重慶一中初2009級08―09學(xué)年度下期半期考試

            數(shù)  學(xué) 試 卷      2009．4．

考生注意：本試題共26小題，滿分150分，考試時間120分鐘

 

一、選擇題：（每小題只有一個正確答案，請將答案填入括號內(nèi)。本大題共10個小題，每小題4分，共40分）．

1．－7的相反數(shù)是（     ）．

試題詳情

2．下列運算正確的是（      ）．

A．＝      B．         C．         D．

3．據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，每年高達元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（      ）．

A．元         B．元     C．元          D．元

4．如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立體圖形,它的俯視圖是（      ）．

                                                        

                                                                                          

                                       A．        B．        C．          D．

5．已知⊙O的直徑為8cm，圓心O到直線AB的距離為5cm，則⊙O與直線AB的位置關(guān)系

是（      ）．

A．相交        B．相切        C．相離         D．外離

6．不等式組整數(shù)解的個數(shù)是（　  　）．

A．1個             B．2個             C．3個             D．4個

7．在100張獎卷中，有4張中獎，小軍從中任取1張，他中獎的概率是（      ）．

 A．         B．                 C．                 D．

8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則直線

的圖象不經(jīng)過（　  �。�

A．第一象限        B．第二象限              C．第三象限        D．第四象限

 

重慶一中初2009級初三（下）半期測試  共8頁   第1頁

9．如圖，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分線分別交AD于E和F，BE與CF交于點G，則△EFG與△BCG面積之比是（      ）．

9題圖

 

10．如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A

點起，由A→B→C→D勻速運動，直線MP掃過正方形所形

成的面積為y，點P運動的路程為x，則表示y與x的函數(shù)關(guān)

10題圖

 

 

 

 

 

 

       A．               B．                 C．                D．

 

二、填空題：（請將答案填寫在橫線上。本大題共6個小題，每小題4分，共24分）．

11．如圖，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，交CD

于D，則∠EDF＝           ．

11題圖

 

13．如圖，小紅要制作一個圓錐模型，要求圓錐的母線長為9cm，

底面圓的直徑為10cm，那么小紅要制作的這個圓錐模型的

13題圖

 

14．為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實

施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了

如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，該班

50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和

為              ．

14題圖

15．如圖，第(1)個多邊形由正三角形"擴展"而來，邊數(shù)記為，第(2)個多邊形由正方形

"擴展"而來，邊數(shù)記為，…，依此類推，由正n邊形"擴展"而來的多邊形的邊數(shù)記為 （n≥3）.則的值是        ．

 

 

重慶一中初2009級初三（下）半期測試  共8頁   第2頁

16．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點

A、B，已知點P是第一象限內(nèi)的點，由點P、O、B

組成了一個含60°的直角三角形，則點P的坐標(biāo)

為                                         ．

 

 

三、解答題：（本大題7個小題，17、18題各6分，19、20、21、22題各8分， 23、24題個10分，共64分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．

17．計算：

 

 

 

 

 

18．解方程：

 

 

 

 

 

 

19．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識可以幫助我們解決許多實際問題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū)A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）

 

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級初三（下）半期測試  共8頁   第3頁

文本框: ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 密― ― ― ― ― ― ― ― ― 封― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― 20．先化簡，再求值，其中，．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查初中2010級同學(xué)每天(除課間操外)的課外鍛煉時間．

⑴ 確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到初中2010級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”. 請你指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最為合理；

⑵ 他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖-1所示的條形統(tǒng)計圖和如

圖-2所示的扇形統(tǒng)計圖，則他們共調(diào)查了多少名學(xué)生？請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

⑶ 若該校初中2010級共有240名同學(xué)，請你估計該年級每天(除課間操外)課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數(shù)．

(注：圖-2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級初三（下）半期測試  共8頁   第4頁

文本框: 班次 姓名 順序號 考號 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―密― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―封 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 22．如圖，O是坐標(biāo)原點，直線OA與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點A，過點

A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=．

  ⑴求雙曲線的解析式；

  ⑵直線AC與y軸交于點C（0，1），與x軸交于點D，求△AOD的面積．

 

 

 

 

 

22題圖

 

 

 

 

 

 

 

23．如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，計算指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止．

⑴請你通過畫樹狀圖或列表的方法分析，并求指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10的概率；

⑵小亮和小穎小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10，小穎獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝．你認為該游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；若游戲規(guī)則不公平，請你設(shè)計出一種公平的游戲規(guī)則．

 

 

 

 

 

23題圖

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級初三（下）半期測試  共8頁   第5頁

24．如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點，過A作AF⊥BE，交CD邊于F，M是AD邊上一點，且有BM＝DM＋CD．

  ⑴求證：點F是CD邊的中點；

  ⑵求證：∠MBC＝2∠ABE．

 

 

 

 

24題圖

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級初三（下）半期測試  共8頁   第6頁

四、解答題：（本大題2個小題，25題10分，26題12分，共22分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．

25．某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：

銷售方式

直接銷售

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利（元）

100

250

450

現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）。

⑴如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：

銷售方式

全部直接銷售

全部粗加工后銷售

盡量精加工，剩余部分直接銷售

獲利（元）

 

 

 

 ⑵如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求15天剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時間？

⑶若要求在不超過10天的時間，采用兩種方式將140噸蔬菜加工完后銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何讓安排時間？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級初三（下）半期測試  共8頁   第7頁

文本框: ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 密― ― ― ― ― ― ― ― ― 封― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線的對稱軸為直線，與y軸負半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0），且OB＝OC．

  ⑴求此拋物線的解析式；

⑵若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和△APG的最大面積.

  ⑶若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側(cè)），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • 26題圖

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    重慶一中初2009級初三（下）半期測試  共8頁   第8頁

    重慶一中初2009級初三下半期考試

    數(shù) 學(xué) 試 題 參考答案

    一、選擇題：

    ADBAC    CCBDD

    二、填空題：

     11．56°；  12．, ；  13．200°；  14．17小時 ；  15．72；

    16．（3，），（1，），（，），（，）．

    三、解答題：

    17．解：原式       4分

                                   6分

     

    18．解：去分母，得：         2分

                                                 4分

            ∴經(jīng)檢驗：為原方程的解               6分

     

    19．已知：相交直線、，點A、點B．            1分

    求作：點P，使點P到直線、的距離相等，且PA=PB．  3分

     

     

     

     

     

                                                          作圖正確   7分

                                                          ∴點P為所求作   8分

    20．解：原式           2分

                                       4分

                                               6分

           ∴當(dāng)，時，

            原式                          8分

    21．解：⑴丙同學(xué)的調(diào)查方式最為合理        1分

            ⑵∵

           ∴他們共調(diào)查了60名同學(xué)．       3分

            補全兩個統(tǒng)計圖各1分         5分

          ⑶∵樣本中每天參加課外鍛煉時間不大于20分鐘的有55名同學(xué)

            ∴

            ∴估計該年級每天參加課外鍛煉時間不大于20分鐘的有220名同學(xué)．   8分

     

    22．解：⑴∵AB⊥x軸于點B

              ∴在Rt△AOB中，tan∠AOB=

              ∴AB=OB?tan∠AOB=2   即點A為（4，2）     1分

              設(shè)雙曲線的解析式為                2分

               ∴      

               ∴雙曲線的解析式為                     3分

            ⑵設(shè)直線AC的解析式為         4分

              由點A、C有：   解得

              ∴直線AC為                       6分

                令， 得     解得

              ∴點D為（－4，0）   即OD=4                7分

              ∴            8分

     

    23．解：⑴列表為：（畫樹狀圖正確即可）                 2分

    結(jié)果 乙

    甲 

    6

    7

    8

    9

    1

    7

    8

    9

    10

    3

    9

    10

    11

    12

    4

    10

    11

    12

    13

             ∴共有12種等可能情況，其中兩數(shù)和小于10的有4種可能情況

             ∴                        4分

           ⑵游戲不公平                                  5分

             ∵       

             ∴       ∴游戲不公平        8分

            （游戲修改略）只要合理即可 ，也可以修改時加入得分規(guī)則．  10分

     

    24．證明：⑴∵正方形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠BAD=90°

                ∴∠1+∠2=90°

                ∵AF⊥BE    ∴∠3+∠2=90°

                ∴∠1=∠3              2分

                在△ADF和△BAE中

               

                ∴△ADF≌△BAE      ∴DF=AE              4分

                ∵AE=DE=AD     AD=AB

                ∴DF=CF=AB     ∴點F是CD邊的中點      5分

              ⑵連結(jié)BF，并延長交AD的延長線于點N

                ∵正方形ABCD中AD∥BC   ∴∠4=∠N

                在△NDF和△BCF中

                ∴△NDF≌△BCF      ∴DN=CB                6分

                ∵正方形ABCD中AD=BC=CD    ∴DN=CD

                ∵BM=DM+CD              ∴BM=DM+DN=MN  7分

                ∴∠5=∠N=∠4     即∠MBC=2∠4               8分

                在△ADF和△BCF中

                ∴△ADF≌△BCF       ∴∠1=∠4

                ∵∠1=∠3              ∴∠1=∠4               9分

                ∴∠MBC=2∠3=2∠ABE                         10分

          （注：只要方法正確按同等情況給分）

    25．解：⑴                           3分

    銷售方式

    全部直接銷售

    全部粗加工后銷售

    盡量精加工，剩余部分直接銷售

    獲利（元）

    14000

    35000

    518000

       ⑵設(shè)應(yīng)安排x天進行精加工，y天進行粗加工，根據(jù)題意得：

                       解得

    答：應(yīng)安排10天進行精加工，5天進行粗加工．      6分

       ⑶設(shè)應(yīng)精加工m噸，則粗加工（140－m）噸，加工后獲利W元，根據(jù)題意得：

            

                                        7分

            ∵       解得：        8分

           又∵中

            ∴W隨m的增大而增大

            ∴當(dāng)m=12時，  9分

             即                         

         ∴安排2天進行精加工，8天進行粗加工可以獲得最多利潤為37400元．10分

     

    26．解：⑴設(shè)拋物線的解析式為

             由已知得：C（0，－3），A（－1，0）                 1分

             ∴     解得                2分

             ∴拋物線的解析式為                    3分

            ⑵過點P作y軸的平行線與AG交于點Q

              由，令x=2，則y=－3   ∴點G為（2，－3） 

              設(shè)直線AG為

              ∴         解得

               即直線AG為                          5分

    設(shè)P（x，），則F（x，－x－1），PF．

    ∵        6分

    ∴當(dāng)時，△APG的面積最大

    此時P點的坐標(biāo)為，     7分

           （注：利用四邊形的面積來表示△APG的面積也可以，只要答案正確即可）

            ⑶存在

    ∵MN∥x軸，且M、N在拋物線上

              ∴M、N關(guān)于直線x=1對稱

              設(shè)點M為（，）且

              ∴

              當(dāng)∠QMN=90°，且MN=MQ時，

    △MNQ為等腰直角三角形

               ∴MQ⊥MN  即MQ⊥x軸

    
   
    
    
    
    
    
    26題圖
              
即或
              
解得，（舍）或，（舍）
              ∴點M為（，）或（，）
             

    
				
	
    
		
    


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