西安中學(xué)

師大附中

高2008屆第一次模擬考試

高新一中

長(zhǎng)安一中

數(shù)學(xué)（文）試題

命題人：師大附中 孫永濤

審題人：師大附中 李  濤

注意事項(xiàng)：  

1．  本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時(shí)間150分鐘。

2．  答題前，考生須將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在本試題卷指定的位置上。

3．  選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

4．  非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、本試題卷上答題無(wú)效。

5．  考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.選擇題（本試卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.已知集合，，則(    )

A．       B.          C.         D.

2.已知，下列不等式成立的是(    )

A.          B.         C.           D.

3.下列函數(shù)中，周期是1且是奇函數(shù)的是 (    )

A.                  B.

C.                      D.

4.若函數(shù)，則等于(    )

A.-2             B.5              C.1                D.4

5.已知平面向量，，若與垂直，則等于(    )

A.-1                B.1               C.-2               D.2

6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是(    )

A.        B.           C.             D.

7.函數(shù)的值域是(    )

A.       B.        C.         D.

8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(    )

A.        B.           C.           D.

9.在等差數(shù)列中，公差為，且，則 等于(    )

A.110            B.90             C.85             D. 80

10.已知雙曲線的一條漸近線的方程是，則雙曲線的離心率是(    )

A.                 B.                   C.          D.

11.若，則的大小關(guān)系是(    )

A.    B.      C.      D.

12.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義運(yùn)算：當(dāng)都是偶數(shù)或都是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是一偶一奇時(shí)，.設(shè)集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是(    )

16；           17；            18              19

第II卷

二.填空題（每小題4分，滿分16分）

13.設(shè)滿足約束條件：，則的最大值是      .

14.一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距海里.此船的航速是      海里/小時(shí).

15.將4本不同的書(shū)全部分給3位同學(xué)，每人至少1本，則不同的分法數(shù)為      .

16.如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在

平面的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)    

到的距離分別為2、3和5，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中

的一個(gè)，則P到平面的距離可能是：

①5    ②6    ③7    ④8    ⑤10

以上結(jié)論正確的為_(kāi)___________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 

三.解答題（滿分74分）

17．（12分） 已知 （為常數(shù)）.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若在上的最大值與最小值之和為3，求的值。

18.（12分）在舉辦的奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答賽中，甲、乙、丙同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲回答對(duì)這道題目的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是.

    （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題目的概率；

    （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有兩人回答對(duì)這道題目的概率.

19.（12分） 已知直平行六面體中,,

,是 的中點(diǎn),.

（Ⅰ）求證:平面

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

20.（12分）橢圓的離心率，是橢圓上關(guān)于軸均不對(duì)稱的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)

（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，求的值；

（Ⅱ）若是橢圓的右焦點(diǎn)，且，

求橢圓的方程。

21.（12分）設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求、的值。

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間與極值。

22.（14分） 在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

高2008屆四校聯(lián)考第一次�？�

一.選擇題（滿分60分）

DBDCA  DAACA   DB

二.填空題（滿分16分）

13.3       14.32          15. 36         16.①③④⑤  

三.解答題（滿分74分）

17. [12分] Ⅰ

，則，

即的單調(diào)遞增區(qū)間是…………………………………… 6分

Ⅱ，那么

即，所以……………………………………12分

18. [12分] Ⅰ.設(shè)乙、丙各自回答對(duì)的概率分別是，根據(jù)題意得：

，解得，…………………………………………… 6分

Ⅱ. ………………………… 12分

19. [12分] Ⅰ.證明:因?yàn)?sub>,,則平面,那么,又,所以平面…………………… 4分

Ⅱ.連結(jié)交于,則，而平面,則平面,過(guò)作于,連結(jié),則是所求二面角的平面角.

   易求得,設(shè),則在中,,則,所以,那么,,,所以,在中,,故所求二面角的正弦值是…………………… 12分

20. [12分]（Ⅰ）設(shè)，，代入橢圓方程得，，兩式相減整理得：，由于，；由得，則，即，所以………………………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）

由于，那么，那么，所以，，故所求橢圓的方程是…………………………………………………………………… 12分

21. [12分] 證明Ⅰ∵，∴。從而＝是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；…………………… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，

和是是單調(diào)遞增區(qū)間；是是單調(diào)遞減區(qū)間；

在時(shí)，取得極大值，極大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為�！�………………… 12分

22. [14分]Ⅰ設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，即，所以.…………………… 6分

（Ⅱ）由，得。所以，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

即

綜上：       …………………… 14分