2009年江蘇省高考調(diào)研考試(模擬一)

數(shù)  學(xué)

  • <dfn id="r0y11"><cite id="r0y11"></cite></dfn>
      
 
      
  
  
          2. 
   
          
    
    
          
    
          注 意 事 項(xiàng)
          考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求
          1．本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿(mǎn)分為160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
          2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上．
          3．作答各題時(shí)，必須用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效．
          4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．
           
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．
          1．計(jì)算（其中，i為虛數(shù)單位）的結(jié)果是  ▲ 
．
           
          

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          2．函數(shù)（）在處取到極值，則a的值為  ▲  ．
           
          

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          3．定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則等于  ▲ 
．
           
          

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          4．“”是“”的學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
條件．（填寫(xiě)“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
           
          

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          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)5．若點(diǎn)（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)則的取值范圍是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
．
           
          

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          6．如圖，設(shè)平面，垂足學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)分別為，若增加一個(gè)條件，就能推出．現(xiàn)有①；
②AC與所成的角相等； ③與在內(nèi)的射影在同一條直線上；④∥．那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的個(gè)數(shù)是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
．
           
          

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          7．若直線（）通過(guò)點(diǎn)（），則a、b必須滿(mǎn)足關(guān)系學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
．（用含a，b的式子表示）
           
          

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          8．按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是  ▲ 
．
          

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          9．若函數(shù)（a為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k=  ▲ 
．
           
          

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          10．面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是  ▲ 
．
          

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          11．已知集合，集合，在集合A中任取一個(gè)元素p，則p∈B的概率是  ▲ 
．
           
          

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          12．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 則的取值范圍是  ▲ 
．
           
          

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          13．已知約瑟夫規(guī)則如下：將1，2，3，…，n按逆時(shí)針?lè)较蛞来畏胖迷谝粋�(gè)單位圓上，然后從1開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较�，隔一個(gè)刪除一個(gè)數(shù)，直至剩余一個(gè)數(shù)而終止，依次刪除的數(shù)為1，3，5，7，…．則按照此規(guī)則，當(dāng)時(shí)，剩余的一個(gè)數(shù)為  ▲  ．
           
          

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          14．設(shè)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，對(duì)于給定的，定義，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是  ▲ 
．
           
          

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          二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟．
          15．已知向量．
          

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          （1）若，求向量的夾角；
          

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          （2）已知，且，當(dāng)時(shí)，求x的值．
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)16．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上．
          

          試題詳情
          

          （1）求證：平面；
          

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          （2）當(dāng)為何值時(shí)，∥平面？寫(xiě)出結(jié)論，并加以證明．
           
          

          試題詳情
          

          17．從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構(gòu)成等差數(shù)列。
          （1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
          （2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
          

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          （3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿(mǎn)足：的事件概率．
          

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          18．如圖，橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M、N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且. 
          （1）設(shè)C是以MN為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系；
          

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          （2）設(shè)橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.
           
          

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          19．設(shè)函數(shù)．
          

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          （1）求的單調(diào)區(qū)間；
          

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          （2）若當(dāng)時(shí)（其中），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          

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          （3）試討論關(guān)于x的方程：在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)．
           
          

          試題詳情
          

          20．下述數(shù)陣稱(chēng)為“森德拉姆篩”，記為S．其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為Aij.
          1     4     7     10    13    …
          4     8     12    16    20    …
          7     12    17    22    27    …
          10    16    22    28    34    …
          13    20    27    34    41    …
          …   …   …   …
          

          試題詳情
          

          （1）證明：存在常數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)；
          

          試題詳情
          

          （2）設(shè) S中主對(duì)角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列. 試證不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列；
          

          試題詳情
          

          （3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，是否存在正整數(shù)p和r ，使得成等差數(shù)列．若存在，寫(xiě)出的一組解（不必寫(xiě)出推理過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
           
           
           
          2009年江蘇省高考調(diào)研考試試卷
          數(shù)  學(xué)(模擬一)
          

          試題詳情
          

          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．
          1．        2．        3．0        4．充分而不必要        5．        6．2 
          7． 8．5        
9．      10．1.5               
11．
          13．14．
          二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．
          15．（本小題滿(mǎn)分14分）
          （1）==
……………………………………2分
          ==
……………………………………………………………………………………………4分
           ……………………………………………………………………………6分         

          （2）==
          ==…………………………………………………………………………9分
          由，得………………………………………………………………………10分
           ……………………………………………………………………12分
          當(dāng), 即時(shí),
…………………………………………………………14分
          16．（本小題滿(mǎn)分14分）
          （1）在梯形中，，
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，
          且
          …………………3分
          又平面平面，交線為，
          平面…………………………………………………6分
          （2）當(dāng)時(shí)，平面，………………………7分
          在梯形中，設(shè)，連接，則…………………………………8分
          ，而，……………………………………………10分
          ，四邊形是平行四邊形，…………………………………………12分
          又平面，平面平面…………………………………………14分
          18．（本小題滿(mǎn)分16分）
          （1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，
          則其右準(zhǔn)線方程為x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　……………2分
          設(shè)M，
          則＝
          .      ………………………4分
          因?yàn)?sub>，所以，即. 
              于是，故∠MON為銳角.
          所以原點(diǎn)O在圓C外.                           
………………………7分
          （2）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以a=2c，            
…………………8分
              于是M ，且    …………………9分
          MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)12+y22－2y1y2.  ………… 12分
          當(dāng)且僅當(dāng) y1＝－y2＝或y2＝－y1＝時(shí)取“=”號(hào)，   ……………… 14分
          所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，
          故所求的橢圓方程是.           
………………… 16分
          19．（本小題滿(mǎn)分16分）
          （1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.…………………………………1分
          由得;…………………………………………………………………………………………2分                    

          由得,……………………………………………………………………………………3分
          則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分
          （2）令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分
          由,且,………………………………………………8分
          時(shí),
的最大值為,故時(shí),不等式恒成立. …………10分
          （3）方程即.記,則
          .由得;由得.
          所以在上遞減;在上遞增.
          而,……………………………………12分
          所以,當(dāng)時(shí),方程無(wú)解;
          當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解;
          當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;
          當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
          當(dāng)時(shí),方程無(wú)解. ………………………………………………………………………………14分
          綜上所述,時(shí),方程無(wú)解;
          或時(shí),方程有唯一解;
          時(shí),方程有兩個(gè)不等的解. ……………………………………………16分
          20．（本小題滿(mǎn)分16分）
          （1）因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列{A1j}(j=1,2，…)是以1為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，
          所以A1 j＝1+(j－1)×3＝3 j－2，
          第二行數(shù)組成的數(shù)列{A2j}(j＝1,2，…)是以4為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列，
          所以A2 j＝4+(j－1)×4＝4 j．             
……………………2分
          所以A2 j－A1 j＝4 j－(3 j－2)＝j(luò)＋2，
          所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ Aij}(i＝1,2，…)是以3 j－2為首項(xiàng)，公差為 j＋2的等差數(shù)列，
          所以Aij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8．   …………5分
          故Aij＋8=(i＋3) (j＋2)是合數(shù)．
          所以當(dāng)＝8時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)   …………………6分
          （2） (反證法)假設(shè)存在k、m，，使得成等比數(shù)列，
          即                             
………………………7分
          ∵bn＝Ann ＝(n+2)2－4
          ∴
          得，
          即，   …………………10分
          又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，
          ∴，這與∈Z矛盾，所以不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列．……………………12分
          （3）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的，那么
          即.                         …………………… 14分
          不妨令 得
          所以存在使得成等差數(shù)列．        
…………………… 16分
          （注：第（3）問(wèn)中數(shù)組不唯一，例如也可以）
           
           
           
           
          
				
	
          
		
          


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