南海中學(xué)2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（二）

1、如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線上下或左右平移，組成一個(gè)首尾相連的三角  形，則三條線段一共至少需要移動(dòng)（     ）

A．12格      B．11格    C．10格    D．9格

2、設(shè)函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，   曲線在點(diǎn)     處的切線方為．若函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū) 間為(    )

（A）          （B）         （C）     （D）

3、若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的最大值為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于         （  ）

A.3         B.4            C.5           D.6

4、若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）

       A．                 B．                 C．      D．

5、如圖，半徑為2的⊙O切直線MN于點(diǎn)P，射線PK從PN出發(fā)，繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PM，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中PK交⊙O于點(diǎn)Q，若∠POQ為x，弓形PmQ的面積為S=f(x)，那么f(x)的圖象大致是：（   ）

6、設(shè)數(shù)列當(dāng)首項(xiàng)與公差，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也是定值的是                                                                                    （   ）

A．                  B．                 C．                D．

7、已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，，，則 的值為（   ）

A．   　　　　  B．   　  　　　 C．  D．

8、若正四面體SABC的面ABC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距離依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的軌跡是（    ）

A．一條線段      B．一個(gè)點(diǎn)    C．一段圓弧    D．拋物線的一段

9、如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面對(duì)角線上存在  一點(diǎn)使得取得最小值，則此最小值為                                                 

A.          B.         C.        D.

10、對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，．   若 為正整數(shù)，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．

11、如圖，單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置O的距離S厘米和時(shí)間秒的函數(shù)關(guān)系為：，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為                   秒．

12、數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)，使得對(duì)于任意的非零自然數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足

，如果，當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí)，求該數(shù)列前2007項(xiàng)和是 ____________.

13、對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱與 是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是                    ．

14、設(shè)，又是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)或時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給下列命題：

（1）與有一個(gè)相同的實(shí)根；

（2）與有一個(gè)相同的實(shí)根；

（3）的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；

（4）的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根。其中所有正確命題是          

15、若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n＝，記，試通過(guò)計(jì)算，，的值，推測(cè)出＝           ．

16、設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，且為上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）若，且的最小值為，求的表達(dá)式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

17、將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求證：，.

18、設(shè)函數(shù)

.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，其前

   （1）求實(shí)數(shù)    （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

   （3）若大小，并說(shuō)明理由。

19、已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

     （Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

1－5 DAABC   6－9 CDCA

10、  11、1   12、   13、13   14、（1）（2）（4）   15、

.16、(1)解:     由得,           

若則無(wú)最小值..  

欲使取最小值為0,只能使,昨,.

得則,

又, 

又            

(2)..

得.則,.

當(dāng),或或時(shí),為單調(diào)函數(shù).

綜上,或.                 

17、解：（Ⅰ）∵

       ∴的極值點(diǎn)為，從而它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大排列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

       ∴，

    （Ⅱ）由 知對(duì)任意正整數(shù)，都不是的整數(shù)倍，

    所以，從而

    于是

    又，

    是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

    ∴，

18、解：（1）∵  

不論為何實(shí)數(shù)恒有 

即對(duì)  

∴   

（2）∵

∴

∴  ∵a>0   ∴ 

∴是首項(xiàng)為a，公差為2的等數(shù)列

由

∴    ∴ 

（3）∵

∴

19、解：（Ⅰ）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，

 ，   切線的方程為：，

又切線過(guò)點(diǎn)， 有，

即，   ………………………………………………（1）  

同理，由切線也過(guò)點(diǎn)，得．…………（2）

由（1）、（2），可得是方程的兩根，

   ………………（ * ）             

           ，

把（ * ）式代入,得,

因此，函數(shù)的表達(dá)式為．  

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，，＝，

即＝，化簡(jiǎn)，得，

，．       ………………（3）     

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 ．        

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，

則．

依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，   

，

即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，．

， ，

．

由于為正整數(shù)，．                   

又當(dāng)時(shí)，存在，，對(duì)所有的滿足條件．

因此，的最大值為．                     

解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值．

，長(zhǎng)度最小的區(qū)間為，         

當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，

解得．                            

后面解題步驟與解法相同（略）．