物理20分鐘專題突破（3）

運(yùn)動(dòng)和力（一）

1．物體在傾角為θ的斜面上滑動(dòng)，則在下列兩種情況下，物體加速度為多大？

（1）斜面是光滑的；

（2）斜面是粗糙的，且與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ 

2．如圖4所示，質(zhì)量分別為15kg和5kg的長(zhǎng)方形物體A和B靜止疊放在水平桌面上.A與桌面以及A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.1和μ₂=0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。問：

（1）水平作用力F作用在B上至少多大時(shí)，A、B之間能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？

（2）當(dāng)F=30N或40N時(shí)，A、B加速度分別各為多少？

            圖4                              

3．如圖6（a）所示，質(zhì)量為M的滑塊與傾角為θ的斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.滑動(dòng)上安裝一支架，在支架的O點(diǎn)處，用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球.當(dāng)滑塊勻加速下滑時(shí)，小球與滑塊相對(duì)靜止，則細(xì)線的方向?qū)⑷绾危?/p>

       （a）                      （b）                    （c）

                                       圖6

4．如圖7所示，質(zhì)量M=10kg的斜面體，其斜

面傾角θ=37⁰，小物體質(zhì)量m=1kg，當(dāng)小物體由靜止釋放

時(shí)，滑下S=1.4m后獲得速度σ=1.4m/s，這過程斜面體處

于靜止?fàn)顟B(tài)，求水平面對(duì)斜面體的支持力和靜摩擦力（取

g=10m/s²）

5．升降機(jī)地板上有一木桶，桶內(nèi)水面上漂浮著一個(gè)木塊，當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)，木塊有一半浸在水中，若升降機(jī)以a=g的加速度勻加速上升時(shí)，木塊浸入水中的部分占總體積的__________。

1．分析：兩種情況的主要差別就在于“是否受到動(dòng)摩擦力的作用”

解：（1）對(duì)于光滑斜面，無(wú)論物體沿斜面向下滑或是沿斜面向上滑，其受力情況均可由圖2所示，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后便可列出運(yùn)動(dòng)方程

                mgsinθ=ma₁，

得              a₁=gsinθ.

（2）對(duì)于粗糙斜面，物體滑動(dòng)時(shí)還將受動(dòng)摩擦力作用，只是物體向下滑時(shí)動(dòng)摩擦力方向沿斜面斜向上；物體向上滑時(shí)動(dòng)摩擦力方向沿斜面斜向下，受力圖分別如圖3中（a）、（b）所示，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后便可分別列出方程組

和

由此便可分別解得                           

         a₂=g（sinθ－μcosθ），                 圖3

         a₃=g（sinθ+μcosθ）.

2．分析：AB相對(duì)滑動(dòng)的條件是：A、B之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，且加速度達(dá)到A可能的最大加速度a₀，所以應(yīng)先求出a₀.

解：（1）以A為對(duì)象，它在水平方向受力如圖5（a）所示，所以有

       m_Aa₀=μ₂m_Bg－μ₁（m_A+m_B）g，

a₀=

g=×10m/s²=m/s²

再以B為對(duì)象，它在水平方向受力如圖5（b）所示，      圖5

加速度也為a₀，所以有

           F－F₂=m_Ba₀，

F=f₂+m_Ba₀=0.6×5×10N+5×N=33.3N.

即當(dāng)F達(dá)到33.3N時(shí)，A、B間已達(dá)到最大靜摩擦力.若F再增加，B加速度增大而A的加速度已無(wú)法增大，即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，因此，F(xiàn)至少應(yīng)大于33.3N.

（2）當(dāng)F=30N，據(jù)上面分析可知不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故可用整體法求出共同加速度

 a_A=a_B==m/s²=0.5m/s².

還可以進(jìn)一步求得A、B間的靜摩擦力為27.5N（同學(xué)們不妨一試）.

當(dāng)F= 40N時(shí)，A、B相對(duì)滑動(dòng)，所以必須用隔離法分別求a_A、a_B，其實(shí)a_A不必另求，

            a_A=a₀=m/s².

以B為對(duì)象可求得

         a_B==m/s²=2m/s².

從上可看出，解決這類問題關(guān)鍵是找到情況發(fā)生變化的“臨界條件”.各種問題臨界條件不同，必須對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析。

3．分析：要求細(xì)線的方向，就是要求細(xì)線拉力的方向，所以這還是一個(gè)求力的問題.可以用牛頓第二定律先以整體以求加速度a（因a相同），再用隔離法求拉力（方向）.

解：以整體為研究對(duì)象，受力情況發(fā)圖6（b）所示，根據(jù)牛頓第二定律有

    （M+m）gsinθ－f=（M+m）a，N－（M+m）gcosθ=0.

而f=μN(yùn)，故可解得 a=g（sinθ－μcosθ）.

  再以球?yàn)檠芯繉?duì)象，受務(wù)情況如圖6（c）表示，取x、y軸分別為水平、豎直方向（注意這里與前面不同，主要是為了求a方便）.由于加速度a與x軸間的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律有

                Tsinα=macosθ，mg－Tcosα=masinθ.

   由此得

tanα==.

  為了對(duì)此解有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，不妨以幾個(gè)特殊μ值代入

    （1）μ=0，α=θ，繩子正好與斜面垂直；

（2）μ=tanθ，α=0⁰，此時(shí)物體勻速下滑，加速度為0，繩子自然下垂；

（3）μ＜tanθ，則α＜θ，物體加速下滑.

4．分析：若采用隔離法求解，小物體與斜面體受力情         

況如圖8（a）與（b）所示，由此根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，

牛頓定律及平衡方程依次得

   2as=υ²

  mgs=θ－f₁=ma

  N₁－mgcosθ=0

 F₂+f₁cosθ－Ns=θ=0

          N₂－f₁s=θ－N₁cosθ－Mg=0

由此可求得水平面對(duì)斜面體的支持力N₂和靜摩擦

力f₂的大小分別為

          N₂=109.58N

          f₂=0.56N                                        

但若采用整體法，通知牛頓運(yùn)動(dòng)定律的修正形式，可給出如下簡(jiǎn)單的解合。

   解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

         2as=υ²

再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律的修正形式得

          f₂=macosθ

         mg+Mg－N₂=masinθ

于是解得

              N₂=109.58N

              f₂=0.56N

5．分析：通常會(huì)有同學(xué)作出如下分析。

當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)，木塊所受浮力F₁與重力平衡，于是

      F₁－mg=0

      F₁=ρVg

當(dāng)升降機(jī)加速上升時(shí)，木塊所受浮力F₂比重大，此時(shí)有

       F₂－mg=ma=mg

       F₂=ρV^/g

在此基礎(chǔ)上可解得

     V^/ ：V=3 ：4

但上述結(jié)論是錯(cuò)誤的，正確解答如下。

 解：當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)有

     F₁－mg=0

     F₁=ρVg

當(dāng)升降機(jī)加速上升時(shí)，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，一方面所受浮力F₂確實(shí)大于木塊的重力mg，有

            F₂－mg=ma=mg

另一方面所排開的體積為V^/的水的視重大于其真重ρV^/g，而等于

            F₂=G_排=ρV^/(g+a)=ρV^/g

由此解得

     V^/ ：V=1 ：2

即：浸入水中的部分仍占木塊體積的一半。