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2009屆高考倒計時數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（5）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. “|x|＜2”是“”的

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A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

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C.充要條件 D. .既不充分也不必要條件

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2.等差數(shù)列中，，，則的值為

A．15 B．23 C．25 D．37

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3. 已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則=

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A.1 B.-1 C. D.-

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4.△ABC中，，則△ABC的面積等于

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A． B． C． D．

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5.已知，則的圖象

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A．與的圖象相同 B．與的圖象關(guān)于軸對稱

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C．向左平移個單位，得到的圖象 D．向右平移個單位，得到的圖象

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6設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開式項的系數(shù)為

A．1440 B．-1440 C．-2880 D．2880

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7.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為

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A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

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8.已知直線交于A、B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)的值為

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A．2 B．－2 C．2或－2 D．或

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9.執(zhí)行如圖的程序框，輸出的A為

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A.2047 B.2049 C.1023 D.1025

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10.設(shè)、是兩個不同的平面，為兩條不同的直線，命題p：若平面，，，則；命題q：，，，則，則下列命題為真命題的是（）

A．p或q B．p且q　　

C．┐p或q　 D．p且┐q

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11.已知點，，，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為

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．．

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．．

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12.設(shè)函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)

的值域為

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A . B . C . D .

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二、填空題：本大題共14小題.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.

13．集合　　　　．

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14．“”是“”的　　　　條件．

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15．復(fù)數(shù)的值是　　　　．

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16．若向量的夾角為　　　　．

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17．為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1┱2┱3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是　　　　．

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18．設(shè)、滿足條件，則的最小值　　　　．

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19．奇函數(shù)上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則=　　　　．

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20．在ABC中,,,面積為,那么的長度為　　　　．

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21．設(shè)等差數(shù)列的等比中項，則等于　　　　．

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22．以下偽代碼：

Read x

If x≤2 Then

y←2x－3

Else

y←log₂x

End If

Print y

表示的函數(shù)表達式是　　　　．

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23．四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖：

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則四棱錐的表面積為　　　　．

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24．如下圖，在一個邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機投點，則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是________.

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25．設(shè)直線的方程為，將直線繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是

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26．已知是不相等的兩個正數(shù)，在之間插入兩組數(shù)：和，（，且，使得成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．老師給出下列四個式子：①；②； ③；④；⑤．其中一定成立的是　　　　．（只需填序號）

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三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程并演算步驟.

27. 若公比為的等比數(shù)列的首項且滿足……).

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28. 如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分別為A₁B，B₁C₁的中點．

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（1）求證BC∥平面MNB₁；

（2）求證平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

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29. 如圖，ABCD是塊邊長為100的正方形地皮，其中AST是一半徑為90的扇形小山，其余部分都是平地，一開發(fā)商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在弧ST上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上，求矩形停車場PQCR面積的最大值和最小值。

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30.設(shè)為坐標(biāo)原點，曲線上有兩點，滿足關(guān)于直線對稱，又滿足

（1）求的值

（2）求直線的方程

31. 已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a=1時，證明函數(shù)只有一個零點；

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（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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32. 已知函數(shù)，是方程的兩個根，是的導(dǎo)數(shù)．設(shè)，．

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（1）求的值；

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（2）已知對任意的正整數(shù)有，記．求數(shù)列的前項和．

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一、選擇題：

1、A 2、B 3、A 4、D 5、D 6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

二、填空題：

13、 {1，2，3} 14、充分而不必要條件 15、 2 16、 17、 48

18、 4 19、 20、 21、4 22、

23、 24、 25、 26、①②

三、解答題：

27解：由題設(shè)，當(dāng)時，

由題設(shè)條件可得

（2）由（1）當(dāng)

這時數(shù)列=

這時數(shù)列 ①

上式兩邊同乘以，得

②

①―②得

所以

28解：（1）因BC∥B₁C₁，

且B₁C₁平面MNB₁， BC平面MNB₁，

故BC∥平面MNB₁．

（2）因BC⊥AC，且ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱，

故BC⊥平面ACC₁A₁．

因BC平面A₁CB，

故平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

29解：設(shè)延長交于

令

-10

故當(dāng)時，S的最小值為,當(dāng) 時 S 的

30解：

點

∴圓心

(2)由直線

∴設(shè)

將直線代人圓方程

得

由韋達定理得

又∴

即

解得

∴所求直線方程為

31解：（1）當(dāng)a=1時，，其定義域是，

令，即，解得或．

，舍去．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時，，即．

∴函數(shù)只有一個零點．

（2）法一：因為其定義域為，

所以

①當(dāng)a=0時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當(dāng)a>0時，等價于，即．

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．

③當(dāng)a<0時，等價于，即?

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，得

綜上，實數(shù)a的取值范圍是

法二：

由在區(qū)間上是減函數(shù)，可得

在區(qū)間上恒成立．

① 當(dāng)時，不合題意

② 當(dāng)時，可得即

32解：(1) 由得

(2)

又

數(shù)列是一個首項為，公比為2的等比數(shù)列；

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