北京市東城區(qū)2007―2008學年度第二學期綜合練習(一)

初  三  數(shù)  學

考生須知

1．本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共10頁，共九道大題，25個小題，滿分120分�？荚嚂r間120分鐘。

2．認真填寫第1頁與第3頁密封線內的學校、姓名和考號。

3．考試結束，請將本試卷和機讀答題卡一并交回。

第Ⅰ卷(機讀卷  共32分)

考生須知

1．第Ⅰ卷共2頁，共一道大題，8個小題。

2．試題答案一律填涂在機讀答題卡上，在試卷上作答無效。

一、選擇題：(共8個小題，每小題4分，共32分)

1．－2的倒數(shù)是

試題詳情

    A．－2                B．2              C．              D．

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2．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若∠1=110°，則∠2的度數(shù)為

試題詳情

（第2題圖）

    A．50°               B．70°           C．90°              D．110°

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3．2008年1月10日以來，我國南方大部分地區(qū)發(fā)生了五十年一遇的低溫雨雪冰凍災害，因災直接經濟損失151 650 000 000元．將151 650 000 000用科學記數(shù)法表示為

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A．15.165×1010                           B．15.165×1011

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C．1.5165×1011                           D．0.15165×1012

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4．若(x－2)2+=0，則xy的值為

試題詳情

A．－8                B．8              C．                D．

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5．我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：

最高氣溫(℃)

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是

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A．27，28             B．27.5，28        C．28，27           D．26.5，27

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6．有9張相同的卡片，上面寫有漢字：我、參、與、我、奉、獻、我、快、樂.9張卡片任意攪亂后，一個人隨機抽取一張，卡片上寫有漢字“我”的概率是

試題詳情

A．                 B．             C．               D．

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7．如圖，⊙O的半徑為2cm，過點O向直線l引垂線，垂足為A，OA的長為3cm，將直線l沿AO方向平移，使直線l與⊙O相切，那么平移的距離為

試題詳情

（第7題圖）

A．1cm                B．3cm            C．5cm              D．1cm或5cm

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8．如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿MP剪開，所得的側面展開圖可以是

試題詳情

                                                               （第8題圖）

北京市東城區(qū)2007―2008學年度第二學期綜合練習(一)

初  三  數(shù)  學

第Ⅱ卷(非機讀卷  共88分)

考生須知

試題詳情

1．第Ⅱ卷共8頁，共八道大題，17個小題。

試題詳情

2．除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆。

 

題號

二

三

四

五

六

七

八

九

總分

 

9―12

13―17

18―19

20―21

22

23

24

25

 

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

閱卷人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

復查人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題：(共4個小題，每小題4分，共16分)

9．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是__________________.

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10．分解因式：2x2－4x+2=____________________.

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11．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′=30°，則∠AED′等于_______________.

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（第11題圖）

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12．k是整數(shù)，已知關于x的一元二次方程kx2+(2k－1)x+k－1=0只有整數(shù)根，則k=__________．

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三、解答題：(共5個小題，每小題5分，共25分)

13．計算：+(π－2008)0+－6tan30°

試題詳情

14．解方程：=2．

試題詳情

15．已知x2－2=0，求代數(shù)式x(x2－x)+x2(6－x)+3的值．

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16．已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別是AB、BC延長線上的點，且BD=CE．

求證：DC=AE．

試題詳情

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17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=4，cos∠C=．求梯形ABCD的周長．

試題詳情

試題詳情

四、解答題：(共2個小題，每小題5分，共10分)

18．已知：反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經過點(k，5)．

(1)試求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點A在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖象上，求點A的坐標．

試題詳情

19．網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關注．有關部門在全國范圍內對12～35歲的網(wǎng)癮人群進行了抽樣調查．下圖是用來表示在調查的樣本中不同年齡段的網(wǎng)癮人數(shù)的，其中30～35歲的網(wǎng)癮人數(shù)占樣本總人數(shù)的20％．

試題詳情

(1)被抽樣調查的樣本總人數(shù)為__________人．

(2)請把統(tǒng)計圖中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補充完整．

(3)據(jù)報道，目前我國12～35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為200萬人，那么其中18～23歲的網(wǎng)癮人數(shù)約有多少人？

五、解答題：(共2個小題，每小題5分，共10分)

試題詳情

20．2008年春節(jié)期間，某超市七天銷售總額達120萬元，項目分類及銷售額如下表所示，表中缺失了日用品類及煙酒類的相關數(shù)據(jù)．已知煙酒類銷售額是日用品類銷售額的5倍，結合表中信息，求日用品類及煙酒類的銷售額．

項目分類

日用品類

服裝類

食品類

煙酒類

銷售額（萬元）

 

12

36

 

試題詳情

21．如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AB=，AD=6．

試題詳情

(1)求證：△ABE∽△ADB；

(2)延長DB到F，使BF=BO，連接FA，求證：FA是⊙O的切線．

六、解答題：(本題滿分5分)

試題詳情

22.如圖，把一個正方形割去四分之一，將余下的部分分成3個全等的圖形(圖甲)；將余下的部分分成4個全等的圖形(圖乙)．仿照示例，請你將一個正三角形割去四分之一后余下的部分

(1)分成3個全等的圖形(在圖1中畫出示意圖)；

(2)分成4個全等的圖形(在圖2中畫出示意圖)；

(3)你還能利用所得的4個全等的圖形拼成一個平行四邊形嗎?若能，畫出大致的示意圖．

試題詳情

七、解答題：(本題滿分7分)

試題詳情

23.如圖，拋物線y=－x2+bx+c經過點A(1，0)和B(0，5).

試題詳情

(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)拋物線與x軸的另一交點為C，在直線CB上是否存在一點P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由．

八、解答題：(本題滿分7分)

試題詳情

24．在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為O(0，0)，A(50，0)，B(50，50)，C(0，50).若正方形OABC的內部(邊界及頂點除外)一格點(“格點”是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數(shù)的點)滿足：S△POA?S△PBC=S△PAB?S△POC，就稱P為“好點”．

(1)請你判斷：P(20，15)是“好點”嗎？

(2)求出正方形OABC內部“好點”的個數(shù)．

九、解答題：(本題滿分8分)

試題詳情

25．已知△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D處．

(1)如圖1，若BD=CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結果)；

(2)如圖2，若BD=CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設AE=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)若BD=2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E，設CF=x(x>1)，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

試題詳情

圖1                                    圖2

解：(1)

 

    (2)

 

    (3)

 

北京市東城區(qū)2007年～2008學年度第二學期綜合練習(一)

試題詳情

一、選擇題：(共8個小題，每小題4分，共32分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

C

B

A

D

D

A

二、填空題：(共4個小題，每小題4分，共16分)

9．x≥－3    10．2(x－1)2    11．60°    12．±1

三、解答題：(共5個小題，每小題5分，共25分)

13．解：原式=+1+2－6×.                     4分

            =3.                                      5分

14．解：去分母，得3(x+1)+2x(x－1)=2(x－1)(x+1).        2分

去括號，得3x+3+2x2－2x=2x2－2.                       3分

解得x=－5.                                          4分

經檢驗x=－5是原方程的解．                          5分

∴原方程的解是x=－5．

15．解：x(x2－x)+x2(6－x)+3=x3－x2+6x2－x3+3.           3分

=5x2+3.                                             4分

∴原式=13.                                          5分

16．證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°.BC=CA.                        2分

∴∠DBC=∠ECA=180°－60°=120°.                 3分

在△DBC與△ECA中，

∴△DBC≌△ECA．                                 4分

∴DC=AE．                                        5分

17．解：過點A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BF，垂足分別為點E、F．       1分

（第17題圖）

在Rt△DCF中，∠DFC=90°．

由CD=4，cos∠C=，

得CF=CD?cos∠C=4×=1．                       2分

在梯形ABCD中，由AD∥BC，AB=CD，

∴∠B=∠C．

同理：BE=1                                        3分

易證四邊形AEFD為矩形．

∴EF=AD=4                                        4分

∴BC=6

∴梯形ABCD的周長為AD+AB+DC+BC=18             5分

四、解答題：(共2個小題，每小題5分，共10分)

18．解：(1)因為一次函數(shù)y=2x－1的圖象經過點(k，5)，

∴5=2k－1．

∴k=3．

所以反比例函數(shù)的解析式為y=．                    2分

(2)由題意得：

解這個方程組得：                  4分

因為點A在等一象限，則x>0，y>0

所以點A的坐標為(，2)．                         5分

19．(1)2400．                                      2分

(2)如圖．                                          3分

(3)∵200×=50(萬人)，

∴18～23歲的網(wǎng)癮人數(shù)約有50萬人．                5分

五、解答題：(共2個小題，每小題5分，共10分)

20．解：設日用品類的銷售額為x萬元，煙酒類的銷售額為y萬元．    1分

依題意得，                                3分

解得                                                   4分

答：日用品的銷售額為12萬元，煙酒類銷售額為60萬元．            5分

21．(1)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．

又∵∠BAE=∠DAB，

∴△ABE～△ADB．                                              2分

(2)連接OA．

∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．

Rt△BAD中，tan∠ADB=.

∴∠ADB=30°

∵AB=BD，BF=BO=AB．

∴△ABO是等邊三角形．∴∠ABO=∠OAB=60°．

又可得∠BAF=30°．

∴∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°．

∴FA是⊙O的切線．                                           5分

六、解答題：(本題滿分5分)

22．(1)(2)各2分，(3)答案不唯一     1分．

七、解答題：(本題滿分7分)

23．解：(1)根據(jù)題意，得解得

∴拋物線的解析式為y=－x2－4x+5．                        2分

頂點D的坐標為(－2，9)．                                3分

(2)由拋物線的解析式y(tǒng)=－x2－4x+5．可得C點的坐標為(－5，0)．

∵B點的坐標為(0，5)，

∴直線CB的解析式為y=x+5.

<?>當OP∥CD，且OP≠CD時，四邊形PDCO為梯形．

∵直線CD的解析式為y=3x+15，OP∥CD，

∴直線OP的解析式為y=3x．

根據(jù)題意，得解得

∴點P .

∵OP=，CD=，

∴OP≠CD．

∴點P 即為所求．                                             5分

<ii>當DP∥CO，且DP≠CO時，四邊形PDCO為梯形．

根據(jù)題意，  解得

∴點P(4，9)．

∵OC=5，DP=6，

∴OC≠DP．

∴點P(4，9)即為所求．                                               7分

綜上所述，使四邊形PDCO為梯形的點P分別是P1，P2(4，9)．

八、解答題：(本題滿分7分)

24．(1)∵S△POA?S△PBC =×50×15××50×35=252×15×35，

S△PAB?S△POC=×50×30××50×20=252×30×20，

∴S△POA?S△PBC≠S△PAB?S△POC.                                         2分

∴P(20，15)不是“好點”．                                            3分

(2)設P(x，y)其中x，y均為正整數(shù)，且0<x<50，0<y<50．               4分

由S△POA?S△PBC=S△PAB?S△POC，

得y(50－y)=x(50－x)，

(x－y)(x+y－50)=0

∴x=y或x+y=50．                                                   6分

于是，點P在對角線OB或AC上．

故滿足條件的好點共有2×49－1=97個．                               7分

九、解答題：(本題滿分8分)

解：(1)S四邊形AEDF=．                                               1分

(2)過點D作DM⊥AB，垂足為點M，

y=BE?DM=(3－x)?(3-x)(0≤x≤3)．                         3分

(3)<i>如圖a：連接AD，過點D分別作AB、AC的垂線，垂足為M，N

圖a

∵AB=AC=3，∠BAC=90°，

∴BC=．

∵BD=2CD，∴BD=，CD=．

易得，DN=1，DM=2，

易證∠1=∠2，

∠DME=∠DNF=90°

∴△DME∽△DNF．  ∴.

∴ME=2(x－1)．

∴AE=2(x－1)+1=2x－1．

∴y=S△ADE+S△ADF=(2x－1)?2+(3－x)?1=x+(1<x≤2)．                   6分

<ii>如圖b：過點D作AC的垂線，垂足為N，

圖b

∵AB=AC=3，∠BAC=90°，

∴BC=．

∵BD=2CD，∴BD=，CD=．

易得，DN=1，y=S△ABC－S△CDF =?1=(2<x≤3)                       8分

∴y=

 


同步練習冊答案