2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)(文科)試卷
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時間120分鐘.
第I卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1、一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80,得到新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)和平均數(shù)是1.2,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
A. B.
C.
D.不能確定
2、已知點(diǎn)與點(diǎn)
關(guān)于直線
對稱,則直線
的方程為
A. B.
C.
D.
3、設(shè)、
是兩個集合,定義
,若
,
則
A. B.
C.
D.
4、已知函數(shù)
,不等式
的解集為
,則函數(shù)
的圖象為
5、已知分段函數(shù),求函數(shù)的函數(shù)值的程框圖如圖。
有兩個判斷框內(nèi)要填寫的內(nèi)容分別是
A. B.
C. D.
6、直線與圓
的位置關(guān)系是
A.相交 B.相離 C.相切或相離 D.相切或相交
7、如圖,在正三角形
中,
、
、
分別是各邊的中點(diǎn),
、
、
、
分別為
、
、
、
的中點(diǎn),將
△沿折成
,
、
三棱錐以后,
與
所成角
的度數(shù)為( )
A. B.
C.
D.
8、在△中,
,
,
,則
( 。
A.或
B.
C.
D.
9、如圖,設(shè)
是半徑為
的圓周上一個定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn)
,連結(jié)
,則弦
的長超過
的概率為(。
A. B.
C.
D.
10、在數(shù)列中,
,
,設(shè)
為數(shù)列
的前
項和,則
(
).
A. B.
C.
D.
第II卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上)
11.為了解初中生的身體素質(zhì),某地區(qū)隨機(jī)抽取了
n名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻
率分布直方圖所示,且從左到右第一小組的頻
數(shù)是100,則
。
12、已知復(fù)數(shù)與
均是純虛數(shù),則
。
13、在△
中,
,
,則
△
的外接圓半徑為
,將此結(jié)論類比到空間,類似的結(jié)論
。
▲
14.選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩道小題都選的只計算第14小題的得分。
(1)如圖,中,
,
,
于點(diǎn)
,若
,
則
的值為
。
(2)已知拋物線:
,(
為參數(shù))設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
在
上運(yùn)動,點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn),則點(diǎn)
的軌跡方程為 。
三、解答題:(共6小題)
15、(12分)已知。
(1)若,求
的值;
(2)求的周期及遞增區(qū)間。
16、(14分)一個多面體的直觀圖、主視圖、側(cè)視圖、俯視圖如下所示,
、
分別為
、
的中點(diǎn)。
(1)求證:平面
(2)求證:
平面
17、(12分)已知數(shù)列,
前
項和為
,對于任意的
,
,
、
總成等差數(shù)列。
(1)求、
、
的值;(2)求通項
。
18、(14分)某工廠今年1月,2月,3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件,萬件,
萬件,為估計以后每月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模型替代該產(chǎn)品的月產(chǎn)量
與月份
的關(guān)系,模型函數(shù)可選用二次函數(shù)或
,已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為
萬件,請問:用以上哪個函數(shù)作模型較好?說明你的理由.
19、若函數(shù),當(dāng)
時,函數(shù)
有極值為
,
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若有3個解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。(14分)
20、已知直線過
與拋物線
交于
、
兩點(diǎn),
,為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足
,
在
軸右側(cè)。
(1)求動點(diǎn)的軌跡
的方程,
(2)試曲線的切線斜率為
,滿足
,點(diǎn)
到
軸的距離為
,求
的取值范圍。(14分)
一、選擇題:1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空題:11、1000 12、
13、三條側(cè)棱
、
、
兩兩互相垂直的三棱錐
中,
,則此三棱錐的外接球半徑為
14、(1)8 (2)
三、解答題:
15、(1)∵, ∴
, ………(2分)
∴,( 4分)
,………(6分)
∴或
所求解集為 ………(8分)
(2)∵
∴
………(10分)
∴
………(12分)
求的周期為
,
遞增區(qū)間
16、解:解析:由題意可知,這個幾何體是直三棱柱,且,
,
(1)連結(jié),
。
由直三棱柱的性質(zhì)得平面
,所以
,則
四邊形為矩形.
由矩形性質(zhì)得,過
的中點(diǎn)
在中,由中位線性質(zhì),得
,
又平面
,
平面
,
所以平面
。 (6分)
(2)因為平面
,
平面
,所以
,
在正方形:中,
。
又因為,所以
平面
.
由,得
平面
. (14分)
17、解:(1)由題意知,
∴
由,可得
(6分)
(2)當(dāng)時,∵
∴,兩式相減得
∴
為常數(shù),
∴,
,
,…,
成等比數(shù)列。
其中,∴
………(12分)
18、解:設(shè)二次函數(shù),則
,解得
∴
將代入上式:
而對于,由已知,得:
,解得
∴
將代入:
而4月份的實(shí)際產(chǎn)量為萬件,相比之下,1.35比1.3更接近1.37.
∴選用函數(shù)作模型函數(shù)較好.
19、(1) ………(2分)
(1)由題意;,解得
,
∴所求的解析式為 ………(6分)
(2)由(1)可得
令,得
或
, ………(8分)
∴當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
因此,當(dāng)
時,
有極大值
,………(8分)
當(dāng)時,
有極小值
,………(10分)
∴函數(shù)的圖象大致如圖。
由圖可知:!14分)
20、解:(1)直線與
軸垂直時與拋物線交于一點(diǎn),不滿足題意.
設(shè)直線的方程為
,代入
得,
設(shè)
、
、
則,且
,即
或
.
∴,
為
的中點(diǎn).
∴
∴由
或
得
或
.由
在
軸右側(cè)得.
軌跡的方程為
.
(2)∵曲線的方程為
。
∴ ∴
,
,
且
∴又
,
,
∴,
∴,∴
∴的取值范圍為
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