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練習冊

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試題

絕密★啟用前試卷類型：A

廣東省珠海市2009年高三第二次調(diào)研考試

文科數(shù)學

2009.5

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁．滿分150分．考試用時120分鐘．所有的試題的答案都填寫在答題卡的相應位置．

參考公式：錐體積公式：（S為底面面積，h為高）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.函數(shù)的定義域是 _{（　　�。�}

A. B.

C. D.

2. 若復數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為_{（　　　）}

A. 6 　　 B. -6 　 C．3 　　　　 D. -3

3. 函數(shù)的大致形狀是 _{（　　�。�}

4. 已知等差數(shù)列中，則數(shù)列的前15項和是_{（　　�。�}

A.28 B.30 C.32 D. 35

5．如圖，在中，已知，則_{（　　　）}

A. B.

C. D.

6. 如果實數(shù)滿足：，則目標函數(shù)的最大值為（　　）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．Ｄ．4

7.右邊流程圖中, 語句“”將被執(zhí)行的次數(shù)是( )

A．4 B．5

C．6 D．7

8. 將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的

（縱坐標不變），得到圖象，再將圖象沿軸向左平

移個單位，得到圖象，則圖象的解析式可以是_{（　　　）}

A. B.

C. D.

9.點P在圓上，則點P到直線的最短距離是_（　　）

A. B. C. D. 0

10．下列四種說法中,錯誤的個數(shù)是_{（　　�。�}

①．命題“”的否定是“” ；

②．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

③．“若”的逆命題為真；

④．若實數(shù),則滿足:的概率為.

A． B．1 C．2 D．3

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．

11.以為頂點且離心率為的雙曲線的標準方程是

12.宏景居民小區(qū)由A、B、C、D四個片組成，其中A片有340人，B片有620人，C片有460人，D片有500人.現(xiàn)準備對居民進行問卷調(diào)查，采用分層抽樣的方法，從四個片區(qū)中隨機抽取若干名進行調(diào)查.現(xiàn)知從A片抽取的人數(shù)為17人，則從C片抽取的人數(shù)應為____________.

13.一個五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為 .

14. （幾何證明選講選做題）

如下圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，于D，若AD=1，，則圓O的面積是．

15. （坐標系與參數(shù)方程選做題）

在極坐標系中，點A和點B的極坐標分別為和，O為極點，則三角形OAB的面積=_____.

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

已知直角坐標平面上四點,滿足.

（1）求的值；（2）求的值

17．（本小題滿分12分）

一個袋子中有藍色球個，紅、白兩種顏色的球若干個，這些球除顏色外其余完全相同.

（1）甲從袋子中隨機取出1個球，取到紅球的概率是，放回后乙取出一個球，取到白球的概率是，求紅球的個數(shù)；

（2）從袋子中取出4個紅球，分別編號為1號、2號、3號、4號.將這四個球裝入一個盒子中，甲和乙從盒子中各取一個球(甲先取，取出的球不放回)，求兩球的編號之和不大于的概率．

18.（本小題滿分14分）

如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，

AA₁＝4，點D是AB的中點.

（1）求證：AC⊥BC₁；

（2）求證：AC₁//平面CDB₁；

（3）求多面體的體積.

19.（本小題滿分14分）

已知橢圓，是其左右焦點．

（1）若為橢圓上動點，求的最小值；

（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍．

20.（本小題滿分14分）

已知正數(shù)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）求的整數(shù)部分．

21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，

（1）求的極值點；

（2）對任意的，以記在上的最小值，求的最小值．

廣東省珠海市2009年高三第二次調(diào)研考試

一、選擇題： DCABC CBBAC

二、填空題：11、； 12、23； 13、2； 14、4π； 15、

三、解答題：

16、解（1） 1分

2分

由已知有 4分

6分

（2） 10分

= 11分

= 12分

17、解：（1）設(shè)紅球有個，白球個，依題意得 1分

， 3分

解得

故紅球有6個． 5分

（2）記“甲取出的球的編號大”為事件A，

所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，

(2，1)，(2，3)，(2，4)，

(3，1)，(3，2)，(3，4)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，

共12個基本事件 8分

事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），

（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），

共8個基本事件 11分

所以，. 12分

18、解：（1）底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，

∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，（2分）

又在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC₁⊥AC，（3分）

BC、CC₁平面BCC₁，且BC 與CC₁相交

∴ AC⊥平面BCC₁；（5分）

而BC₁平面BCC₁

∴ AC⊥BC₁（6分）

（2）設(shè)CB₁與C₁B的交點為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點，E是BC₁的中點，

∴ DE//AC₁，（8分）

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，

∴ AC₁//平面CDB₁；（10分）

（3）（11分）

=- （13分）

=20 （14分）

19、解：（1）設(shè)橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為a,b,c,則有

,

由橢圓定義，有 ………1分

＝……………………………2分

＝ ……………………3分

≥ …………………………………………5分

＝＝ ……………………………………………6分

∴的最小值為。

（當且僅當時，即取橢圓上下頂點時，取得最小值）……………7分

（2）設(shè)的斜率為，

則， …………………………………………8分

…………………………………………9分

∴＝及 …………………………………………10分

則＝＝又…………………………………………12分

∴ …………………………………………13分

故斜率的取值范圍為（） …………………………………………14分

20、解：（1），……………………1分

即，

即，， …………………………………………2分

∴為等差數(shù)列， …………………………………………3分

又， …………………………………………4分

∴， …………………………………………5分

∴ …………………………………………7分

（2） …………………………………………8分

當時，

…………………………………………11分

，

…………………………………………13分

的整數(shù)部分為18。 …………………………………………14分

21、解：（1） ………（1分）

由解得： ………（2分）

當或時， ………（3分）

當時， ………（4分）

所以，有兩個極值點：

是極大值點，； ………（5分）

是極小值點，。 ………（6分）

(2) 過點做直線，與的圖象的另一個交點為A，則,即 ………（8分）

已知有解，則

解得 ………（10分）

當時，； ………（11分）

當時，，，

其中當時，；………（12分）

當時，　　　　……（13分）

所以，對任意的，的最小值為（其中當時，）．……（14分）

（以上答案和評分標準僅供參考，其它答案，請參照給分）

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