陜西延安職院附中09屆高三四月模擬考試試題

命題：  湖北黃岡  李光學(xué)（2009-04-12）

一選擇題（單選題，每題5分，共60分）

1設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ), 條件P：“f(0)=0”；條件Q：“ f(x)為奇函數(shù)”，則P是Q的（   )

A.充要條件                      B.充分不必要條件  

 C.必要不充分條件                D.既不充分也不必要條件

2已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?sub>，則有

Ａ．                Ｂ．        

Ｃ．               Ｄ．以上都有可能

3已知數(shù)列、分別是公差為1和2的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為和，且，，而和都是正整數(shù)，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為（    ）

Ａ．55      Ｂ．65      Ｃ．110       Ｄ．130

4設(shè)全集,，則

   A．(cos2,           B．[cos2, 1]                 C．, 2)                  D．, cos2]

5 已知a和b是非零向量，m=a+tb(t∈R)，若|a|=1，|b|=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，|m|取得最小值，則向量a、b的夾角θ為（    ）

A．                    B．                         C．                       D．

6已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是（  ）

A．                                                   B．  

C．                                                   D．

7若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線

的焦點(diǎn)分成的兩段，則此橢圓的離心率為                （   ）學(xué)科網(wǎng)

       A．                    B．              C．                D．學(xué)科網(wǎng)

8若球O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C在球面上，它們?nèi)我鈨牲c(diǎn)的球面距離都等于

則過(guò)點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)A、B、C的小圓面積與球表面積之比為         （   ）                          學(xué)科網(wǎng)

       A．                    B．                      C．                      D．學(xué)科網(wǎng)

9將正方體的六個(gè)面染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求相鄰的兩個(gè)面不能染同一顏色，則不同的染色方法有（     ）

A．256種         B．144種           C．120種      D．96種

10設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則取得最小值時(shí)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)是                                      （  ）.

A.                 B.                       C.                    D.無(wú)數(shù)個(gè).

11已知函數(shù)f (x)＝，若方程f (x)＝x＋a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是            （    ）

A．               B．                C．             D．

12設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，在x軸上F的右側(cè)有一點(diǎn)A，以FA為直徑

圓與橢圓在x軸上方部分交于M、N兩點(diǎn)，則的值為（    ）

A．                        B．                    C．       D．

二填空題（  每題4分，共16分）

13  ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcosC=3acosB－ccosB，

則sinB=                .

14  已知圓x²+y²－2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線

的距離c=            .

15  若， ，，則         .

16  已知命題學(xué)科網(wǎng)  ①函數(shù)在上是減函數(shù)；學(xué)科網(wǎng)

  ②已知則在方向上的投影為；學(xué)科網(wǎng)

③函數(shù)的最小正周期為；學(xué)科網(wǎng)

 ④函數(shù)的定義域?yàn)镽, 則是奇函數(shù)的充要條件是；學(xué)科網(wǎng)

⑤在平面上，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。學(xué)科網(wǎng)

其中，正確命題的序號(hào)是         . （寫出所有正確命題的序號(hào)）學(xué)科網(wǎng)網(wǎng)

三解答題（共74分）

17  已知向量=（sin(x+),2）,=(1,cos (x+)),＞0,0＜＜.函數(shù)f(x)=( +)?(-),若y=f(x)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1，且過(guò)點(diǎn)M(1,);

(1) 求y=f(x)的解析式

 （2）當(dāng)-1≤x≤1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

18  已知梯形中，∥，，   ，、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn).沿將梯形翻折，使平面⊥平面 (如圖) .                            

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求證：⊥ ；

(Ⅱ) 若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為 ，求的最大值；

 .

19 一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球（≥5且）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng).

（1）試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；

（2）記從口袋中三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為。試問(wèn)當(dāng)等于多少時(shí)，的值最大？

20  某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）