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練習冊

練習冊
試題

南昌市2008-2009學年度高三測試卷數(shù)學（1）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）學科網(Zxxk.Com) 學科網

1．（理）已知是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni等于（）學科網

A．1+2i B．1－2i C．2+i D．2－i

（文）已知的值是（）學科網

A． B． C． D．－

2．設A，B是全集S的兩個非空子集，且存在，則下列結論中正確的是（）學科網

A． B．_學科網

C． D．_學科網

3．已知函數(shù)，則（）學科網

A．函數(shù)圖象關于直線對稱 B．函數(shù)圖象關于點（，0）對稱學科網

C．函數(shù)在區(qū)間（）上遞減 D．函數(shù)在區(qū)間（）上遞減學科網

4．對任意實數(shù)a，b，定義運算“*”如下的值域為（）學科網

A． B． C． D．R學科網

5．對于一切實數(shù)x不等式恒成立，則a的取值范圍為（）學科網

A． B． C． D．_學科網

6．點P到點A（1，0）和直線的距離相等，且點P到直線，這樣的點P的個數(shù)為（）學科網

A．1 B．2 C．3 D．4學科網

7．已知是R上的增函數(shù)，點A（―1，1）和B（1，3）在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是（）學科網

A． B．_學科_網C． D．_學科網

8．已知數(shù)列a_n滿足等于（）學科網

A． B． C． D．_學科網

9．（理）已知在（1，e）上具有單調性，則b的取值范圍是（）學科網

A． B．_學科網 C． D．[1，e]學科網

（文）點為頂點的△ABC的內部（不包含邊界），則的取值范圍是（）學科網

A． B． C． D．_學科網

10．用紅、黃、藍三種顏色給如圖的1×6格子涂色，學科網

色不能相同，則涂顏色的方法共計有（）學科網

A．36種 B．30種學科網

C．18種 D．40種學科網

11．已知三棱錐S―ABC的四個頂點在以O為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，學科網

∠ACB=90°，則當球面積為400時，點O到平面ABC的距離為（）學科網

A．4 B．5 C．6 D．8學科網

12．已知P（t,t），，點M是圓上的動點，點N是圓學科網

上的動點，則|PN|－|PM|的最大值是（）學科網

A． B． C．1 D．2學科網

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）學科網(Zxxk.Com) 學科網

13．設有且只有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 .學

14．設的系數(shù)是 .學科網

20090420

16．如圖，正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱長為1，學科網

①點E到平面ABC₁D₁的距離是；學科網

②直線BC與平面ABC₁D₁所成的角等于45°；學科網

③空間四邊形ABCD₁在正方體六個面內的射學科網

影圖形面積的最小值為；學科網

④BE與CD₁所成的角為.學科網

其中真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）學科網

學科網

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）學科網(Zxxk.Com) 學科網

17．在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A、B、C的對邊，學科網

_學科網

（1）判斷△ABC的形狀；學科網

（2）若的取值范圍。學

學科網

學

18．數(shù)列_學科網

（1）求數(shù)列{ }的通項公式學科網

（2）設.學科網

學科網科網

19．（理）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明放文對應的數(shù)字按相同的次序排成一組。學科網

第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24

第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

設隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)學科網

（1）求P（=2）學科網

（2）求隨機變量的分布列和它的數(shù)學期望學科網

（文）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，試就方程組解答下列各題學科網

（1）求方程組只有一組解的概率學科網

（2）求方程組只有正數(shù)解（x與y都為正）的概率學科網

學科網

學科網

（1）求直線A₁E平面BDD₁B₁所成的角的正弦值

（2）求三棱錐A₁―DBE的體積

21．已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），橢圓C的中心交于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上。

（1）求橢圓C的方程

（2）過點E（―2，0）的直線m交橢圓M、N且（O坐標原點），求直線m的方程

（文）已知定義在R上的函數(shù)的圖象關于原點對稱，且當x=1時，取極小值―2。

（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）解關于x的不等式

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20090420

一、1-12 C（B文） CBAA CBBA （D文） B BD

二、13． 14．－15 15． 16．②③④

三、17．解：（1）由得B=2C或2C=

由

B+C>不合題意。

由2C=－B知2C=A+C

ABC為等腰三角形

（2）

又

又

18．解：（1）由

（2）

19．解：（1）密碼中同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1，2 列分別總是1，2

（2）

2

3

4

P

（文）解：（1）當且僅當時方程組只有一組解，所以方程組只有一組解的概率

（2）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點一定在第一象限，

所以

解得（a，b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）

所以

20．（1）

（2）過B作DE的平行線GB交A₁A于G，

則

21．解：（1） ①

過原點垂直于I的直線方程 ②

解得①②得

因橢圓中心0（0，0）關于I的對稱點在橢圓C的右準線上，

所以

又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為代入橢圓方程得

設

點0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當m的斜率不存在時，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為

（文））（1）

（2）當m=0時，；

當m>0時，

當m<0時，

22．解：（1）當m=0時，當t<0時，x=0

當當

（2）因為是偶函數(shù)，

所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又

①當上為增函數(shù)，

所以

故

②當

上為減函數(shù)，

所以

故

解得

所以當

當

（3）

（文）解：（1） ①

過原點垂直于I的直線方程為 ②

解①②得

因為橢圓中心0（0，0）關于I的對稱點在橢圓C的右準線上，

所以

又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為代入橢圓方程得

設

點0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當m的斜率不存在時，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為

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