高三第2次月考試卷

高三數(shù)學(xué)試題

                           

滿分150分     時間:120分鐘    命題人:楊玉姣

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如果,,那么(sM)∩(sN)等于

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A.                  B.             C.                D.

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2.若是常數(shù), 則“”是“對任意,有”的

A.充分不必要條件                        B.必要不充分條件

C.充要條件                              D.既不充分也不必要條件

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3. 下列函數(shù)中,在其定義域上是增函數(shù)的有

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         ②

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,       ④   ⑤

A.1個      B.2個       C .3個        D.4個

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4.若為函數(shù)的反函數(shù),且的圖象過點(diǎn)(3,1),則 的圖象必過點(diǎn)

A.(1,8)       B.(8,1)    C.(2,3)      D.(3,2)

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5.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2ax+4-3a)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        

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A. (-∞,-4)(1,∞)    B. [-4,1]   C. (-∞,-4][1,∞)  D. (-4,1)

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6.在等比數(shù)列中,若 ,則的值為

A.9         B.1           C.2           D.3

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7.設(shè)等于

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A.                  B.               C              D.

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8.函數(shù)的值域是

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A.            B.            C.            D.

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9.橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是                      

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   A.         B.          C.1             D.

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10.(文)設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2+log(x-1),則下列說法正確的是                                

A.f(x)是增函數(shù),沒有最大值,有最小值        B.f(x)是增函數(shù),沒有最大值、最小值

C.f(x)是減函數(shù),有最大值,沒有最小值        D.f(x)是減函數(shù),沒有最大值、最小值

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(理)定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則不等式的解集為

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A.                         B.

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C.                      D.

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11.為迎接2008年北京奧運(yùn)會,某校舉行奧運(yùn)知識競賽,有6支代表隊(duì)參賽,每隊(duì)2名同學(xué)。若12名參賽同學(xué)中有4人獲獎,且這4人來自3個不同的代表隊(duì),則不同獲獎情況種數(shù)共有                   

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    A.                    B.           

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C.                 D.

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12. 向量  a=(3,4),  b=(sinα,cosα), 且a ∥ b, 則tanα=(    )

A.     3/4      B.   ? 3/4      C.    4/3        D.    ? 4/3

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二、填空題:本大題4個小題,每小題5分,共20分,只填結(jié)果,不要過程

13.函數(shù)的定義域是           .

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14.設(shè),若,則       

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15.函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足:,則的值是 

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16.(文)的展開式中的系數(shù)為            

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(理)化簡:=                        .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三第2次月考試卷

高三數(shù)學(xué)試題卡

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二、填空題

13.                   14.                 15.                16.                

 

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三、解答題:本大題5個小題,共70分.解答必需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟.

17.已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)求該函數(shù)的反函數(shù);

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(3)判斷的奇偶性. (本題滿分12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(2)設(shè),試判斷是否仍為數(shù)列中的項(xiàng),并說明理由.(本題10分)

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分10分)

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20.(本題滿分12分)

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(文)一個電子元件,出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢查,如果至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格,則這個元件不能出廠,已知每項(xiàng)指標(biāo)是否合格是相互獨(dú)立的,且每項(xiàng)檢查出現(xiàn)不合格的概率都是

(1)求這個電子元件不能出廠的概率;

(2)某個這種元件直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完,才能確定該元件是否可以出廠. 求這種情況的概率.

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(理)在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑,現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用,根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計學(xué)原理,通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn),用表示所選用的兩種不同添加劑的芳香度之和。

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(Ⅰ)寫的分布列;(以列表的形式級出結(jié)論,不必寫計算過程)

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(Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望,(要求寫出計算過程或說明道理)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于不同二點(diǎn)A、B.

(1)       求k的取值范圍;

(2)若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求k的值.(本題滿分12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22已知函數(shù),函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與x軸平行.

(1)用關(guān)于m的代數(shù)式表示n;

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(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

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(3)若的圖象在點(diǎn)M處的切線為,設(shè)x軸的交點(diǎn)為.(本題滿分14分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0, 15、-1

16、(文)-10,(理)(2-i)/3

19.解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分

    ∴BC長度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離

    ∵BC=2  ∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分

(2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,       ……9分

    即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分

   

(1)同解法一……………………4分

(2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2

AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)

建立如圖所示的坐標(biāo)系得

C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

D(0,0,1)  E(1,0,2)………………6分

  設(shè)平面A1BD的法向量為n

       …………8分

平面ACC1A1­的法向量為m=(1,0,0)  …………9分

即二面角B―A1D―A的大小為………………10分

20.(文) 解:將各項(xiàng)指標(biāo)合格分別記作A1,A2,A3,A4,A5,則

(1)由于“至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格”,與“至多1項(xiàng)指標(biāo)不合格”對立,故這個電子

元件不能出廠的概率為  ………………6分

(2)直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠,表明前4項(xiàng)檢驗(yàn)中恰有1項(xiàng)

檢驗(yàn)不合格. 故直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為

……………………12分

(理)  解:(Ⅰ)

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P

(Ⅱ)

21.解:(1)當(dāng)k=0時,y=1與3x2-y2=1有二公共點(diǎn);若k≠0,則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,顯然k2=3時,直線與雙曲線漸近線平行,無二公共點(diǎn),所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.綜合知k≠(-,)且k≠±時,直線與雙曲線交于二點(diǎn),反之亦然.

(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因?yàn)閳A過原點(diǎn),以AB為直徑,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1為所求的值.

22.解:(1)  ………………2分

    由已知條件得:    ………………4分

       (2)………………5分

    ………………6分

    令    ………………7分

    ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

    當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)…………8分

    綜上:當(dāng)m>0時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時,

    函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)………………9分

   (3)由(1)得: 

    …………10分

    令………………11分

   

    即:……………………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

數(shù)學(xué)2參考答案(2007年10月17日

1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0, 15、-1

16、(文)-10,(理)(2-i)/3

19.解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分

    ∴BC長度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離

    ∵BC=2  ∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分

(2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,       ……9分

    即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分

   

    (1)同解法一……………………4分

    (2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2

    AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)

    建立如圖所示的坐標(biāo)系得

    C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

    C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

    D(0,0,1)  E(1,0,2)………………6分

      設(shè)平面A1BD的法向量為n

           …………8分

    平面ACC1A1­的法向量為m=(1,0,0)  …………9分

    即二面角B―A1D―A的大小為………………10分

    20.(文) 解:將各項(xiàng)指標(biāo)合格分別記作A1,A2,A3,A4,A5,則

    (1)由于“至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格”,與“至多1項(xiàng)指標(biāo)不合格”對立,故這個電子

    元件不能出廠的概率為  ………………6分

    (2)直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠,表明前4項(xiàng)檢驗(yàn)中恰有1項(xiàng)

    檢驗(yàn)不合格. 故直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為

    ……………………12分

    (理)  解:(Ⅰ)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    P

    (Ⅱ)

    21.解:(1)當(dāng)k=0時,y=1與3x2-y2=1有二公共點(diǎn);若k≠0,則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,顯然k2=3時,直線與雙曲線漸近線平行,無二公共點(diǎn),所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.綜合知k≠(-)且k≠±時,直線與雙曲線交于二點(diǎn),反之亦然.

    (2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因?yàn)閳A過原點(diǎn),以AB為直徑,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1為所求的值.

    22.解:(1)  ………………2分

        由已知條件得:    ………………4分

           (2)………………5分

        ………………6分

        令    ………………7分

        ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

        當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)…………8分

        綜上:當(dāng)m>0時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時,

        函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)………………9分

       (3)由(1)得: 

        …………10分

        令………………11分

       

        即:……………………14分

     


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