又∵，
     ∴四邊形為平行四邊形    
    ∴
    ∴   
    20、解：（1）由及，得：
                
         （2）由            
①
             
得        
②
          由②―①，得   
           即：
          
          由于數(shù)列各項均為正數(shù)，
             即  
          數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，
          數(shù)列的通項公式是   
        （3）由，得：
           
            

            

    21、解（1）由題意的中垂線方程分別為，
    于是圓心坐標為
    =＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
    于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜
    （2）假設相切， 則， 
    ， 這與＜＜矛盾. 
    故直線不能與圓相切.
    22、(理)
    （文）（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．由題設，x＝1，x＝－為f ′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．經(jīng)檢驗得：這時與都是極值點．（2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1．
    x
    （－∞，－）
    （－，1）
    （1，＋∞）
    f ′(x)
    ＋
    －
    ＋
    ∴  f (x)的遞增區(qū)間為（－∞，－），及（1，＋∞），遞減區(qū)間為（－，1）．當x＝－時，f (x)有極大值，f (－)＝；當x＝1時，f (x)有極小值，f
(1)＝－．（3）由（1）得，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c， f (x)在[－1，－及（1，2]上遞增，在（－，1）遞減．而f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴  f
(x)在[－1，2]上的最大值為c＋2．
    ∴  ∴  ∴   或∴  或．
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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