海 淀 區(qū) 高 三 年 級 第 二 學(xué) 期 期 中 練 習(xí)

數(shù)  學(xué)（理科）             2008.4

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3

至9頁，共150分。考試時(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題  共40分）

注意事項(xiàng)：

答卷前將學(xué)校、班級、姓名填寫清楚。

選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。其他小

題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).

（1）的值等于                                                                                                                      (    )

（A）1                        （B）i                          （C）-1                       （D）－i

（2）若O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足(+)?（-）=0，則△ABC一定是(    )

（A）等邊三角形                                  （B）斜三角形

（C）等腰直角三角形                           （D）直角三角形

（3）若函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f(x)

的圖象可能是                                                                                                                             (    )

 

 

 

 

 

 

（4）若集合A={1, m2}，集合B = {2，4} ，則“m = 2”是“A∩B = {4}”的     (    )

（A）充分不必要條件                          （B）必要不充分條件

（C）充分必要條件                               （D）既不充分也不必要條件

 

（5）已知圓x2 +(y-1)2=2上任一點(diǎn)P（x, y），其坐標(biāo)均使得不等式x+y+m≥0恒成立，則實(shí)

數(shù)m的取值范圍是                                                                                                                       (    )

（A）                                      （B）

（C）                                            （D）

（6）2007年12月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災(zāi)，電煤庫存吃緊，為了支援南方

地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤. 某鐵路貨運(yùn)站對6列電煤貨

運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲、乙兩列列車不在同一

小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有     （   ）

（A）36種                                                       （B）108種

（C）216種                                                     （D）432種

（7）直線l過拋物線y2=x的焦點(diǎn)F,交拋物線于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角θ≥，則|FA|的取值范圍是                                                                       （   ）

（A）[                                                 （B）(

（C）(                                                  （D）(

（8）定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (4)=1. f ′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y = f ′(x)的圖象

如右圖所示.若兩正數(shù)a, b滿足f (2a+b)<1, 則的取值范圍是                           （   ）

（A）()                     

（B）∪(3,+∞)           

（C）   

（D）(-∞,-3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

海 淀 區(qū) 高 三 年 級 第 二 學(xué) 期 期 中 練 習(xí)

數(shù)  學(xué)（理科）             2008.4

第Ⅱ卷（共110分）

注意事項(xiàng)：

1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

題號

一

二

三

總分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.

（9）若雙曲線=1(a>0)的一條漸近線方程為3x-2y=0，則a =           .

（10）若(1+x)n =1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn(n∈N*)，且a1: a2 =1:3，則n=

          .

試題詳情

（11）在北緯60°圈上有A，B兩地，它們在此緯度圈上的弧長等于(R是地球的半徑)，則A，

B兩地的球面距離為            .

（12）若向量a,b滿足：(a-b)?(2a+b)=-4，且|a|=2,|b|=4，則a與b的夾角等于

                       .

（13）已知點(diǎn)P（2，2）在曲線y=ax3+bx上.如果該曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為9，那么

試題詳情

ab=     ；函數(shù)f(x)=ax3+bx, x∈[-]的值域?yàn)?nbsp;          .

試題詳情

（14）數(shù)列{an}滿足：a1=2,an=1-(n=2，3，4，…)，則a4=       ；若{an}有一個(gè)形如

試題詳情

an=Asin(ωn+)+B的通項(xiàng)公式，其中A，B，ω，均為實(shí)數(shù)，且A>0, ω>0, ||< , 則

此通項(xiàng)公式可以為an=                 （寫出一個(gè)即可）.

 

 

 

（15）(本小題共12分)

已知在△ABC中，A>B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根.

             （Ⅰ）求tan(A+B)的值；

（Ⅱ）若AB=5，求BC的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（16） (本小題共13分)

袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球.

（Ⅰ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；

（Ⅱ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記ξ為摸出白球的個(gè)數(shù)，求ξ的期望和方差.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（17）(本小題共14分)

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

如圖，四棱錐P-ABCD中, PA⊥底面

ABCD,PC⊥AD.底面ABCD為梯形，

AB∥DC, AB⊥BC. PA=AB=BC, 點(diǎn)E在棱

PB上，且PE=2EB.

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB;

（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC;

（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（18）（本小題共14分）

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1,Sn = nan - 2n(n-1) (n=1，2，3…).

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式;

試題詳情

(Ⅱ)求；

試題詳情

(Ⅲ)是否存在自然數(shù)n，使得S1++…+=400?若存在，求n的值；若不

      存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（19）(本小題共13分)

試題詳情

已知點(diǎn)A,B分別是射線l1:y=x(x≥0)，l2:y = -x(x≥0)上的動點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2.

（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程;

（Ⅱ）過點(diǎn)N（0，2）作直線l,與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P,Q，與射線l1, l2分別交于點(diǎn)

R，S，若點(diǎn)P,Q恰為線段RS的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線l的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（20）（本小題共14分）

一個(gè)函數(shù)f(x)，如果對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長a,b,c都在f (x)的定義域內(nèi)，就有f(a), f(b), f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.

試題詳情

(Ⅰ)判斷f 1(x)= , f 2(x)=x, f 3(x)= x 2中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；

(Ⅱ)如果g(x)是定義在R上的周期函數(shù), 且值域?yàn)?0，+∞), 證明g(x)不是“保三角形函數(shù)”；

(Ⅲ)若函數(shù)F(x)=sinx, x∈(0, A)是“保三角形函數(shù)”，求A的最大值.

試題詳情

（可以利用公式sinx+siny=2sin）

試題詳情


同步練習(xí)冊答案