2009屆高三二輪專題精練之：圓周運動與萬有引力

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1.在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球轉(zhuǎn)動，可視為繞地球做勻速圓周運動。每到太陽活

動期，由于受太陽的影響，地球大氣層的厚度增加，從而使得某些太空垃圾進(jìn)入稀薄大氣層，

運動半徑開始逐漸變小，但每一周仍可視為勻速圓周運動。若在這個過程中某塊太空垃圾質(zhì)

量能保持不變，則這塊太空垃圾的                                                  （    ）

       A．線速度逐漸變小                                 B．加速度逐漸變小

       C．運動周期逐漸變小                             D．機(jī)械能逐漸變大

2.質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿子停止轉(zhuǎn)動，則(   )

A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動

B．在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大

C．若角速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動

D．若角速度較大，小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動

3.在四川汶川的抗震救災(zāi)中，我國自主研制的“北斗一號”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在抗震救災(zāi)中發(fā)揮了巨大作用。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能�！氨倍贰毕到y(tǒng)中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為，某時刻2顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中錯誤的是（  )

A．這10顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

B．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2

C．衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間為

D．衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零

4．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在地面上的重力為G，它在到地面的

距離等于地球半徑R的圓形軌道上運動時（      ）

A.速度為     B.周期為   

C.動能為        D.重力為0

^{5．如圖所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動。a b為水平直徑，c d為豎直直徑，在運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則（　　）}   

   ^{A．物塊始終受到三個力作用       B．從a到b，物塊處于超重狀態(tài)}

   ^{C．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)}   

   ^{D．只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心}

6.如圖所示，方框表示繞地球做勻速圓周運動的航天站中的一個實驗室，質(zhì)量為m、受地球的吸引力為G的物體A放在P平面上，引力G的方向與P平面垂直。設(shè)物體A與P平面的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)在A物體上加一個沿P平面方向的力F，則以下結(jié)論正確的是（   ）

A．實驗室觀察到A物體的加速度為   B．實驗室觀察到A物體的加速度為

C．A物體繞地球做圓周運動的向心加速度為  D．A物體的加速度大小為

7.科學(xué)家根據(jù)考察，比較一致地認(rèn)為6560萬年前地球上發(fā)生的那次生物大滅絕是由一顆直徑大約為lOkm、質(zhì)量為l×10¹²t的小行星以20～30km／s的速度砸到地球上而導(dǎo)致的。這次釋放的能量相當(dāng)于6×10¹³t的TNT炸藥所放出的能量�，F(xiàn)假設(shè)有一顆直徑lkm的小行星(密度和速度都和那顆6560萬年前與地球發(fā)生碰撞的小行星一樣)撞上了地球，在碰撞中釋放的能量大約相當(dāng)于(   )

   A．6×lO^l2t的TNT炸藥所放出的能量   B．6×10¹¹t的TNT炸藥所放出的能量

   C．6×10¹⁰t的TNT炸藥所放出的能量   D．6×10⁷的INT炸藥所放出的能量

8．2006年8月24日，國際天文學(xué)會聯(lián)合會第26屆大會經(jīng)過表決，確定了行星的確切標(biāo)準(zhǔn)，同時決定將冥王星降格為矮行星，并視其為海王星外天體的一個星族的標(biāo)志。其重要的原因是從上世紀(jì)90年代開始至今10多年的時間里，在海王星軌道以外發(fā)現(xiàn)了數(shù)以萬計的小天體，構(gòu)成一個“柯伊伯”環(huán)帶，冥王星只是其中最早被發(fā)現(xiàn)的，而且還不是里面最大的。下列有關(guān)冥王星和“柯依伯”環(huán)帶的說法，其中正確的是(    )

A．冥王星繞太陽運動的周期比海王星繞太陽運動的周期短

B．冥王星繞太陽運動的周期比海王星繞太陽運動的周期長

C．“柯依伯”環(huán)帶中小天體繞太陽運動的線速度與離太陽距離成反比

D．“柯依伯”環(huán)帶中小天體繞太陽運動的線速度與離太陽距離的平方根成反比

9.2006年2月10日，中國航天局將如圖所示的標(biāo)志確定為中國月球探測工程形象標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想.假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運行，以下說法正確的是(   )

A．月球繞地球運動的向心加速度將變大

B．月球繞地球運動的周期將變小

C．月球與地球之間的萬有引力將變大

D．月球繞地球運動的線速度將變大

10.2008年9月25日21時10分，我國成功發(fā)射了“神舟七號”宇宙飛船，實現(xiàn)了我國航

天技術(shù)的又一突破――首次航天員太空行走。航天員翟志剛在出艙活動過程中始終有一只手

抓住艙外的扶桿，若他松手完全脫離飛船， “神舟七號”飛船將（   ）

A．速度增大     B．加速度減小    C．軌道半徑不變    D．周期變大

11.太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)．它們運行的原理可以理解為，質(zhì)量

為M的恒星和質(zhì)量為m的行星（M>m），在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)則地運動著．如

圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動（圖

中沒有表示出恒星）．設(shè)萬有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計．

（1）試在圖中粗略畫出恒星運動的軌道和位置；

（2）試計算恒星與點C間的距離和恒星的運行速率v．

12. 經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，

使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)由兩個星體組成，

其中每個星體的大小都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)

作孤立系統(tǒng)來處理（即其它星體對雙星的作用可忽略不計）．

現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是m，兩者

相距L，它們正圍繞兩者連線上的某一點做勻速圓周運動．

（1）試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T₁

（2）若實際中觀測到的運動周期為T₂， T₂與T₁并不是相同的，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種觀測不到的暗物質(zhì)，它均勻地充滿整個宇宙，因此對雙星運動的周期有一定的影響．為了簡化模型，我們假定在如圖所示的球體內(nèi)（直徑看作L）均勻分布的這種暗物質(zhì)才對雙星有引力的作用，不考慮其他暗物質(zhì)對雙星的影響，已知這種暗物質(zhì)的密度為ρ．求

13. 2008 年4月25日中國成功發(fā)射了首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號”，衛(wèi)星準(zhǔn)確定點于地球同步軌道。中繼衛(wèi)星享有“衛(wèi)星的衛(wèi)星”之譽，可為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)中繼和測控服務(wù)，極大地提高了各類衛(wèi)星使用效益和應(yīng)急能力。

現(xiàn)用“天鏈一號”衛(wèi)星對某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛(wèi)星”實施數(shù)據(jù)中繼和測控服務(wù)。設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛(wèi)星”和“天鏈一號”衛(wèi)星繞地球飛行時距地面的高度分別為h₁和h₂（h₁＜h₂）。求：

（1）該“資源衛(wèi)星”繞地球運行的周期；

（2）忽略由于“天鏈一號”衛(wèi)星的運行對測控范圍的影響，試估算：在“資源衛(wèi)星”運行一個周期的時間內(nèi)“天鏈一號”衛(wèi)星對它測控的時間。

14．某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動半徑為R₁，周期為T₁，已知萬有引力常為G。求：

⑴行星的質(zhì)量；

⑵若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；

⑶通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運動半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。

答案

題號

1

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6

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9

10

答案

C

BCD

B

BC

C

ACD

C

BD

C

C

11. (1)恒星運動的軌道和位置大致如圖．

(2)對行星m      

對恒星M       

根據(jù)牛頓第三定律， F與F′大小相等，則   

對恒星M   ，代入數(shù)據(jù)得  

12. （1）兩星的角速度相同，故  ；

而    可得                                       ①

兩星繞連線的中點轉(zhuǎn)動，則    解得       ②

所以                                  ③

（2）由于暗物質(zhì)的存在，雙星的向心力由兩個力的合力提供，則

                                       ④

M為暗物質(zhì)質(zhì)量，                              ⑤

解④和⑤式得：                                  ⑥

可求得：                                  ⑦

聯(lián)立③、⑦式解得：                             ⑧

13. 建立物理模型如圖所示

（1）對“資源衛(wèi)星

　　　G＝m(R＋h₁)　　　�、伲ǎ卜郑�

              m₀g＝G　　　　　　�、冢ǎ狈郑�

　　　解得：T₁＝　　　　�、郏ǎ卜郑�

（2）設(shè)A為“天鏈一號”衛(wèi)星，過A作地球的切線AB和AC，則∠COB所對應(yīng)的圓弧即為測控范圍。
由O作垂線OE、OD如圖所示，則
由幾何知識有：

cosα＝   即：α＝arccos                     ④（１分）

cosβ＝　　即：β＝arccos 　　　　　　　　　�、� （２分）

所以　∠COB＝2(α＋β)＝2(arccos＋arccos)　　�、蓿ǎ卜郑�

　　　測控時間　　t＝T₁⑦

　　　t＝(arccos＋arccos)        ⑧（２分）

14. 解答：⑴ 由：………………① 

得該行星質(zhì)量……………②

⑵由　　……………………③ 

得第一宇宙速度:……………④

⑶因為行星周圍的衛(wèi)星均勻分布，研究很遠(yuǎn)的衛(wèi)星可把其他衛(wèi)星和行星整體作為中心天體，由………⑤

得行星和其它衛(wèi)星的總質(zhì)量…⑥

所以靠近該行星周圍的眾多衛(wèi)星總質(zhì)量

……………………⑦