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2009屆高考數(shù)學第三輪復習精編模擬十

參考公式：

如果事件互斥，那么球的表面積公式

如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑

球的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么

次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑

第一部分選擇題（共50分）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、設其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實數(shù)m =（）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A） 3 （B） 2 （C）-3 （D）-2

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2、若則下列結論中不正確的是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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(A).； (B) ；

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(C). ； (D).

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3、方程=的實根有 ( )

(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 無窮多個

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4、過點（－1，3）且垂直于直線的直線方程為（）

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A．；B．；C．； D．

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（A）（-，-）（B）（-，0）（C）（0，）（D）（，）

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6、已知復數(shù)z的模為2，則 |z－ｉ| 的最大值為（）

A．1 B.2 C.4 D.3

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7、已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）
（A）π　　　（B）π　　　　（C）4π　　　　（D）π

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8、對任意θ∈（0，）都有（）

（A）sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ) （B） sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)

（C）sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ （D） sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)

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9、若.則下列結論中正確的是（）

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10、在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）

A、1條 B、2條 C、3條 D、4條

第二部分非選擇題（共100分）

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二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．

11、集合的真子集的個數(shù)是

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12、如果函數(shù)，那么

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13、橢圓上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則當m取最大值時，點P的坐標是_____________________.

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14、(坐標系與參數(shù)方程選做題) 設Ｍ、Ｎ分別是曲線和上的動點，則Ｍ、Ｎ的最小距離是　　

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15．(幾何證明選講選做題) 如圖，圓是的外接圓，過點C的切線交的延長線于點，，。則的長______________，的長______________．

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三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

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設是平面上的兩個向量，且互相垂直.

（1）求λ的值；

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（2）若求的值.

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17．（本小題滿分12分）

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設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）．

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（Ⅰ）求方程有實根的概率；

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（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望；

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（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率．

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18．（本小題滿分14分）

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已知三次函數(shù)在和時取極值，且．

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（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

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（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

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（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應滿足的條件。

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19．（本小題滿分14分）

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如圖，在四棱錐中，底面是正方形，

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底面，, 點是的中點，

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，且交于點 .

（I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值大�。�

（III）求證：平面⊥平面.

20．（本小題滿分14分）

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓的焦點為焦點，以拋物線的準線為右準線.

（Ⅰ）求雙曲線M的方程；

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（Ⅱ）設直線：與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點.

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① 當為何值時，使得?

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② 是否存在這樣的實數(shù),使A、B兩點關于直線對稱？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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21．（本小題滿分14分）

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

3 5

7 9 11

― ― ― ―

― ― ― ― ―

設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)。

（I）若，求的值；

（II）已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項和。

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一．選擇題：DDCAB DDDAB

解析：1：∵，

∴

∴，

而i，j為互相垂直的單位向量，故可得∴。故選

2：∵ ∴0<b<a<1. 由指數(shù)函數(shù)的單調性可知：,又∵ ∴選(D)

3:作y=與y=的圖象,從圖中可以看出:兩曲線有3個交點,即方程有3個實根.選(C)

4:由斜率去篩選，則可排除(C)、(D)；再用點（－1，3）去篩選，代入(A)成立,

∴應選(A).

5：取α= ±、±,代入求出sinα、tanα 、cotα 的值，易知α=-適合題設條件，∴應選(B).

M - i
2

6：由復數(shù)模的幾何意義，畫出右圖，可知當圓上的點到M的距離最大時即為|z－ｉ|最大。所以選D

7： ∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r＝，則S_球＝4πR²≥4πr²＝π＞5π，故選（D）.

8：當θ0時，sin(sinθ)0，cosθ1，cos(cosθ)cos1，故排除A，B.

當θ時，cos(sinθ)cos1，cosθ0，故排除C，因此選D.

9：由于的含義是于是若成立，則有成立；同理，若成立，則也成立，以上與指令“供選擇的答案中只有一個正確”相矛盾，故排除.再考慮，取代入得，顯然，排除.故選.

10：選項暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無須具體求出直線方程。以A（1，2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3，1）為圓心，2為半徑作圓B。由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關系是相交，只有兩條公切線。故選B。

二．填空題：11、；12、； 13、或；14、－1；15、4，；

解析：

11：　，顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數(shù)是，應填.

12：容易發(fā)現(xiàn)，于是原式＝，應填

13：記橢圓的二焦點為，有

則知

顯然當，即點P位于橢圓的短軸的頂點處時，m取得最大值25.

故應填或

14.（略）

15.（略）

三．解答題：

16.解：（1）由題設，得

-----------------3分

因為與垂直即

. 又，故，∴的值為2. ------------------6分

（2）當垂直時，

------------------8分

，則------------------10分

------------------12分

17.解:（I）基本事件總數(shù)為，

若使方程有實根，則，即。------------------2分

當時，；當時，； ------------------3分

當時，；當時，； ------------------4分

當時，；當時，, ------------------5分

目標事件個數(shù)為

因此方程有實根的概率為------------------6分

(II)由題意知，，則，，

故的分布列為

的數(shù)學期望 ------------------10分

(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程有實根” 為事件N，則，， .------------------12分

18.解：（Ⅰ），

由題意得，是的兩個根，

解得，． ------------------2分

再由可得．

∴． ------------------4分

（Ⅱ），

當時，；當時，；------------------5分
當時，；當時，；------------------6分
當時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；------------------7分
在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．
函數(shù)的極大值是，極小值是． ------------------9分