福建省東山二中2007屆高三第一次適應(yīng)性測試

數(shù)學(xué)理科試題

一、選擇題（共60分）

1、復(fù)數(shù)，則實數(shù)a的值是（    ）

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       A．                 B．                     C．                    D．－

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2、中，若，則為     （    ）

A、銳角三角形     B、直角三角形   C、鈍角三角形     D、不能確定

 

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3、如右圖，長方體ABCD―A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大�。�     ）

       A．是45°           B．是60°

       C．是90°           D．隨P點的移動而變化

 

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4、設(shè)函數(shù)內(nèi)連續(xù)，則實數(shù)a值等于（   ）

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A．1                 B．           C．              D．

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5、關(guān)于函數(shù)，有下列命題

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① 其最小正周期為；       ② 其圖像由個單位而得到；

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③ 其表達(dá)式寫成  ④ 在為單調(diào)遞增函數(shù)；

則其中假命題為（   ）

A．①         B．②        C．③                          D．④

 

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6、已知表示平面，m，n表示直線，則m//的一個充分而不必要條件是（  ）

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A．  B．  C．                         D．

 

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7、若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（    ）

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A．        B．      C．        D．

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8、已知雙曲線的左焦點為F1，左、右頂點為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關(guān)系為（  ）

       A．相交     B．相切      C．相離     D．以上情況都有可能

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9、如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線和將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不包括邊界）. 若，且點落在第Ⅲ部分，則實數(shù)滿足(    )

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    (A) .                 (B) .

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    (C) .                 (D) .

 

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10、在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目. 若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有（  ）

    A．120人.       B．144人    C．240人       D．360人

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11、在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C：（θ是參數(shù)，且），那么曲線C關(guān)于直線y＝x對稱的曲線是                                （    ）

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12、若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）

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       A．       B．          C．       D．

 

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二、填空題（共16分）

13、已知數(shù)列滿足記，

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   則=    .

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14、已知函數(shù)，則=          .

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15、已知則點所在區(qū)域面積是  

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16、點P(3，1)在橢圓 的光線經(jīng)直線y=－2反射后通過橢圓的右焦點，則這個橢橢圓的離心率為          

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三、解答題（共74分）

17、(本小題12分) 已知函數(shù)

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 （1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

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 （2）當(dāng)，且時，的值域是，求a、b的值.

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18、(本小題12分)

旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條.

（1）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率

（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.

（3）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.

 

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19、(本小題12分) 如圖，直四棱柱ABCD―A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點.

（1）求二面角O1－BC－D的大��；

（2）求點E到平面O1BC的距離        

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20、(本小題12分)

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、，滿足向量

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與向量共線，且點都在斜率為6的同一條直線上．

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（1）試用與n來表示；

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（2）設(shè)，且12＜a≤15，求數(shù)列中的最小值的項．

 

 

 

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21、（本小題12分）已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點（1, ）.    

(1)求雙曲線的方程;

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(2)設(shè)直線:與雙曲線C交于A、B兩點, 試問:

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① 為何值時

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② 是否存在實數(shù), 使A、B兩點關(guān)于直線對稱(為常數(shù)), 若存在, 求出的值; 若不存在, 請說明理由.

 

 

 

 

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22、.(本小題14分) 設(shè)函數(shù)f（x）=在[1+，∞上為增函數(shù).  

（1）求正實數(shù)a的取值范圍.

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（2）若a=1，求征：

（n∈N*且n≥2）

 

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一、選擇題（60分）

BCCA    BDAB    BAAA

二、填空題（16分）

13、

14、0

15、1

16、　

三、解答題（74分）

17、解（1）,

     ∴遞增區(qū)間為----------------------6分

  （2）

    而，

      故    --------------- 12分

18、解：（1）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

       （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

       （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=    

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3

                        

      ∴ξ的分布列為：

      

 

 

      ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

19、

（1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.

   過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，

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      解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
      ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
      建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
      ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
      ∴OA=2，OB=2，
      則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
      設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
      則⊥，⊥，
      ∴，則z=2，則x=－，y=3，
      ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
      ∴cos<，>=，
      設(shè)O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
      故二面角O1－BC－D為60°.                

      （2）設(shè)點E到平面O1BC的距離為d，
       ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），
      則d=∴點E到面O1BC的距離等于。
      20、解：（1）點都在斜率為6的同一條直線上，
      ，即，
      于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
      ，，又與共線，
           …………4分
                

              
      ．    ………6分
      當(dāng)n＝1時，上式也成立．
      所以an．  ……………7分
      （2）把代入上式，
      得
      *   12＜a≤15，，
      *   當(dāng)n=4時，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
      21、解: (1) 由題意設(shè)雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）
      又的焦點是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）
      聯(lián)立，消去可得，.
      ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
      于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）
      (2) 由消去得（*），當(dāng)
      即（）時，與C有兩個交點A、B    ………（5分）
      ① 設(shè)A（，），B（，），因，故………（6分）
      即，由（*）知，，代入可得
      ………（7分）
       化簡得
      ∴ ，檢驗符合條件，故當(dāng)時，………（8分）
      ② 若存在實數(shù)滿足條件，則必須………（10分）
       由（2）、（3）得………（4）
      把代入（4）得                     
………（11分）
      這與（1）的矛盾，故不存在實數(shù)滿足條件.         
………（12分）
      22、解:（1）由已知： = ………………………2分
          依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立………………4分
          ∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
        （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
           ∴n≥2時：f（）=   
         即：…7分   
             ∴……………………9分
      設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，
      ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
      ∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
      ∴
      綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分
       
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案