導(dǎo)體切割磁感線專(zhuān)題

1.如圖所示，MM′和NN′為一對(duì)足夠長(zhǎng)的平行光滑傾斜導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面的傾角θ=30°，導(dǎo)軌相距為L，上端M 、N和定值電阻R用導(dǎo)線相連，并處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在M、N附近。從靜止開(kāi)始下滑，通過(guò)的路程為d時(shí)，速度恰好達(dá)到最大。設(shè)金屬棒的電阻為r，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：

（1）金屬棒的最大加速度；

（2）金屬棒的最大速度v_m；

（3）金屬棒下滑d過(guò)程中金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q。

（4）電阻R上通過(guò)的電量q。

2.如圖6所示，質(zhì)量為m₁的金屬棒P在離地h高處從靜止開(kāi)始沿弧形金屬平行導(dǎo)軌MM′、NN′下滑，水平軌道所在的空間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。水平導(dǎo)軌上原來(lái)放有質(zhì)量為m₂ 的金屬桿Q，已知兩桿質(zhì)量之比為3∶4，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦，m₁為已知。求：

（1）兩金屬桿的最大速度分別為多少？

（2）在兩桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中釋放出的最大電能是多少？

3． 如圖所示：長(zhǎng)為L，電阻r=0.3Ω，質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R=0.5Ω的電阻, 量程為0～3.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R兩端,垂直導(dǎo)軌平面的云強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過(guò)導(dǎo)軌平面�，F(xiàn)以水平向右的恒力F使金屬棒向右移動(dòng)，當(dāng)金屬棒以υ=2m/s的速度在導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察到電路中一電表正好滿偏，而另一電表未滿偏。

問(wèn)： （1）此滿偏的表示是么表？說(shuō)明理由

（2）拉動(dòng)金屬的外力F是多大？

（3）此時(shí)撤去此外力F，金屬棒將逐漸慢

下來(lái)，最終停止在導(dǎo)軌上，求從撤去外力到金屬

棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量

4、如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感強(qiáng)度大小為B₀。導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²。

（1）若將b棒固定，電鍵K斷開(kāi)，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。求拉力F的大小。

（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓?zhuān)獍糇杂上禄�，求b棒滑行的最大速度v₂。

（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開(kāi)，使磁感強(qiáng)度從B₀隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感強(qiáng)度增大到2B₀時(shí)，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h。

5.如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是L，上

層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m，電阻是R的金屬桿ST，下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道，在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是m，電阻也是R的金屬桿AB。上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S后，當(dāng)有電荷量q通過(guò)金屬桿AB時(shí)，桿AB滑過(guò)下層導(dǎo)軌，進(jìn)入半圓形軌道并且剛好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D′F′后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)。

⑴求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

⑵求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流

⑶問(wèn)從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時(shí)間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能？

6、如圖所示，水平地面上方的H高區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平界面PP'是磁場(chǎng)的上邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向是水平的，垂直于紙面向里。在磁場(chǎng)的正上方，有一個(gè)位于豎直平面內(nèi)的閉合的矩形平面導(dǎo)線框abcd，ab長(zhǎng)為l₁，bc長(zhǎng)為l₂，H>l₂，線框的質(zhì)量為m，電阻為R。使線框abcd從高處自由落下，ab邊下落的過(guò)程中始終保持水平，已知線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況是：cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，線框先做加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，直到ab邊到達(dá)邊界PP'為止。從線框開(kāi)始下落到cd邊剛好到達(dá)水平地面的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q。求：

（1）       線框abcd在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線的某一橫截面的電量多少？

（2）線框是從cd邊距邊界PP'多高處開(kāi)始下落的？

（3）線框的cd邊到達(dá)地面時(shí)線框的速度大小是多少？

7.圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂。x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率大小和回路電阻上的熱功率。 

8．如圖所示, 金屬棒a從高為h處自靜止起沿光滑的弧形導(dǎo)軌下滑, 進(jìn)入光滑導(dǎo)軌的水平部分, 導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中. 在水平部分原先靜止有另一根金屬棒b, 兩根棒的質(zhì)量關(guān)系是m_a=2m_b, 整個(gè)水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)并處于廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.

(1) 當(dāng)金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間, 兩棒的加速度大小之比是多少?

(2) 假設(shè)金屬棒a始終沒(méi)跟金屬棒b相碰, 則兩棒的最終速度各多大?

(3) 在上述整個(gè)過(guò)程中兩根金屬棒和導(dǎo)軌所組成的回路中消耗的電能是多少?

9．矩形線框的質(zhì)量m＝0.016kg，長(zhǎng)l＝0.5m，寬d＝0.1m，電阻R＝0.1Ω.從離磁場(chǎng)區(qū)域高h₁＝5m處自由下落，剛?cè)雱驈?qiáng)磁場(chǎng)時(shí)由于磁場(chǎng)力作用，線框正好作勻速運(yùn)動(dòng).求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)如果線框下邊通過(guò)磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間為△t＝0.15s，求磁場(chǎng)區(qū)域的高度h₂。

.

1.（1）當(dāng)金屬棒的速度為零時(shí)，加速度最大。

(2):

(3):

          (4): q=

2  (1):即為Q棒最大速度。

(2):

3、(1)電壓表  (2) 1.6N  (3)0.25C

4:  (1)

(2):

(3):

5:(1)

 (3)

6 :(1):  (2)                          (3)

7    (1)    P=R（m₁+m₂）g                        

(2)   Q=［］²R                                     

8:  (1)       

(2):

8．(1) 1∶ 2 (2) 都是 (3)

9．(1)B=0.4T；(2)h₂= 1.55m

提示：（1）剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度v＝＝10 m/s，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv，受到的安培力F＝BId＝B²d²v/R，有線框勻速運(yùn)動(dòng)，得mg＝F，解得B＝0.4 T。

（2）線框勻速下落l用時(shí)t₁＝l/v＝0.05 s，剩下的時(shí)間t₂＝Δt－t₁＝0.1 s內(nèi)做初速度為v，加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移s＝vt₂＋gt₂²＝1.05 m，則磁場(chǎng)區(qū)域的高度h₂＝s＋l＝1.55 m。