江蘇省2009屆高三南京市高考預(yù)測卷

數(shù) 學(xué) 試 題 

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        注  意  事  項
        考生在答題前認真閱讀本注意事項及各題答題要求   
        1.本斌卷共4頁，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩部分．本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．
        2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0．5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上．  
        3.作答時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位；置作答一律無效．    
        4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚. 
         
         
         
         
         
         
        一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．
        1.已知集合6ec8aac122bd4f6e，集合6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e=   
        

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        6ec8aac122bd4f6e
        

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        2.若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e＝        
         
        

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        3.一個容器的外形是一個棱長為2的正方體，其三視圖
         
        如圖所示，則容器的容積為         

         
        

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        4.已知點6ec8aac122bd4f6e，過點6ec8aac122bd4f6e的直線6ec8aac122bd4f6e，若可行域6ec8aac122bd4f6e
        

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        的外接圓的直徑為20，則實數(shù)6ec8aac122bd4f6e
        

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        5.若向量6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e的夾角為鈍角，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是____________
        

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        6.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是偶函數(shù)，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e,且當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e恒成立．則6ec8aac122bd4f6e的值是        
        

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        7.等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中．6ec8aac122bd4f6e＜ 0 ，6ec8aac122bd4f6e 0 ．且6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e為數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和，則使6ec8aac122bd4f6e> 0 的6ec8aac122bd4f6e的最小值為          

        

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        8.若將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象按向量6ec8aac122bd4f6e平移后得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象，則函數(shù)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增區(qū)間是                 

        

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        9.在6ec8aac122bd4f6e中，已知角6ec8aac122bd4f6e所對的邊分別是6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的面積的最大值為        

        

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        10.下列程序運行結(jié)果為            
        i←1
        While i<7
        i←i+2
        s←2i+3
        End While
        Print s
        End
        

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        11. 已知區(qū)域6ec8aac122bd4f6e，區(qū)域6ec8aac122bd4f6e，點6ec8aac122bd4f6e在區(qū)域6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的概率是         

        

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        12.已知橢圓6ec8aac122bd4f6e與雙曲線6ec8aac122bd4f6e有相同的焦點 6ec8aac122bd4f6e（c，0）若c是6ec8aac122bd4f6e的等比中項，6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e與 6ec8aac122bd4f6e的等差中項，則橢圓的離心率
        是           

        

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        6ec8aac122bd4f6e13.對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，如果對于區(qū)間[a，b]中的任意x均有6ec8aac122bd4f6e，則稱6ec8aac122bd4f6e在[a，b]上是“密切函數(shù)”， [a，b]稱為“密切區(qū)間”，若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間[a，b]上是“密切函數(shù)”，則密切區(qū)間為        

        

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        14. 給定正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e按右圖方式構(gòu)成倒立三角形數(shù)表，第一行依次寫上數(shù)l，2，3，…，6ec8aac122bd4f6e，在第一行的每相鄰兩個數(shù)正中間的下方寫上這兩個數(shù)之和，得到第二行的數(shù)(比上一行少一個數(shù))，依次類推，最后一行(第6ec8aac122bd4f6e行)只有一個數(shù)，例如6ec8aac122bd4f6e=6時數(shù)表如圖所,則當(dāng)6ec8aac122bd4f6e＝2009時最后一行的數(shù)是        
.
         
        

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        二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
        6ec8aac122bd4f6e15. （本小題共14分）
        

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        如圖，在四棱錐6ec8aac122bd4f6e中，平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e是等邊三角形，已知6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
        

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        （Ⅰ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e上的一點，證明：平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e；
        

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        （Ⅱ）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e點位于線段PC什么位置時，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e？
        

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        （Ⅲ）求四棱錐6ec8aac122bd4f6e的體積．
         
        

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        16.（本小題共14分）
        

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        已知二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e成立，設(shè)向量6ec8aac122bd4f6e（sinx，2），
        

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        6ec8aac122bd4f6e（2sinx，6ec8aac122bd4f6e） ，6ec8aac122bd4f6e（cos2x，1） ，6ec8aac122bd4f6e（1，2）， 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e[0，6ec8aac122bd4f6e]時，
        

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        求不等式f（6ec8aac122bd4f6e）＞f（6ec8aac122bd4f6e）的解集．
         
         
         
         
        

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        17.（本小題共15分）
        

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        統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量6ec8aac122bd4f6e（升）關(guān)于行駛速度6ec8aac122bd4f6e（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：6ec8aac122bd4f6e已知甲、乙兩地相距100千米。
        （1）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
        （2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
         
         
         
        

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        18. （本小題共15分）
        

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        如圖，橢圓6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e為橢圓6ec8aac122bd4f6e的頂點．
        

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        （Ⅰ）設(shè)點6ec8aac122bd4f6e，若當(dāng)且僅當(dāng)橢圓6ec8aac122bd4f6e上的點6ec8aac122bd4f6e在橢圓的頂點時， 6ec8aac122bd4f6e取得最大值與最小值，求6ec8aac122bd4f6e的取值范圍；
        

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        （Ⅱ）若橢圓6ec8aac122bd4f6e上的點6ec8aac122bd4f6e到焦點距離的最大值為6ec8aac122bd4f6e，最小值為6ec8aac122bd4f6e，且與直線6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e兩點（6ec8aac122bd4f6e不是橢圓的左右頂點），并滿足6ec8aac122bd4f6e．試研究：直線6ec8aac122bd4f6e是否過定點？若過定點，請求出定點坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由．
        

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        6ec8aac122bd4f6e
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

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        19.（本小題共16分）
        

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        已知二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足條件:①
6ec8aac122bd4f6e;  ② 6ec8aac122bd4f6e的最小值為6ec8aac122bd4f6e.
        

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        (1) 求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的解析式;
        

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        (2) 設(shè)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項積為6ec8aac122bd4f6e, 且6ec8aac122bd4f6e, 求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式;
        

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        (3) 在(2)的條件下, 若6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e的等差中項, 試問數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中第幾項的值最小? 求出這個最小值.
         
         
         
         
         
         
         
        

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        20.（本小題共16分）
        

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         設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e是自然對數(shù)的底數(shù).
        

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        （1）求6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e的關(guān)系；
        

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        （2）若6ec8aac122bd4f6e在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求6ec8aac122bd4f6e的取值范圍；
        

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        （3）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，若在6ec8aac122bd4f6e上至少存在一點6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e＞6ec8aac122bd4f6e成立，求實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.
         
         
         
         
         
         
         
         
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        1. {2，8}           2. 6ec8aac122bd4f6e         3. 6ec8aac122bd4f6e          4. 6ec8aac122bd4f6e    
        5. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    6. 1            7.20        
        8. 6ec8aac122bd4f6e   9. 6ec8aac122bd4f6e                10.2            
        11.6ec8aac122bd4f6e               12. 6ec8aac122bd4f6e             13. [2，3]        14. 6ec8aac122bd4f6e
         
        15.證明：（Ⅰ）在6ec8aac122bd4f6e中，
        ∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．
        ∴6ec8aac122bd4f6e．????????????????? 2分
        又 ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
        平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
        ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．
        又6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
        ∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．………………………………………………………………4分
        （Ⅱ）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．………5分
        證明如下：連接AC，交6ec8aac122bd4f6e于點N，連接MN．
        ∵6ec8aac122bd4f6e，所以四邊形6ec8aac122bd4f6e是梯形．
        ∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．
        又 ∵6ec8aac122bd4f6e，
        ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6eMN．…………………………………………………7分
        ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．………………………………………9分
        （Ⅲ）過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，
        ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
        ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．
        即6ec8aac122bd4f6e為四棱錐6ec8aac122bd4f6e的高．……………………………………………………11分
        又 ∵6ec8aac122bd4f6e是邊長為4的等邊三角形，∴6ec8aac122bd4f6e．……………12分
        6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e中，斜邊6ec8aac122bd4f6e邊上的高為6ec8aac122bd4f6e，此即為梯形6ec8aac122bd4f6e的高．
        ∴梯形6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e．
        故6ec8aac122bd4f6e．……………………………………………14分
         
        16.設(shè)6ec8aac122bd4f6e的二次項系數(shù)為6ec8aac122bd4f6e，其圖象上兩點為（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e）、B（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e）因為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， ………………………………………………………………(2分)
        ∵　6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
        6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，………………………………(4分)
        ∴　當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，
        6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
        　　∵　6ec8aac122bd4f6e，　∴　6ec8aac122bd4f6e．………………………………………………(8分)
        當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．
        同理可得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．………………………………………(11分)
        　　綜上：6ec8aac122bd4f6e的解集是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，為6ec8aac122bd4f6e
        當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，為6ec8aac122bd4f6e，或6ec8aac122bd4f6e．
         
        17.解：（1）若6ec8aac122bd4f6e千米/小時，每小時耗油量為6ec8aac122bd4f6e升/小時. 共耗油6ec8aac122bd4f6e升.
        所以，從甲地到乙地要耗油17.5升.
        （2）設(shè)當(dāng)汽車以6ec8aac122bd4f6e千米/小時的速度勻速行駛時耗油量最少，6ec8aac122bd4f6e，耗油量為S升. 
        則6ec8aac122bd4f6e，
6ec8aac122bd4f6e， 
        令6ec8aac122bd4f6e，解得，6ec8aac122bd4f6e. 
        列表：
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        單調(diào)減
        極小值11.25
        單調(diào)增
        6ec8aac122bd4f6e
        所以，當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，耗油量最少，為11.25升.
         
        18.解：（Ⅰ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 
        對稱軸方程6ec8aac122bd4f6e，由題意6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e 
        ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e 
        （Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
        6ec8aac122bd4f6e橢圓的標(biāo)準方程為6ec8aac122bd4f6e．    
        設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，聯(lián)立6ec8aac122bd4f6e
        得6ec8aac122bd4f6e， 
        6ec8aac122bd4f6e 
        又6ec8aac122bd4f6e，
        因為橢圓的右頂點為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e， 
        6ec8aac122bd4f6e，
        6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e． 
        解得：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，且均滿足6ec8aac122bd4f6e，
        當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，直線過定點6ec8aac122bd4f6e，與已知矛盾； 
        當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，直線過定點6ec8aac122bd4f6e． 
        所以，直線6ec8aac122bd4f6e過定點，定點坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e．
         
        19. 解: (1) 由題知: 6ec8aac122bd4f6e , 解得6ec8aac122bd4f6e , 故6ec8aac122bd4f6e.
        (2) 6ec8aac122bd4f6e , 

        6ec8aac122bd4f6e,
        6ec8aac122bd4f6e,  
        又6ec8aac122bd4f6e滿足上式.   所以6ec8aac122bd4f6e. 
        (3) 若6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e的等差中項, 則6ec8aac122bd4f6e, 
        從而6ec8aac122bd4f6e,    得6ec8aac122bd4f6e.  
        因為6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的減函數(shù), 所以
        當(dāng)6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e隨6ec8aac122bd4f6e的增大而減小, 此時最小值為6ec8aac122bd4f6e;
        當(dāng)6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e隨6ec8aac122bd4f6e的增大而增大, 此時最小值為6ec8aac122bd4f6e.  
        又6ec8aac122bd4f6e, 所以6ec8aac122bd4f6e, 
        即數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e最小, 且6ec8aac122bd4f6e.
         
        20. 解：（1）由題意得6ec8aac122bd4f6e   
            
6ec8aac122bd4f6e                          
        而6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的關(guān)系為6ec8aac122bd4f6e         

        （2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e，
             6ec8aac122bd4f6e                  
           令6ec8aac122bd4f6e，要使6ec8aac122bd4f6e在其定義域6ec8aac122bd4f6e內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e內(nèi)滿足：6ec8aac122bd4f6e恒成立.     

        ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，因為6ec8aac122bd4f6e＞6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e＜0，6ec8aac122bd4f6e＜0，
         
∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即6ec8aac122bd4f6e適合題意；
        ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e＞0時，6ec8aac122bd4f6e，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，
        只需6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，
        ∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故6ec8aac122bd4f6e適合題意. 
        ③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e＜0時，6ec8aac122bd4f6e，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為6ec8aac122bd4f6e，只要6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e恒成立，故6ec8aac122bd4f6e＜0適合題意.                     

        綜上所述，6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.      

        （3）∵6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)，
         ∴6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e；6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，
        ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，由（2）知6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減6ec8aac122bd4f6e＜2，不合題意；                                     

        ②當(dāng)0＜6ec8aac122bd4f6e＜1時，由6ec8aac122bd4f6e，
        又由（2）知當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
         ∴6ec8aac122bd4f6e＜6ec8aac122bd4f6e，不合題意；                                           

        ③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，由（2）知6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，6ec8aac122bd4f6e＜2，又6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)，
        故只需6ec8aac122bd4f6e＞6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ，而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
        
				
	
        
		
        


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