2009年曲靖一中高考沖刺卷理科數(shù)學(xué)(一)
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(費(fèi)選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
第I卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1 設(shè)集合則
等于( )
A R
B
C
D
2若,且
是第二象限的角,則
=( )
A 7
B
D
3若則( )
A B
C
D
4設(shè),且
,若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),則
( )
A.1
B.
5二面角為600,A,B 是棱l上的兩點(diǎn),
分別在平面
內(nèi),
,且AB=AC=1,BD=2,則CD的長為:( )
A
2
B
C
D
6如果
那么,
等于( )
A 2
B
7設(shè)數(shù)列 是公差不為零的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為
,
成等比數(shù)列,則
等于( )
A 2
B
8已知點(diǎn)和圓
上移動(dòng)點(diǎn)p ,動(dòng)點(diǎn)
滿足
,則點(diǎn)M的軌跡方程是( )
A B
C
D
9長方體的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,且
則頂點(diǎn)
間的球面距離是( )
A B
C
D
10 已知函數(shù)時(shí),
定義如下,當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí) ,
那么
( )
A 有最小值0,無最大值 B 最小值-1,無最大值
C 有最大值1,無最小值 D 無最小值也無最大值
11 已知函數(shù)在
處連續(xù),則
( )
A -1
B
12已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
,且
設(shè)
是方程
的兩根,則|
|的取值范圍為( )
A B
C
D
第II卷(非選擇題,共90分)
13
已知實(shí)數(shù)
滿足
,如果目標(biāo)函數(shù)
的最小值為-1,則實(shí)數(shù)m=
。
14已知的面積為
,
且
,則
=
15
已知雙曲線
=1的左、右焦點(diǎn)分別為
,過右焦點(diǎn)
的直線l交上曲線的右支于
兩點(diǎn),若|
|=3,則
的周長為
16 設(shè)函數(shù)的圖像為
,有下列四個(gè)命題:
①圖像C關(guān)于直線
對(duì)稱;②圖像C的一個(gè)對(duì)稱中心是
;③函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù);④圖像C可由
的圖像向左平移
得到,其中真命題的序號(hào)是
三、解答題:本大題共6小題,共70分,接答應(yīng)削除文字說明、證明過程或演算步驟。
17
(本小題滿分10分)已知函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
(1)求數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)向量
當(dāng)
時(shí),求不等式
的解集。
18(本小題滿分12分)如圖,四棱錐
中,側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形,且與底面
垂直,底面ABCD是面積為
的菱形,
為銳角,M為PB的中點(diǎn)。
(1)
求證
(2)
求二面角的大小
(3)
求P到平面的距離
19(本小題滿分12分)袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4),現(xiàn)從袋中任取一個(gè)球,表示所取球的標(biāo)號(hào)。
(1) 求的分布列、期望和方差;
(2) 若試求
的值
20 (本小題滿帆12分)數(shù)列的人一相鄰兩項(xiàng)的坐標(biāo)的點(diǎn)
均在一次函數(shù)
的圖像上,數(shù)列
滿足條件
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為S,
求m的值
21(本小題滿分12分)如圖,已知,P是圓
為圓心上一動(dòng)點(diǎn),線段
的垂直平分線
交
于Q點(diǎn)。
(1) 求點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)
若直線
與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求
面積的最大值。
22 (本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)求在
上的最小值;
(2)對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)證明對(duì)一切都有
成立
2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數(shù)學(xué)(一)
一、
1 B
10B
1依題意得,所以
故
,因此選B
2依題意得。又
在第二象限,所以
,
,故選C
3
且,
因此選A
4 由
因?yàn)?sub>為純虛數(shù)的充要條件為
故選A
5如圖,
故選A
6.設(shè)
則
故選D
7.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為
,公差
,因?yàn)?sub>
成等比數(shù)列,所以
,即
,解得
,故選D
8.由,所以
分
之比為2,設(shè)
(
,
則
,又點(diǎn)
在圓
上,所以
,即
+
-4,化簡(jiǎn)得
=16,故選C
9.長方體的中心即為球心,設(shè)球半徑為,則
于是
兩點(diǎn)的球面距離為
故選B
10.先分別在同一坐標(biāo)系上畫出函數(shù)與
的圖象(如圖1)
觀察圖2,顯然,選B
11.依題意,
故
故選C
12.由題意知,
①
代入式①得
由方程
的兩根為
又
即
故選A。
二、
13.5 14.7 15.22 16.①
13.5.線性規(guī)劃問題先作出可行域,注意本題已是最優(yōu)的特定參數(shù)的特點(diǎn),可考慮特殊的交點(diǎn),再驗(yàn)證,由題設(shè)可知
應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)驗(yàn)證滿足
為所求。
14.7. 由題意得又
因此A是鈍角,
15.22,連接,
的周章為
16.①當(dāng)時(shí),
,取到最小值,因次,
是對(duì)稱軸:②當(dāng)
時(shí),
因此
不是對(duì)稱中心;③由
,令
可得
故
在
上不是增函數(shù);把函數(shù)
的圖象向左平移
得到
的圖象,得不到
的圖象,故真命題序號(hào)是①。
三
17.(1)在
上單調(diào)遞增,
在
上恒成立,即
在
上恒成立,
即實(shí)數(shù)
的取值范圍
(2)由題設(shè)條件知
在
上單調(diào)遞增。
由得
,即
即的解集為
又的解集為
18.(1)過作
子
連接
側(cè)面
。
故
是邊長為2的等邊三角形。又
點(diǎn),
又
是
在底面
上的射影,
(法一)(2)就是二面角
的平面角,
和
都是邊長為2的正三角形,
又
即二面角
的大小為45°
(3)取的中點(diǎn)為
連接
又
為
的中點(diǎn),
,又
,且
在平面
上,又
為
的中點(diǎn),
又
線段
的長就是
到平面
的距離在等腰直角三角形
中,
,
,
,即
到平面
的距離是
(法二)(2),
以
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)
設(shè)平面
的法向量為
,則
,解得
,
取
則
,平面
的法向量
向量
所成角為45°故二面角
的大小為45°,
(3)由,
的中點(diǎn)
設(shè)平面
的法向量為
,則
,解得
則
故
到平面
的距離為
19.(1)取值為0,1,2,3,4
的分布列為
0
1
2
3
4
P
(2)由
即
又
所以,當(dāng)時(shí),由
得
當(dāng)時(shí),由
得
即為所求‘
20.(1)在一次函數(shù)
的圖像上,
于是,且
數(shù)列
是以
為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列
(3)
由(1)知
21.(1)由題意得:
點(diǎn)Q在以M、N為焦點(diǎn)的橢圓上,即
點(diǎn)Q的軌跡方程為
(2)
設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為,則
當(dāng)時(shí),等號(hào)成立
當(dāng)
時(shí),面積的最大值為3
22.(1)
(2)由題意知
(3)等價(jià)證明
由(1)知
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