江西吉安二中高二實驗班下學期期中考試數(shù)學試卷

一.選擇題(12x5=60分)

1．的共軛復數(shù)對應復平面內(nèi)的點位于 (  )                           

   A．第一象限      B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2．若（）n的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（    ）

       A．45                       B．90                      C．180                     D．360

3、已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，

各小長方形的高的比從左到右依次為，

則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（    ）

．   ．    ．    ．

4.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A,B為焦點，且過點P做橢圓，當點P在半圓上移動時，橢圓的離心率有(  )

A 最大值   B最小值    C最大值     D最小值

5. 已知首項a1為正數(shù)，公比| q | < 1的無窮等比數(shù)列各項之和不大于第一項的二倍， 則公比q的范圍是 (   )

      (A) －1< q £且q ¹ 0   (B) £ q < 1 ; (C) －1< q £ ; (D) q £

6．要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（     ）

A．    B．     C．     D．

7．設變量6ec8aac122bd4f6e滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e，則的最大值是(     )

A．2                   B．            C．                  D．3

8．從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構成函數(shù)y=（）的值域，如果8個不同的數(shù)中的A、B兩個數(shù)不能是對應的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為(  )

  A．          B．            C．           D．無法確定

9．如果隨機變量ξ～N (),且P（）=0.4，則P（）等于                                                      (      )   A. 0.1          B. 0.2             C. 0.3        D. 0.4

10、球面上有M、N兩點，在過M、N兩點的球的大圓上，弧MN的度數(shù)為90°，在過M、N兩點的球的小圓上，弧MN的度數(shù)為120°又點M、N的兩點間的距離為 cm，則球心與小圓圓心的距離為（    ）

A、cm       B、1cm     C、cm     D、cm

11．設在內(nèi)單調(diào)遞增,則是的(  )

   A．充分不必要條件          B．必要不充分條件

   C．充必要條件              D．既不充分也不必要條件

12.以ㄓ的三條中位線DE,EF,FD為折痕，將ㄓ折起，使A、B、C三點重合為P，構成三棱錐P-ABC，則ㄓ不可能是(  )

 A等腰三角形   B等邊三角形   C銳角三角形      D直角三角形

二、填空題

13. 極限_____________________．

14、函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是    

15.如圖，等腰梯形ABCD中， E,F分別是BC 上三等分點，AD=AE=1,BC=3, ,若把三角形ABE和DCF分別沿AE和DF折起，使得B、C兩點重合于一點P，則二面角P-AD-E的大小為                ．  

 

16.設，其    中為實常數(shù)，則         .

三、解答題(70分)

17．（ 13分）高二（9）班和高三（10）班各已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球對抗賽，比賽規(guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽； 

②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；

③ 先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束.已知每盤比賽雙方勝出的概率均為．

（Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高二（10）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？

（Ⅱ）設高二（10）班代表隊獲勝的盤數(shù)為，求的分布列和期望．

1`8．(14分)某商場預計2009年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)（單位：件）與x的關系近似地滿足，該商品第x月的進貨單價q(x)（單位：元）與x的近似關系是

   （1）寫出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數(shù)關系式；

20090225

19．（ 14分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，

E、F分別是AB，PB的中點。

   （1）求證：EF⊥CD；

   （2）求DB與平面DEF所成角的大小；

   （3）在線段AD上是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由。


   

    
    

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. (14分)已知函數(shù)，R且.
(Ⅰ)若曲線在點處的切線垂直于y軸，求實數(shù)的值；
(Ⅱ)當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值
(Ⅲ)當時，求函數(shù)的最小值.
 
21．(15分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，，，為切點．
  (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．
(Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標．  
(Ⅲ)當最小時，求的值．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
參考答案
一.選擇題(12x5=60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
A
A
B
B
A
D
A
D
二、填空題(4x5=20分)
13.
4    14. (―∞，-1)∪（4,+ ∞） 15. acrtan   16. 64
三、解答題(70分)
17．（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）參加單打的隊員有種方法，參加雙打的隊員有種方法.    
所以，高三（1）班出場陣容共有．        ------------------5分 
（Ⅱ）的取值可能為0，1，2．
．
 ． 
  
所以的分布列為
 
0
1
2
 
∴.         
-------------------------------13分
18．解：（1）當x=1時，
且x=1時也符合上式
故                                    -----------------7分
   （2）該商場預計第x月銷售該商品的月利潤為
（舍）
當1≤x＜5時，                                                                                                          
*當x=5時，元                                                          14分
綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大為3125元。
19．解：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點，
∴EF∥PA  
又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。     …………4分
  （2）設AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
 
 




 

  
  
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      （3）在線段AD上存在一點G，使G在平面PCB上的射影
      為△PCB的外心， G點位置是AD的中點�！�9分
      證明如下：由已知條件易證
      Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，∴GP=GB=GC,
      即點G到△PBC三頂點的距離相等。 
      ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………14分
      20.（本小題滿分14分）
      解：
               
=
               
=.                              
--------------------4分  
       
(Ⅰ) ∵曲線在點處的切線垂直于y軸，
             由導數(shù)的幾何意義得，
            ∴.                                             
---------------7分    
        (Ⅱ)設，只需求函數(shù)的最大值和最小值.---8分
            令，解得或.
             ∵，∴.
            當變化時，與的變化情況如下表：
      0
      0
      極大值
      極小值
           
       
       
       
       
       
       
      函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
                              
----------------10分
      ①     當，即 時，函數(shù)在上為減函數(shù).
        ,    
.                                       

      ②     當，即 時，函數(shù)的極小值為上的最小值，
       ∴ .
      函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.
      ∵，.
      ∴當時，，此時；
      當時，，此時；
      當時，，此時.    
-------------14分
      綜上，當時，的最小值為，最大值為；
      當時，的最小值為，最大值為； --------14分
      21. (15分)解：（Ⅰ）設過與拋物線的相切的直線的斜率是，
      則該切線的方程為：
      由得
      ，
      則都是方程的解，故………………………………………………5分
      （Ⅱ）設
      由于，故切線的方程是：，又由于點在上，則
      則，
      ，同理
      則直線的方程是，則直線過定點.………………………………………9分
      （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，
      而到直線的距離，當且僅當即時取等號.…………11分
      設
      由得，則
      .…………15分
       
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習冊答案
      


      


      






















	
      



      
	







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