湖北省百所重點(diǎn)中學(xué)

2009 屆 高 三 聯(lián) 合 考 試

數(shù)學(xué)試題（理科）

 

考生注意：

1．本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。

2．請(qǐng)將各題答案填在試卷后面的答題卷上。

3．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、數(shù)列（約占70%），排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率、以及選修II的概率與統(tǒng)計(jì)、極限、數(shù)學(xué)歸納法、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)（約占30%）。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義：，則的非空真子集個(gè)數(shù)為                                                                                               （    ）

       A．64                       B．32                      C．31                       D．30

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2．已知的值為            （    ）

       A．4                        B．―4                    C．4+4i                    D．2i

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3．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），則a等于                                          （    ）

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       A．                    B．                   C．                    D．2

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4．若函數(shù)的定義域?yàn)?nbsp;                                （    ）

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       A．[0，1]                 B．         C．           D．[1，2]

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5．如果函數(shù)那么       （    ）

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       A．                      B．

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       C．                       D．

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6．如果隨機(jī)變量等于

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   （其中內(nèi)的取值概率為0.954；在內(nèi)的取值概率為0.997）                                                       （    ）

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       A．0.5                      B．0.683                 C．0.954                  D．0.997

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8．函數(shù)有

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是

                                                                                                                       （    ）

       A．奇函數(shù)                                               B．偶函數(shù)

       C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)                      D．非奇非偶函數(shù)

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9．已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)的值為                      （    ）

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       A．                      B．                      C．                    D．

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10．函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

                                                                                                                              （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                         D．4

 

 

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二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卷中的橫線上。）

11．已知的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        。

82615205

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      14．如圖，一個(gè)類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行
      的首尾兩數(shù)均為        
，（2）第n行的第2個(gè)數(shù)
      為        。
       
       
       
       
      

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      15．已知函數(shù)給出以下四個(gè)命題：
      

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             ①若；
      

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             ②若；
      

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             ③對(duì)稱；
      

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             ④
          其中正確命題的序號(hào)是        （寫出所有正確命題的序號(hào)）。
      

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      三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）
      16．（本小題滿分12分）
      

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          已知函數(shù)
      

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         （1）求的定義域；
      

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         （2）求的值域。
       
      

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      17．（本小題滿分12分）
      

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              設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)且
      

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          上是減函數(shù)。
      

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         （1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
      

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         （2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為對(duì)任意的總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      18．（本小題滿分12分）
              某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自德車的費(fèi)用是每日115元。
      根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛。
      為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。
      

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         （1）求函數(shù)的解析式及其定義域；
         （2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      19．（本小題滿分13分）
              2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮�，F(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：
      福娃名稱
      貝貝
      晶晶
      歡歡
      迎迎
      妮妮
      數(shù)量
      1
      2
      3
      1
      1
          從中隨機(jī)地選取5只。
         （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；
         （2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望值。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      20．（本小題滿分12分）
      

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          設(shè)函數(shù)
      

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         （1）若表達(dá)式；
      

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         （2）在（1）的條件下，當(dāng)的取值范圍；
      

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         （3）設(shè)
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      21．（本小題滿分14分）
      

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      數(shù)列
      

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         （1）求證：①；②；
      

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         （2）比較的大小，并加以證明。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

       
      1．D  2．B  3．D  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．A  10．C
      11．    12．    13．3    14．    15．①②④
      16．解：（1）由題意，得 ………………2分
      解不等式組，得……4分
         （2）                                                      ………………6分
                                                       ………………7分
      上是增函數(shù)。                                                ………………10分
      又，
                                                               ………………12分
      17．解：（1），
      不在集合A中。                                                         ………………3分
      又，                      ………………5分
      上是減函數(shù)，
      在集合A中。                                        ………………8分
         （2）當(dāng)，          ………………11分
      又由已知，
      因此所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍是                              ………………12分
      18．解：（1）當(dāng)
                                         ………………2分
      ，                                                         ………………5分
      故                  ………………6分
      定義域?yàn)?sub>                                           ………………7分
        
（2）對(duì)于，                         
      顯然當(dāng)（元），                                         ………………9分
      ∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。…………12分
      19．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率
                                                              ………………4分
         （2）                                                ………………5分
                                                         ………………9分
      ξ的分布列為
      ξ
      100
      80
      60
      40
      P
                                                                                                     ………………11分
                                            ………………13分
      20．解：（1）恒成立，
      知
      從而              ………………4分
         （2）由（1）可知，
      由于是單調(diào)函數(shù)，
      知                   ………………8分
         （3）
      上是增函數(shù)，
                                                                                                     ………………12分
      21．（1）證明：①因?yàn)?sub>
      當(dāng)且僅當(dāng)
      因?yàn)?sub>       ………………3分
      ②因?yàn)?sub>，由①得    （i）
      下面證明：對(duì)于任意成立。
          根據(jù)（i）、（ii）得                                                    ………………9分
         （2）解：由
      從而
      因?yàn)?sub>
                                                                                                     ………………11分
      當(dāng)
                                                                     ………………14分
       
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊(cè)答案
      


      


      






















	
      



      
	







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