2006－2007學(xué)年度南通市九校（學(xué)科基地）聯(lián)考

（南通中學(xué)　南通市一中　海門中學(xué)　啟東中學(xué)　通州中學(xué)　如東中學(xué)　如皋中學(xué) 海安中學(xué) ?茶中學(xué))

數(shù)  學(xué)  試  卷

注　意　事　項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

1、本試卷共4頁，包含選擇題（第1題～第10題，共10題）、填空題（第11題～第16題，共6題）、解答題（第17題～第21題，共5題）三部分。本次考試時(shí)間為120分鐘。

2、答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。

3、作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。

4、如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。

參考公式：

三角函數(shù)的和差化積公式

   

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分  在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．如圖陰影部分所表示的集合是

  A．CIA∩B     B．A∩CIB

C．CIA∪B     D．A∪CIB

 

試題詳情

2．已知點(diǎn)P為圓x2+y2－2x+2y=0的圓心，則點(diǎn)P到直線x－y＋1＝0的距離是

試題詳情

A．          B．        C．      D．

試題詳情

3．設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝

試題詳情

A．           B．        C．－      D．

試題詳情

4．設(shè)x，y滿足不等式組則z=3x－2y的最大值是

    A．0          B．2            C．8         D．16

試題詳情

5．已知拋物線y2=8x,定點(diǎn)A（3,2），F(xiàn)為焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則｜PF｜＋｜PA｜的最小值為　

　  A．5　       　B．6　　       C．7　      　D．8

試題詳情

6．已知△ABC，若對(duì)任意t∈R，≥，則

A．∠A=900     B．∠B＝900     C．∠C＝900     D．∠A＝∠B＝∠C＝600

試題詳情

7．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則函數(shù) 圖象的一條對(duì)稱軸方程是

試題詳情

A．         B．         C．        D．

試題詳情

8．已知數(shù)列的通項(xiàng)則下列表述正確的是

試題詳情

A ．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為          B．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)不存在

試題詳情

C．最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為         D．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為

試題詳情

9．已知三棱錐S－ABC的底面是正三角形，點(diǎn)A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，則此三棱錐體積最大值是

試題詳情

     A．         B.           C.               D.

試題詳情

10．將9個(gè)學(xué)生分配到甲、乙、丙三個(gè)宿舍，每宿舍至多4人（床鋪不分次序），則不同的分配方法有

      A．3710          B．11130            C．21420      D．9！

試題詳情

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分  不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上 

11．在平行四邊形ABCD中，=a，=b，，M為BC的中點(diǎn)，則

    ▲   ．（用a，b表示）。

試題詳情

12．不等式3－<x的解集是      ▲    ．

試題詳情

13．若在(x+1)4(ax－1)2的展開式中，x3的系數(shù)是20，則a=___▲______.

試題詳情

14．橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則 值 =      ▲        ．        

試題詳情

15．在△ABC中，cosB為sinA、sinC的等比中項(xiàng)，sinB為cosA、cosC的等差中項(xiàng)，則∠B=    ▲       ．

試題詳情

16． 給出下列四個(gè)命題：

①過平面外一點(diǎn)，作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條。

②一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行；

③對(duì)確定兩條異面直線,過空間任意一點(diǎn)有且只有唯一的一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；

④對(duì)兩條異面的直線，都存在無窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等；

其中正確的命題序號(hào)為:     ▲           。

試題詳情

三、解答題：本大題共5小題，共70分。請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

設(shè)雙曲線C：的離心率e=2，經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F且斜率為的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。

試題詳情

18．（本小題滿分14分，第一小問滿分7分，第二小問滿分7分）

試題詳情

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在點(diǎn)處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（2，0），

(Ⅰ)求a，b的值；    (Ⅱ)求x0及函數(shù)f（x）的表達(dá)式。

試題詳情

19．（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分5分，第三小問滿分5分）

如圖，O，P分別是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面中心，E是AB的中點(diǎn)，AB=kAA1，

    (Ⅰ)求證：A1E∥平面PBC；

試題詳情

（Ⅱ）當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大小；

    (Ⅲ) 當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分16分，第一小問5分，第二小問滿分5分，第三小問滿分6分）

試題詳情

對(duì)于函數(shù)y=()( D，D為函數(shù)定義域)，若同時(shí)滿足下列條件：

試題詳情

①  f()在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

試題詳情

②        存在區(qū)間[a ，b]，使()在[a ，b]上的值域是[a ，b]。

試題詳情

那么把 = ()(x稱為閉函數(shù)．

試題詳情

(Ⅰ) 求閉函數(shù) = ?3符合條件②的區(qū)間[a，b]；

試題詳情

(Ⅱ)判定函數(shù)()= 是否為閉函數(shù)？并說明理由；

試題詳情

(Ⅲ) 若=是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

試題詳情

21．（本小題滿分14分，第一小問滿分7分，第二小問滿分7分）

試題詳情

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱，且f '(1)=0．

　 （Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

　 （Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：a1∈(1,2)，an+1=f (an)。

    求證：(a1－ a2)?(a3－1)+(a2－ a3)?(a4－1)+…+(an－ an+1)?(an+2－1)＜1

 

 

試題詳情

一．選擇題：

1．B  2．D  2．B  3．C   4．C　5． A  6．C   7．B  8．A  9．D  10．D

 

二．填空題：

11．a+b  12．{x|x>2, 或0<x<1} 13．4，或－1  14． 15．120º   16．②④

三．解答題：

17．由題設(shè)，得，，，雙曲線為，  …… 2分

直線AB的方程為 ，               ………………………  4分

代入到雙曲線方程得：4x2+20ax-29a2=0，           ………………………   6分

又，由得：

12=，                         ………………………  9分

解得a2=1，則b2=3，所以為所求�！�  12分

18．解：（Ⅰ）由題設(shè)可得 f '(x)=3x2+2ax+b，           ………………………  2分

   ∵ f '(x)的圖像過點(diǎn)（0，0），（2，0）

∴                              ………………………  5分

解之得：a=－3，b=0                             ………………………  7分

（Ⅱ）由f '(x)=3x2－6x＞0，得x＞2，或x＜0；      ………………………  9分

∴ 當(dāng)在（－∞，0）上,在(0,2)上,在上,

故在（-∞0）,上遞增,在(0,2)上遞減,      

因此在x=2處取得極小值,所以x0=2，            ………………………  12分

由f (2)=－5，得c=－1，

∴f（x）=x3－3x2－1                               ………………………  14分

19．：解法一：

 (Ⅰ) 過P作MN∥B1C1，分別交A1B1、D1C1于M、N，則M、N A1B1、D1C1的中點(diǎn)，連MB，NC由四邊形BCNM是平行四邊形，             ………………………  2分

∵E、M分別為AB、A1B1中點(diǎn)，∴A1E∥MB

又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。               ………………………  4分

(Ⅱ)  過A作AF⊥MB，垂足為F，連PF，

∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，

∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，

∴∠APF就是直線AP與平面PBC所成的角，  ………… 6分

設(shè)AA1=a，則AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=

所以，直線AP與平面PBC所成的角是arcsin。             ………… 9分

（Ⅲ）連OP、OB、OC，則OP⊥BC，由三垂線定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O(shè)在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，則△PBC為正三角形。即PB=PC=BC                                 ………… 12分

所以k=。

反之，當(dāng)k=時(shí)，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱錐為正三棱錐，

∴O在平面PBC內(nèi)的射影為的重心                     ………… 14分

解法二：（建立空間坐標(biāo)系）

 

 

 

 

 

 

20．解  (Ⅰ)由=3在[a ，b]上為減函數(shù)，

   得   可得a = ?1 ， b = 1 ，∴ 所求區(qū)間是[?1，1]．  ………… 5分

 

    (Ⅱ)取1 = 1 ， 2 = 10，可得()不是減函數(shù)；取1 =，可得()在(0 ， +∞)不是增函數(shù)，所以()不是閉函數(shù)．         ………… 10分

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為[a ，b]，則

故a ， b是方程=的兩個(gè)實(shí)根，命題等價(jià)于

有兩個(gè)不等實(shí)根．            ………… 13分

當(dāng)k時(shí)，解得：，∴ ；

當(dāng)時(shí)，這時(shí)無解．

所以 k的取值范圍是．                          ………… 16分

 

 

21．解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱，所以

        x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2               ………… 3分

對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．得：a=－3，b+c=3，

對(duì)由f '(1)=0，得b=3，c=0，

故所求的表達(dá)式為：f(x)= x3－3x2+3x．                      ………… 7分

(Ⅱ) an+1=f (an)= an 3－3 an 2+3 an    (1)

令bn=an－1，0<bn<1，由代入(1)得：bn+1=，bn=，………… 10分

∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0

    (a1－a2)?(a3－1)+(a2－a3)?(a4－1)+…+(an－an+1)?(an+2－1)=

＜=b1-bn+1＜b1＜1。                    ………… 14分

 （本題證法較多，其它證明方法得分可參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)分步給分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參考答案

一．選擇題：

1．B  2．D  2．B  3．C   4．C　5． A  6．C   7．B  8．A  9．D  10．D

 

二．填空題：

11．a+b  12．{x|x>2, 或0<x<1} 13．4，或－1  14． 15．120º   16．②④

三．解答題：

17．由題設(shè)，得，，，雙曲線為，  …… 2分

直線AB的方程為，                   ………………………  4分

代入到雙曲線方程得：，       ………………………   6分

又，由得：

，                         ………………………  9分

解得，則，所以為所求�！�  12分

18．解：（Ⅰ）由題設(shè)可得 f '(x)=3x2+2ax+b，           ………………………  2分

   ∵ f '(x)的圖像過點(diǎn)（0，0），（2，0）

∴                              ………………………  5分

解之得：a=－3，b=0                             ………………………  7分

（Ⅱ）由f '(x)=3x2－6x＞0，得x＞2，或x＜0；      ………………………  9分

∴ 當(dāng)在（－∞，0）上,在(0,2)上,在上,

故在（－∞，0）,上遞增,在(0,2)上遞減,      

因此在x=2處取得極小值,所以x0=2，            ………………………  12分

由f (2)=－5，得c=－1，

∴f（x）=x3－3x2－1                               ………………………  14分

19．：解法一：

 (Ⅰ) 過P作MN∥B1C1，分別交A1B1、D1C1于M、N，則M、N A1B1、D1C1的中點(diǎn)，連MB，NC由四邊形BCNM是平行四邊形，             ………………………  2分

∵E、M分別為AB、A1B1中點(diǎn)，∴A1E∥MB

又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。               ………………………  4分

(Ⅱ)  過A作AF⊥MB，垂足為F，連PF，

∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，

∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，

∴∠APF就是直線AP與平面PBC所成的角，  ………… 6分

設(shè)AA1=a，則AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=

所以，直線AP與平面PBC所成的角是arcsin。             ………… 9分

（Ⅲ）連OP、OB、OC，則OP⊥BC，由三垂線定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O(shè)在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，則△PBC為正三角形。即PB=PC=BC                                 ………… 12分

所以k=。

反之，當(dāng)k=時(shí)，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱錐為正三棱錐，

∴O在平面PBC內(nèi)的射影為的重心                     ………… 14分

解法二：（建立空間坐標(biāo)系）

 

 

 

 

 

 

20．解  (Ⅰ)由=3在[a ，b]上為減函數(shù)，

   得   可得a = ?1 ， b = 1 ，∴ 所求區(qū)間是[?1，1]．  ………… 5分

 

    (Ⅱ)取1 = 1 ， 2 = 10，可得()不是減函數(shù)；取1 =，可得()在(0 ， +∞)不是增函數(shù)，所以()不是閉函數(shù)．         ………… 10分

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為[a ，b]，則

故a ， b是方程=的兩個(gè)實(shí)根，命題等價(jià)于

有兩個(gè)不等實(shí)根．            ………… 13分

當(dāng)k時(shí)，解得：，∴ ；

當(dāng)時(shí)，這時(shí)無解．

所以 k的取值范圍是．                          ………… 16分

 

 

21．解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱，所以

        x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2               ………… 3分

對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．得：a=－3，b+c=3，

對(duì)由f '(1)=0，得b=3，c=0，

故所求的表達(dá)式為：f(x)= x3－3x2+3x．                      ………… 7分

(Ⅱ) an+1=f (an)= an 3－3 an 2+3 an    (1)

令bn=an－1，0<bn<1，由代入(1)得：bn+1=，bn=，………… 10分

∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0

    (a1－a2)?(a3－1)+(a2－a3)?(a4－1)+…+(an－an+1)?(an+2－1)=

＜=b1-bn+1＜b1＜1。                    ………… 14分

 （本題證法較多，其它證明方法得分可參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)分步給分）

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案