2009屆高考倒計時數(shù)學沖刺階段每日綜合模擬一練（4）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．集合, 則                    

試題詳情

A．         B．    C．     D．

試題詳情

2．等差數(shù)列中，，則公差                           

試題詳情

A．1                  B．2              C．             D．

試題詳情

3．已知向量ab，則a與b的夾角等于                       

試題詳情

A．               B            C．           D．

試題詳情

4．函數(shù)的反函數(shù)是                                    

試題詳情

A．                     B．         

試題詳情

C．                     D．

試題詳情

5．在中,“”是“”的                          

A．充分而不必要條件                     B．必要而不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

試題詳情

6．已知四面體，平面，是棱的中點，

試題詳情

，則異面直線 與所成的角等于

試題詳情

A．               B．          

試題詳情

C．               D．

試題詳情

7．函數(shù)圖象的一個對稱中心是                      

試題詳情

A．           B．        C．         D．

試題詳情

8．已知函數(shù)的導函數(shù)是,且則曲線在處的切線方程是              

A．y=3x+5             B．y=3x+6         C．y=2x+5         D．y=2x+4

試題詳情

9．橢圓的離心率的取值范圍是                          

試題詳情

A．（）       B．（）   C．（）          D．（）

2,4,6

A．240個              B．480個        C． 96個           D．48個

試題詳情

11．已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時，則實數(shù)對（是A．（5，10）   B．（6，6）                         C．（10，5）       D．（7，2）

試題詳情

12．對于拋物線上任意一點，點都滿足，則實數(shù)的最大值是

                                                                     

A．0                  B．1              C．2              D．4

試題詳情

二、填空題：本大題共14小題.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上．

13．已知集合，若，則a的值是          .

試題詳情

14．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于           。

試題詳情

15．已知向量．若向量，則實數(shù)的值是      ．

試題詳情

16．若均為銳角， 則             。

試題詳情

17．已知滿足約束條件，則的最大值是______________.

試題詳情

18.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為          。

試題詳情

19．將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為            

試題詳情

20．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是            .

試題詳情

21．已知，則的值為____________

試題詳情

22．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設向量，若則角C的大小為              

試題詳情

23．數(shù)列滿足，則               。 24．若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是             

試題詳情

25．設函數(shù)在處取極值，則=         

試題詳情

26．已知關于的函數(shù).如果時,其圖象恒在x軸的上方,則的取值范圍是             _

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟。

27、已知函數(shù)f(x)= +2sin2x

（1）求函數(shù)f(x)的最大值及此時x的值；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

28、四個紀念幣A、B、C、D，投擲時正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）

紀念幣

A

B

C

D

概率

1/2

1/2

a

a

這四個紀念幣同時投擲一次，設ξ表示出正面向上的個數(shù)。

（1）求概率p(ξ)

（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）為最大時，a的取值范圍。

（3）求ξ的數(shù)學期望。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

29、如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現(xiàn)將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖②）

試題詳情

（1）求證AP∥平面EFG；

（2）求二面角G-EF-D的大�。�

（3）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明。

 

 

 

試題詳情

30、在平面直角坐標系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（，0），若實數(shù)λ使向量，λ，滿足λ2?（）2=

（1）求點P的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；

試題詳情

（2）當λ=時，過點A1且斜率為1的直線與此時（1）中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使ΔA1BC為正三角形（請說明理由）。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

31、已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0)。

（1）討論f(x)的單調(diào)性。

試題詳情

（2）證明：（1+）（1+）…（1+）＜e （n∈N*，n≥2,其中無理數(shù)e=2.71828…）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

32、已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱．

試題詳情

（1）試用含的代數(shù)式表示函數(shù)的解析式，并指出它的定義域；

試題詳情

（2）數(shù)列中，，當時，．數(shù)列中，，．點在函數(shù)的圖像上，求的值；

試題詳情

（3）在（2）的條件下，過點作傾斜角為的直線，則在ｙ軸上的截距為，求數(shù)列的通項公式．

 

 

 

試題詳情

一、選擇題：

1．C  2．D  3．C  4．A   5．B  6．C  7．B   8．A   9．D  10．A  11．A  12．C

二、填空題：

13．         14． 26   15． －3    16．     17． 3         18．   

19．   20．(0，1) 21．     22．    23．765        24．5  

25．2          26．

三、解答題：

27、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1

∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x

=2sin(2x+)-1                            

在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1

即在x=kπ+ (k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1 

（2）∵f(x)=2sin(2x+)-1

要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+

即kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z)

又∵cosx≠0，即x≠kπ+ (k∈Z)               

     

    ）

    28、解：（1）p(ξ個正面向上，4-ξ個背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4。

    ∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2

    p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2?a(1-a)= (1-a)

    p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+ (1-)2? a2=(1+2a-2 a2)

    p(ξ=3)= ()2a(1-a)+ (1-) a2=

    p(ξ=4)= ()2 a2=a2             

    (2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ=1) ＜p(ξ=1),p(ξ=4) ＜p(ξ=3)

    則p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)- =－≥0

    由

    ，即a∈[]                

    （3）由（1）知ξ的數(shù)學期望為

    Eξ=0×（1-a）2+1× (1-a)+2× (1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1

    29、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理

    ∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG

    （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC

    ∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD

    過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據(jù)三垂線定理知

    ∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，  

    故二面角G-EF-D的大小為45°。

    （3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QM∥BC，∴QM⊥PC

    在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ         

    30、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),

    ∵2（）2=?，∴2（x2-9）=x2-9+y2,

    即P點的軌跡方程（1-2）x2+y2=9（1-2）

    當1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）時，有+=1，

    ∵1-2＞0，∴＞0，∴x2≤9。

    ∴P點的軌跡是點A1，（-3，0）與點A2（3，0） 

    當=0時，方程為x2+y2=9，P的軌跡是點A1（-3，0）與點A2（3，0）

    當1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，方程為-=1，P點的軌跡是雙曲線。

    當1-2=0，即=±1時，方程為y=0，P點的軌跡是射線。

    （2）過點A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,

    當=時，曲線方程為+=1，

    由（1）知，其軌跡為點A1（-3，0）與A2（3，0）

    因直線過A1（-3，0），但不過A2（3，0）。

    所以，點B不存在。

    所以，在直線x=-9上找不到點C滿足條件。         

    31、解：（理）（1）f′(x)=－+a=

    (i)若a=0時，f′(x)= ＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0

    ∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減。   

    （ii）若時，f′(x)≤0對x∈R恒成立。

    ∴f(x)在R上單調(diào)遞減。                          

    (iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜

    由f′(x)＜0可得x＞或x＜

    ∴f(x)在[，]單調(diào)遞增

    在（-∞，]，[上單調(diào)遞減。

    綜上所述：若a≤－1時，f(x)在（－∞，+∞）上單調(diào)遞減。

    （2）由（1）當a=－1時，f(x)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減。

    當x∈（0，+∞）時f(x)＜f(0)

    ∴l(xiāng)n（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x

    ∴l(xiāng)n[（1+）（1+）……(1+)]

    =ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜++…+

    ＜=1-+-+…+=1-＜1

    ∴（1+）（1+）……(1+)＜e  

    32、解：（1）由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，

    ，  （2）因為點在函數(shù)的圖像上，所以， 

    在上式中令可得：，又因為：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化為： ①

    （3）直線的方程為：，，

    在其中令，得，又因為在ｙ軸上的截距為，所以，

    =，結合①式可得：            ②

    由①可知：當自然數(shù)時，，，

    兩式作差得：．

    結合②式得：         ③

    在③中，令，結合，可解得：，

    又因為：當時，，所以，舍去，得．

    同上，在③中，依次令，可解得：，．

    猜想：．下用數(shù)學歸納法證明．       

    （1）時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．

    （2）假設時命題成立，即，則由③式可得：

    把代入上式并解方程得：

    由于，所以，，所以，

    符合題意，應舍去，故只有．

    所以，時命題也成立．

    綜上可知：數(shù)列的通項公式為   

     

     


    同步練習冊答案