山東省濰坊中學(xué)

高三上學(xué)期模塊檢測（二）

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

注意事項：

1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．

2．使用答題卡時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆．要字跡工整，筆跡清晰．嚴格在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效．

3．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共6c!>．在每小題給出的四個選項中，有

1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，B={O，2}，則= （    ）

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       A．{0}                  B．{2}                  C．{0，l，2}        D．Ø

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2．在ΔABC，BC=2，角B=，當ΔABC的面積等于時，sinC=                      （    ）

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       A．                 B．                    C．                D．

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3．用一些棱長是lcm的小正方體碼放成一個幾何體，圖l為其俯視圖，圖2為其正視圖，則這個幾何體的體積最多是                                                                  （    ）

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     A．6cm3               B．7cm3                C．8cm3                D．9cm3

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4．函數(shù)f(x)=lnx+2x-l零點的個數(shù)為                                                                        （    ）

      A．0                     B．1                   C．2                     D．3

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5．若，則cos的值為                                                   （    ）

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      A．-                B．-                 C．                    D．

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6．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2一 =l的左、右焦點，若點p在雙曲線上，且,則                                                                            （    ）

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      A．               B．2             C．                  D．2

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7．在等比數(shù)列{an}中，若a3a5 a7a9=243，則的值為                                         （    ）

     A．9                      B．1                      C．2                      D．3

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8．已知非零向量（    ）

       A．等邊三角形                                     B．等腰非直角三角形

     C．非等腰三角形                                    D．等腰直角三角形

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9．已知動圓過點(1,0)，且與直線x=一l相切，則動圓圓心的軌跡方程為                （    ）

       A．x2+y2=l            B．x2-y2=1            C．y2=4x               D．x=0

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10．若實數(shù)x，y滿足不等式，則z=4x+y的最大值為                          （    ）

      A．4                      B．11                    C．12                   D．14

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11．已知函數(shù)f（x）滿足，則f（x）的解析式是           （    ）

       A．f（x）=log2x                                    B．f（x）=- log2x

       C．f（x）=2-x                                          D．f（x）=x-2

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12．關(guān)于函數(shù)f(x)=x-，有下列四個命題：①f(x)的值域是(一∞，0)(0，+∞)；

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②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)在(一∞，0)  (0，+∞)上單調(diào)遞增；④方程|f(x) |=a總有四個不同的解，其中正確的是                                                                     （    ）

    A．僅②④            B．僅②③            C．僅①②             D．僅③④

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二、填空題：本大題有4個小題，每小題4分，共16分；將答案填在答題紙的對應(yīng)位置

13．一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2,2,3，則此球的表面積為                   ．

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14．已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水面寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是              ．

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15．已知點P在曲線f(x)=x4一x上，曲線在點p處的切線平行于直線3x―y=o，則點P的坐標為            

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16．若函數(shù)f(x)=則f(log23)=          

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三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本題滿分12分）

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設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)．

   （1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

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   （2）當x∈[0，]時，f(x)的最大值為4，求m的值．

 

 

 

 

 

 

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18．（本題滿分12分）

設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù))，

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現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強第三產(chǎn)業(yè)．分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x％(O<x<100)．而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元．

   （1）若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；

 

 

 

 

 

 

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   （2）在(1)的條件下，問應(yīng)分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多?

19．（本題滿分12分）

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如圖，已知三棱錐A―BPC中，APPC．ACBC．M為AB中點．D為PB中點．且△PMB為正三角形．

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   （1）求證：DM／／平面APC；

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   （2）求證：平面ABC平面APC；

   （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D―BCM體積

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本題滿分12分） 

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設(shè)函數(shù)g(x)= (a，b∈R)，在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為f(x)．

   （1）若方程f(x)=0有兩個實根分別為一2和4，求f(x)的表達式；

   （2）若g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本題滿分12分）

20090309

   （2）證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式bn；

   （3）數(shù)列{ bn}中是否存在不同的三項bp，bq，br(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P，q，r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．

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我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用aij(i≥j)表示第i行第j個數(shù)(i、j為正整數(shù))，使ail=aii=i ；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為bn．

        
   
        
    
    
        
    
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

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        22．（本題滿分14分）
        

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        已知橢圓c的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=的焦點，離心率為 
          
（1）求橢圓C的標準方程；
          
（2）過橢圓c的右焦點作直線l交橢圓c于A、B兩點，交y軸于M點，若
        

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        的值。
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

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        一、選擇題：(本大題共12小題．每小題5分，共60分)
        ABBBC    BDDCB  BA
        二、填空題：(共4小題，每小題4分，共16分．)
        13．17π  14．4  15．  (1．0)    16．24
        三、解答題：(共6小題，共74分)
        17．解：(1)∵f(x)=2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分
            ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分
        在[0, π]上單調(diào)遞增區(qū)間為[0, ]，[+]………6分
          
（2）當x∈[0, ]時，∵f(x)遞增，∴當x=時，f(x)最大值為m+3=4，即m+3=4，
        解得m=1∴m的值為1．………………………………………………………12分
        18．（1）由題意，得  …………3分
        0≤x≤50  …………6分
          
（2）設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x) (0<x≤5)萬元，則
        f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax
        =-�！�10分
        ∵x∈(0，50]時，f(x)單調(diào)遞增，∴x=50時，f(x)max=60a，
        即應(yīng)分流出50萬人才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多……………12分
        19．（本小題12分）
        解：（1）
∵M為AB中點，D為PB中點，
        ∴MD∥AP，又∴MD平面ABC    
        ∴DM ∥平面APC……………………3分    
          
（2）∵ΔPMB為正三角形，且D為PB中點
        ∴MD⊥PB
        又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB
        又已知AP⊥PC  ∴AP⊥平面PBC
        ∴BC⊥平面APC
        ∴平面ABC⊥平面APC     ………………8分
          
（3）∵AB=20
        ∴MB=10  ∴PB=10
        又BC=4，PC=
        ∴SΔBDC=ΔPBC=
            又MD=AP==5
        ∴VD-BCM=VM-BCD=SΔBDC----------------------12分
        20．（本小題滿分12分）  ）
            解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b
            由已知一2、4是方程x2+ax-b
=0的兩個實根-
        由韋達定理，,∴，f(x)= x2-2x-8-----------------------5分
          
（2）g(x)在區(qū)間【-1.3】上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在【-1，3】區(qū)間上恒有
        f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，
            這只需要滿足即可，也即
        而a2+b2可以視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，其中點（-2，3）距離原點最近，所以當時，a2+b2有最小值13---------------------------------------12分
        21．（本題滿分12分）
          
（1）bl=1,；b2=4；b3=10；b4=22；b5=46：
        可見：b2-2 bl=2；b3-2 b2=2；b4-2 b3=2；b5-2 b4=2
          猜測：bn+1-2 bn=2 (或bn+1=2 bn+2或bn+1- bn=3×2n-1)……………………………4分
          
（2）由（1）
…………………………………………6分
            所以{bn+2}，是以b1+2=3為首項，2為公比的等比數(shù)列，
        ∴ bn+2=3×2n-1  ,即bn =3×2n-1-2。。-
        (注：若考慮，且不討論n=1，扣1分)……………………………………8分
           （3）若數(shù)列{ bn }中存在不同的三項bp, bq
, br(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列，不妨設(shè)p>q>r,顯然，{ bn }是遞增數(shù)列，則2 bq=
bp, + br------------------------------------------------------9分
        即2×（3×2q-1-2）=（3×2p-1-2）+（3×2r-1-2）,于是2×2q-r=2q-r+1------------10分
            由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2
        ∴等式的左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立，故數(shù)列{bn}中不存在不同的三項bp，bq，br(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列------------------------------------------------------------------------12分
        22．（本小題滿分12分）
          
（1）解：設(shè)橢圓C的方程為（a>b>0）,-------------------------------- 1分
        拋物線方程化為x2=4y,其焦點為（0，1）------------------------------------------------------2分
        則橢圓C的一個頂點為（0，1），即b=1-----------------------------------3分
        由，
        所以橢圓C的標準方程為
        （2）證明：易求出橢圓C的右焦點F(2,0),
        設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（0,y0）,顯然直線l的斜率存在
        設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，代入方程+y2=1并整理,
        得（1+5k2）x2-20k2x+20k2-5=0--------------------------------------------------------------9分
        ∴x1+x2=, x1 x2=--------------------------------------------------------10分
        又，
        即（x1-0,y1-y0）=(2- x1,- y1),( x2-0, y2-y0)=
(2- x2,- y2)
        ∴，-------------------------------------------------------------12分
        所以  ………………14分
         
         
         
         
         
         
         
        
				
	
        
		
        


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