海 淀 區(qū) 高 三 年 級 第 二 學 期 期 末 練 習

數(shù)  學（文科）             2008.5

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷（選擇題  共40分）

注意事項：

1. 答卷前將學校、班級、姓名填寫清楚。

2. 選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。其他小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

（1）sin()cos()=                                                                                    （　�。�
（A）sin2            （B）sin2     （C）sin2    （D）cos2

試題詳情

（2）定義映射f：A→B，若集合A中元素x在對應法則f作用下的象為log3 x，則A中元素9的象是                                                   （　�。�
（A）2                     （B）2                 （C）3       （D）3

試題詳情

（3）若a為實數(shù)，則圓（x-a）2+（y+2a）2=1的圓心所在的直線方程為                （　�。�
（A）2x+y=0               （B）x+2y=0               （C）x2y=0   （D）2xy=0

（4）1+2+22+…+29的值為                                                                                     （　�。�

（A）512                    （B）511                     （C）1024            （D）1023

試題詳情

（5）函數(shù)f(x)= 與g(x)=()x-1在同一直角坐標系中的圖象是                          （    ）

試題詳情

試題詳情

（6）設(shè)m,n,l是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（    ）

（A）若m,n與l所成的角相等，則m∥n

試題詳情

（B）若∥，m,則m∥

試題詳情

（C）若m,n與所成的角相等,則m∥n

試題詳情

（D）若與平面,所成的角相等,則∥

試題詳情

（7）設(shè)雙曲線C： y2=1的右焦點為F，直線l過點F.若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l 的斜率k的取值范圍是                                                               （    ） 

試題詳情

 （A）k≤或k≥ （B）k＜或k＞  （C）＜k＞  （D）≤k≤

（8）設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個命題：                              （    ）

         ①當c=0時，y=f(x)是奇函數(shù)；

         ②當b=0時，c＞0時，方程f(x)=0只有一個實根；

         ③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(0，c)對稱；

         ④方程f(x)=0至多有兩個實根，

         其中正確命題的個數(shù)為

         （A）1個                            （Ｂ）2個                                （C）3個                        （D）4個

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

海 淀 區(qū) 高 三 年 級 第 二 學 期 期 末 練 習

試題詳情

數(shù)  學（文科）             2008.5

第Ⅱ卷（共110分）

注意事項：

試題詳情

1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

試題詳情

2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

題號

一

二

三

總分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在題中橫線上.

（9）已知向量a=(1, 2),b=(4,2),那么a與b夾角的大小是                  .

試題詳情

（10）已知點A分有向線段所成的比為2,且M（1，3），N（，1），那么A點的坐標為                .

試題詳情

（11）已知橢圓=1（a>0）的一條準線方程是x=4,那么此橢圓的離心率是               .

（12）設(shè)地球的半徑為R，則地球北緯60°的緯線圈的周長等于             .

試題詳情

（13）若圓x2+y22x=0關(guān)于直線y=x對稱的圓為C，則圓C的圓心坐標為             ；再把圓C沿向量a=（1，2）平移得到圓D，則圓D的方程為                       .

試題詳情

（14）定義運算：=adbc，若數(shù)列{an}滿足=1，且=2（nN*）,則a3=                ，數(shù)列{an}的通項公式為an=               .

 

（15）（本小題共12分）

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

            設(shè)函數(shù)f(x)=p?q,其中向量p=（sinx,cosx+sinx）,q=(2cosx,cosxsinx), xR.

試題詳情

（Ⅰ）求f()的值及函數(shù)f(x)的最大值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（16）（本小題共14分）

試題詳情

在三棱椎SABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=4，SB=4.

試題詳情

（Ⅰ）證明：SC⊥BC；

試題詳情

（Ⅱ）求二面角ABCS的大�。�

（Ⅲ）求直線AB與平面SBC所成角的大小.

（用反三角函數(shù)表示）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（17）（本小題共13分）

試題詳情

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關(guān)游戲團體賽.三人各自獨立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為.每人闖關(guān)成功記2分，三人得分之和記為小組團體總分.

（Ⅰ）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）求團體總分為4分的概率；

（Ⅲ）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽.求該小組參加復賽的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（18）（本小題共13分）

將數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀.

（Ⅰ）若數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，寫出圖中第5行第5個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且f(1)=n2,求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)Tm為第m行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含m的代數(shù)式表示Tm.

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（19）（本小題共14分）

試題詳情

         已知O為坐標原點，點F的坐標為（1，0），點P是直線m:x=1上一動點，點M為PF的中點，點Q滿足QM⊥PF，且QP⊥m.

試題詳情

（Ⅰ）求點Q的軌跡方程；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)過點（2，0）的直線l與點Q的軌跡交于A、B兩點，且∠AFB=.試問能否等于?若能,求出相應的直線l的方程；若不能，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（20）（本小題共14分）

試題詳情

已知函數(shù)f(x)=x3+ax24（aR）.

試題詳情

（Ⅰ）若函數(shù)y=f(x)的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，求a;

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)f(x)的導函數(shù)是f′(x).在（Ⅰ）的條件下，若m，n[1,1],

求f(m)+f′(n)的最小值；

試題詳情

（Ⅲ）若存在x0（0，+∞），使f(x0) ＞0,求a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

海 淀 區(qū) 高 三 年 級 第 二 學 期 期 末 練 習

數(shù)  學（文科）

試題詳情

 

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

題號

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

答案

A

B

A

D

D

B

C

C

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）    (10)(2,－1)   (11),或   （12）    (13)（0，1），（x－1）2+(y－3)2=1

（14）10，4n－2

三、解答題（本大題共6小題,共80分.）

（15）（共12分）
解：（Ⅰ）∵p = (sinx,cosx+sinx)，q=(2cosx,cosx－sinx),
          ∴f(x) = p?q=(sinx,cosx+sinx)?(2cosx,cosx－sinx)

                     =2sinxcosx+cos2x－sin2x………………………………………………2分

               =sin2x+cos2x……………………………………………………………4分

∴f() =…………………………………………………………………5分

又f(x) = sin2x+cos2x = ………………………………………6分

∴函數(shù)f(x)的最大值為. ……………………………………………………7分

當且僅當x=+k(kZ)時，函數(shù)f(x)取得最大值.
（Ⅱ）由2－≤2x+≤2+  (kZ) …………………………………9分

得－≤x≤+(kZ)， …………………………………………11分

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［－,+］  (k∈Z). …………12分

(16)(共14分)

解法一:

解：（Ⅰ）∵SA⊥AB,SA⊥AC,且AB∩AC=A. ∴SA⊥平面ABC.…………………………2分

   ∴AC為SC在平面ABC內(nèi)的射影.  ……………………………………………3分

又AC⊥BC，∴BC⊥SC……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由(Ⅰ)BC⊥SC，又BC⊥AC，

∴∠SCA為所求二面角的平面角…………………………………………………………6分

又∵SB=4，BC=4，

∴SC=4.    ∵AC=2，∴∠SCA=60°…………………………………………………9分

即二面角A－BC－S的大小為60°

（Ⅲ）過A作AD⊥SC于D，連結(jié)BD，

由（Ⅱ）得BC⊥平面SAC，

又BC平面SBC，

∴平面SAC⊥平面SBC，

且平面SAC平面SBC=SC.

∴AD⊥平面SBC.

∴BD為AB在平面SBC內(nèi)的射影.

∴∠ABD為AB與平面SBC所成角.…………………………11分

在Rt△ABC中，AB=，

在Rt△SAC中，SA==2，

AD=.

∴sinABD=.……………………………………………………………………13分

所以直線AB與平面SBC所成角的大小為arcsin.…………………………………14分

解法二:

解：(Ⅰ)由已知∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，

以C點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系C － xyz.

則A(0，2，0)，B（4，0，0），C（0，0，0），S（0，2，）.……………………………2分

則=（0，－ 2，），

*=（－4，0，0）.
      ∴?=0.

∴SC⊥BC.…………………………………………………………4分（Ⅱ）∵∠SAB=∠SAC=90°，

∴SA⊥平面ABC.

∴=(0，0，)是平面ABC的法

向量.…………………………………………………………………5分

設(shè)側(cè)面SBC的法向量為

n=(x，y，z)，

*=（0，－ 2，－），=（－4,0,0）.
      ∵?n=0，?n=0，

∴∴x=0.令z=1則y=，

則平面SBC的一個法向量n=(0，，1).……………………………………………7分

cos,n=       =.……………………………………………………8分

即二面角A－BC－S的大小為60°.……………………………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知n=(0，－，1)是平面SBC的一個法向量.……………………………10分

又=(4，－2，0)，

∴cos，n=         =.…………………………………………13分

所以直線AB與平面SBC所成角為arcsin.…………………………………………14分

（17）（共13分）

解：（Ⅰ）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為P1，丙闖關(guān)成功的概率為P2………………………1分

         因為乙丙獨立闖關(guān)，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：

………………………………………………………………………3分

解得P1=，P2=.…………………………………………………………5分

答：乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為.

（Ⅱ）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān)，而另外一個沒過關(guān).

設(shè)“團體總分為4分”為事件A，………………………………………………6分

則P（A）=（1－）.

………………………………………………………………………………………9分

答：團體總分為4分的概率為.

（Ⅲ）團體總分不小于4分，即團體總分為4分或6分，

設(shè)“團體總分不小于4分”為事件B，…………………………………………10分

由(Ⅱ)知團體總分為4分的概率為.

團體總分為6分，即3人都闖關(guān)成功的概率為 ………………12分

所以參加復賽的概率為P（B）=.…………………………………13分

答：該小組參加復賽的概率為.

(18)（共13分）

解：（Ⅰ）第5行第5個數(shù)是29.……………………………………………………………2分

 （Ⅱ）由f(1)=n2，得a1+a2+a3+…+an=n2.…………………………………………………3分

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，∴Sn=n2.……

當n=1時，a1=S1=1,…………………………………………………………………5分

當n≥2時,an=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2=2n－1.………………………………………6分

又當n=1時，2n－1=1=a1,

∴an=2n－1. ………………………………………………………………………8分

即數(shù)列{an}的通項公式是an=2n－1(n=1，2，3，…).

（Ⅲ）由(Ⅱ)知數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.……………………………9分

∵前m－1行共有項1+2+3+…+(m－1)= ，

∴第m行的第一項為=2×－1=m2－m+1.………………11分

∴第m行構(gòu)成首項為m2－m+1，公差為2的等差數(shù)列，且有m項.

∴Tm=（m2－m+1）×m+×2=m3.……………………………………13分

（19）（共14分）

解：（Ⅰ）設(shè)Q（x,y），由已知得點Q在FP的中垂線上，……………………………1分

 即|QP|=|QF|. ……………………………………………………………………2分

 根據(jù)拋物線的定義知點Q在以F為焦點，直線m為準線的拋 物線上，…4分

 所以點Q的軌跡方程為y2=4x(x≠0). …………………………………………6分

（注：沒有寫出x≠0扣1分）

(Ⅱ)當直線l的斜率不存在時，點A坐標為（2，），點B坐標為（2，－），

   ∵點F坐標為(1，0)，可以推出∠AFB≠…………………………………8分

    當直線l的斜率存在時，

    設(shè)l的方程為y=k(x－2)，它與拋物線y2=4x的交點坐標分別為A(x1,y1)，

B(x2,y2)

由

得x1x2=4，y1y2=－8.……………………………………10分

假定θ=，則有cosθ=,

如圖，即，           （*）

由定義得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1.

從而有|AF|2+|BF|2－|AB|2

=(x1+1)2+(x2+1)2－(x1－x2)2－(y1－y2)2

=－2(x1+x2)－6

∴|AF|?|BF|=（x1+1）(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=x1+x2+5.…………………………12分

將上式代入(*)得,即x1+x2+1=0.

這與x1＞0且x2＞0相矛盾.

綜上,θ不能等于.…………………………………………………………14分

（20）（共14分）

解：（Ⅰ）=－3x2+2ax.………………………………………………………………1分

           據(jù)題意，=tan=1, ∴－3+2a=1，即a=2.……………………………3分

     （Ⅱ）由(Ⅰ)知f(x)=x3+2x24,

則f′（x）=3x2+4x.

x

1

（1,0）

0

（0，1）

1

f′（x）

7

0

+

1

f（x）

1

*4

3

…………………………………………………………………………………5分

∴對于m[1,1],f（m）的最小值為f（0）=4……………………………6分

∵f′（x）=3x2+4x的對稱軸為x=,且拋物線開口向下，

∴x[1，1]時，f′（x）最小值為f′（*1）與f′（1）中較小的.

∵f′（1）=1, f′（1）=7,

∴當x[1，1]時，f′（x）最小值為7.

∴當n[1，1]時，f′（n）最小值為7.……………………………………7分∴f（m）+ f′（n）的最小值為11.……………………………………………8分（Ⅲ）∵f′（x）=3x（x）.

①若a≤0，當x＞0時，f′（x）＜0, ∴f（x）在[0，+∞]上單調(diào)遞減.

又f（0）=4，則當x＞0時, f（x）＜4.

∴當a≤0時，不存在x0＞0，使f（x0）＞0.…………………………………11分

②若a＞0，則當0＜x＜時，f′（x）＞0，當x＞時，f′（x）＜0.

從而f（x）在（0, ]上單調(diào)遞增，在[，+∞)上單調(diào)遞減.

∴當x（0，+∞）時，f（x）max=f（）=+4=4.

據(jù)題意，4＞0，即a3＞27. ∴a＞3. …………………………………14分

綜上，a的取值范圍是（3，+∞）.

 

說明：其他正確解法按相應步驟給分.

 


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