湖北省八市2009年高三年級(jí)三月調(diào)考

數(shù)學(xué)（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)位置上。

1．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，則M∩N＝

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A．{(1,1)，(－1,1)}           B．{1}                     C．[0,1]                 D．[0,]

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2．已知的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

A．15                                B．－15                  C．20                    D．－20

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3．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，則b6等于

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A．                            B．－              C．±               D．±

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4．設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件為

A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l                                B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α                                   D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

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5．函數(shù)y＝3sinwx按向量a＝（，−1）平移后，在x＝處有最大值為2，則y＝3sinwx的最小正周期可能是

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A．                                B.                       C．                    D．

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6．某師范大學(xué)的2名男生和4名女生被分配到兩所中學(xué)作實(shí)習(xí)教師，每所中學(xué)分配1名男生和2名女生，則不同的分配方法有

A．6種                              B．8種                    C．12種                 D．24種

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7．已知正數(shù)x、y滿足等式x＋y－2xy＋4＝0，則

A．xy的最大值是2，且x＋y的最小值為4         B．xy的最小值是4，且x＋y的最大值為4

C．xy的最大值是2，且x＋y的最大值為4         D．xy的最小值是4，且x＋y的最小值為4

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8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為

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A．                          B．               C．              D．

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9．已知橢圓方程是，橢圓左焦點(diǎn)為F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，M在線段AF1上，且滿足，||＝2，則A的橫坐標(biāo)是

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A．　　　B．　　　C．　　　D． 


   

    
    

    
20080504


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10．已知函數(shù)f (x)＝，若方程f (x)＝x＋a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


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A．                        B．                C．            D．


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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11．某校有初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果應(yīng)從高中學(xué)生中抽取60人，那么N＝_________。


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12．已知函數(shù)f (x)＝，則的值等于__________．


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13．一個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱內(nèi)接于球，則該球的表面積為__________．


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14．已知x、y滿足條件( k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝__________．


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15．給出定義：在數(shù)列{an}中，都有( p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”。下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：


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⑴數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列；


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⑵數(shù)列是等方差數(shù)列；
⑶若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；
⑷若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{akn}( k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為__________．


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三、解答題：
16．已知向量，，且x∈[0，]．


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⑴求及；


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⑵若f (x)＝，求f (x)的最大值與最小值．
 


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17．下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．


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⑴當(dāng)n＝3時(shí)，設(shè)x＝3，y＝0的概率；  ⑵當(dāng)n＝4時(shí)，求的概率．
 


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18．（本小題滿分12分）四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點(diǎn)滿足．
⑴求證：PA⊥平面ABCD；
⑵求二面角E－AC－D的大�。�
⑶在線段BC上是否存在點(diǎn)F使得PF∥面EAC？

若存在，確定F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 


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19．（本小題滿分12分）已知f (x)＝x3＋bx2＋cx＋2．
⑴若f (x)在x＝1時(shí)有極值－1，求b、c的值；


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⑵若函數(shù)y＝x2＋x－5的圖象與函數(shù)y＝的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
 


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20．已知數(shù)列{an}滿足：，且．
⑴求證：數(shù)列{an－3n}是等比數(shù)列，并寫出an的表達(dá)式；


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⑵設(shè)3nbn＝n(3n－an)，且對(duì)于n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
 


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21．已知A(－1,0)、B(3,0)，M、N是圓O：x2＋y2＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AM與BN交于P點(diǎn)．
⑴求P點(diǎn)的軌跡C的方程；


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⑵設(shè)動(dòng)直線l：y＝k(x＋)與曲線C交于S、T兩點(diǎn)．


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求證：無論k為何值時(shí)，以動(dòng)弦ST為直徑的圓總與定直線x＝－相切。
 
湖北省八市2009年高三年級(jí)三月調(diào)考


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一、選擇題
1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A
二、填空題
11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④
三、解答題
16．解：⑴＝
＝
＝
＝                                                                                                                 3分
＝
＝1＋1＋2cos2x
＝2＋2cos2x
＝4cos2x
∵x∈[0，]　　∴cosx≥0
∴＝2cosx                                                                                                    6分
⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx
      ＝cos2x－sin2x
      ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分
∵0≤x≤　　∴
∴　　∴
∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值
　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值                                                                  12分
17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為                    3分
①當(dāng)n＝3時(shí)，x＝3，y＝0的概率為                                              6分
②|x－y|＝2時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3
它的概率為                                                                12分
18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC
又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA
同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分
⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，
則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點(diǎn)O做
OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，
從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分
在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，
∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，
∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分
⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC，理由如下：
∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES
∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，
即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC                                                                         12分
19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，
f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1
∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分
f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5
f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)
∴b＝1，c＝－5符合題意                                                                                      5分
⑵即方程：恰有三個(gè)不同的實(shí)解：
x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)
即當(dāng)x≠0時(shí)，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
由⑴知f (x)在為增函數(shù)，
f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，
又，f (1)＝－1，f (2)＝2
∴且k≠2                                                                                               12分
20．⑴∵
∴                                                                                         3分
∴{an－3n}是以首項(xiàng)為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列
∴an－3n＝2?(－2)n－1
∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分
⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n
∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分
令
∴
∴
∴＜6
∴m≥6                                                                                                                   13分
21．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)
AM：y＝　　�、�
BN：y＝　　�、�
聯(lián)立①②　　∴                                                                                      4分
∵點(diǎn)M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
⑵由
設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)
則x1＋x2＝－(3＋)
x1x2＝                                                                                                          8分
∴
中點(diǎn)到直線的距離
∴
故圓與x＝－總相切．                                                                                        14分
⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                  2分
頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線x＝－                                                                              4分
設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為
又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴
故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
 

				
	

		



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