河南省安陽市學科網(wǎng)(Zxxk.Com)2009年3月高三年級調研考試

數(shù)學試題（理科）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學

2009年3月11日

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。

1、在復平面內,復數(shù)對應的點位于（ ）

A、第一象限；    B、第二象限；   C、第三象限；    D、第四一象限。

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2、條件，條件，則是的（  ）

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D既不充分也不必要條件

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3、平面內有一長度為4的線段6ec8aac122bd4f6e，動點6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍

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A6ec8aac122bd4f6e 　　   B. 6ec8aac122bd4f6e　　　　 C. 6ec8aac122bd4f6e　　　  D. 6ec8aac122bd4f6e

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4、已知非零向量和滿足且，則△ABC為:

A．等邊三角形    B．等腰非直角三角形  C．非等腰三角形    D．等腰直角三角形

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5、已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（  ）

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A、；  B、；  C、；  D、。

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6、已知直線交于A、B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)a的值為                                                                                           （    ）

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       A．2      B．－2   C．2或－2   D．

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7、已知多面體ABC―DEFG中（如圖），AB、

AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC//平

面DEFG。平面BEF//平面ADGC，

AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則這個多

面體的體積為             （    ）

       A．2                        B．4                        C．6                        D．8

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8、設實數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足 6ec8aac122bd4f6e  ，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是            （  ）       

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A．6ec8aac122bd4f6e             B．6ec8aac122bd4f6e            C．6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e

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9、關于的不等式的解集為         （   ）

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       A．（―1，1）             B．

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C．                 D．

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10、如圖，正三棱錐ABCD內接于球O，底面邊長為，側棱長為2，則球O的表面積為（  ）

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A、   B、    C、    D、

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11、若雙曲線的右支上存在一點，使點到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

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A、；   B、；   C、；    D、。

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12、如圖，所在的平面和四邊形所在的平面垂直，且， ， ，，，則點在平面內的軌跡是                    

A、圓的一部分               

B、橢圓的一部分  

C、雙曲線的一部分           

D、拋物線的一部分

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二、填空題：本大題共4個小題，每題5分共20分。

13、有4個同學分別來自2個不同的學校，每一個學校2人，他們排成一行，要求同一個學校的人不能相鄰，則他們不同的排法有_____。（結果用數(shù)字表示）

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14、若的展開式中的常數(shù)項是      （用數(shù)字作答）.

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15.已知函數(shù)在處連續(xù)，為函數(shù)的反函數(shù)，則的值為 _______;

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16、已知不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是       ;   

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三、解答題：本大題共6個小題，共74分。

17、（10分）在三角形ABCD中，角A，B，C的對邊分別為都是方程的根，求角A，B，C的值。

 

 

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18、（12分）在一個盒子中，放有標號分別為2，3，4的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為ｘ，ｙ，記6ec8aac122bd4f6e．

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 (I)求隨機變量6ec8aac122bd4f6e的最大值，并求事件“6ec8aac122bd4f6e取得最大值”的概率；

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 (Ⅱ)求隨機變量6ec8aac122bd4f6e的分布列和數(shù)學期望．

 

 

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19、（12分）已知如圖四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上。

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（1）求異面直線PA與CD所成的角的大小；

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（2）在棱上是否存在一點，使BE⊥平面PCD？；

（3）求二面角A―PD―B的大小.

 

 

 

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20、（12分）已知點集，其中，點列在中，為與軸的公共點，等差數(shù)列的公差為1，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和滿足對任意的都成立，試求的取值范圍。

 

 

 

 

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21.（12分）已知函數(shù)

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為常數(shù)，若函數(shù)

   （1）求實數(shù)b，c的值；

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   （2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

 

 

 

 

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22、（12分）已知橢圓過點，且離心率e＝.

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（Ⅰ）求橢圓方程；  （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

 

 

      

       食百花，居林泉，膝上橫琴，心曲只為知己彈。

       沐香澤，覓芳蹤，指下生風，衷曲僅向好友訴。

 

 

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【命題賞析】1.已知正數(shù)數(shù)列

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   （1）求證：；  （2）求數(shù)列的通項公式；

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   （3）若，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意

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解：（1）當

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   （2）當

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   （3），

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2.設函數(shù)的最大值與最小值分別為M、m，則下列結論中正確的是：BA．B．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學C．                   D．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學

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3.已知等比數(shù)列的前n項和，則常數(shù)r=            ，通項公式=         .

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1-12.DAADB  CBCAC  BA   13.8  14.-80   15.   16.或

17.解：

∴原不等式等價于

，有正弦定理得b=2a

即

又

，

18.解：(I)∵z，y可能的取值為2、3、4， ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e，且當x=2，y=4，或x=4，y=2時，6ec8aac122bd4f6e．       因此，隨機變量6ec8aac122bd4f6e的最大值為3∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種， ∴6ec8aac122bd4f6e．

  答：隨機變量的最大值為3，事件“6ec8aac122bd4f6e取得最大值”的概率為6ec8aac122bd4f6e．

 (II) 6ec8aac122bd4f6e的所有取值為0，1，2，3．  ∵6ec8aac122bd4f6e=0時，只有x=3，y=3這一種情況，

         6ec8aac122bd4f6e=1時，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四種情況，

         6ec8aac122bd4f6e=3時，有x=2,y=3或x=4，y=3兩種情況.

      ∴6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e………………………………(10分)

則隨機變量6ec8aac122bd4f6e的分布列為：

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

  因此，數(shù)學期望6ec8aac122bd4f6e．……………………．(12分)

19.解：如圖，以B為原點，分別以BC、BA、BP為x，y、z軸，建立空間直角坐標系，則

 （1）

.

（2） 可設，則，由得

（3）設平面PAD的一個法向量為.

令 ，設平面PBD的法向量為

   令

又二面角A―PD―B為銳二面角，故二面角A―PD―B的大小為.

20.解：（1）由

         （2）當         

 故則                    

 

            

21.解：（1）

由 …………4分

由， 所以b=2，c=2；  …6分

   （2）由題意知道時恒成立，

即時恒成立， 設

則……10分

所以  …………12分

22.解：由題意橢圓的離心率 ∴橢圓方程為又點在橢圓上    

∴橢圓的方程為……4分

（Ⅱ）設    由

消去并整理得……6分

∵直線與橢圓有兩個交點

，即……8分

又   中點的坐標為……9分

設的垂直平分線方程：

在上        即

……11分

將上式代入得    

即或   的取值范圍為

奪分有道：考試如何避免粗心失分

   ●很多高三學生都會抱怨自己太粗心，“這道題很簡單，只是我看錯了�！鄙踔劣行┛忌鷷f，這次的數(shù)學模擬中有20多分是因為粗心失的分。其實這些問題并不僅僅是由于粗心，很可能是由于平時的學習不夠認真，基本功不扎實。

    正確面對“粗心”失誤:  高考中基礎的內容占了大多數(shù)，也就是說大部分的題目都應該在能力范圍之內，可是很少有人把自己會做的都做對了。往往高考得好的同學就是在考試中能嚴謹答題，少出失誤的同學�？荚嚥粫o任何人解釋的機會，錯了就是錯了。再說白了一點，粗心也是自己能力不夠的表現(xiàn)。 所以考生在平時復習時就要重視這種問題。應該分析為什么會看錯，是什么誤導了自己，以后怎么才能避免。不要只關心答案正確與否，而不分析思考的過程和方法。因為答案并不是平時復習的目的，如何正確地導向答案才是平時練習中需要知道的。 嚴謹?shù)膽B(tài)度還體現(xiàn)在書寫是否規(guī)范上。有經(jīng)驗的老師和同學部知道，書寫的規(guī)范與否，直接關系到考分的高低。特別是主觀題，會做甚至是做對了答案，也不一定在這道題上得滿分，原因就在于書寫不規(guī)范，缺少必要的步驟。筆者建議同學們可以參考往年高考試題的標準答案，其中有很嚴謹?shù)慕忸}步驟和書寫方式。這是我們需要掌握的。

    “粗心”失分的三大原因

    一是審題不清。有些同學在考試時發(fā)現(xiàn)某道題目與做多的某題類似，頓時興奮，還沒讀完題目，或者還沒充分掘出題目的隱含條件就急忙答題，而事實上，該題與以前的題目只是相似而己，有著本質的區(qū)別，答案自然是南轅北轍。只有讀懂讀正確了題目,才有可能得到正確的分析過程.怎么讀好題目呢?我的經(jīng)歷告訴我,必須一個字一個字的讀,千萬不要遺漏,特別是數(shù)學符號，還有負號看漏了、單位弄混了、存在和任意混了、正整數(shù)條件看掉了等，所以，考試中千萬不要在“審題”這個環(huán)節(jié)上省時間，審題審透了，解題自然快而順手，仔細讀完一道題目或許只多花了幾分鐘，但如果審錯了題，損失的可不僅是時間，還有分數(shù)。

    審題要注意根據(jù)題目中的有關特征去聯(lián)想，挖掘隱含條件，準確地找出題目的關鍵詞與關鍵數(shù)據(jù)，從中獲取盡可能多的信息，找有效的解題線索。

    二是運算不認真: 很多同學會說自己的難題都對了，簡單的題目反倒錯了。事實上，這跟答一題的態(tài)度有關。在遇到難題的時候，往往會對題目給予足夠重視，全神貫注、專心致志地去解答，答題過程、步驟也比較詳盡。計算過程,千萬不要跳躍某一步驟(除非你有萬無一失的把握),注意,這些內容一般是在草稿紙上完成的,最后在解答過程中的書寫一般不要寫計算過程.所以你一定要把這些過程寫得明明白白,這為你回過頭來檢查提供的高效率高質量的保障.在解簡單題目的時候，更不能掉以輕心，要穩(wěn)、要準，盡量不要花時間回頭檢查做二遍題，步驟也盡量不要省略不要跳，結果錯了一步也不容易發(fā)現(xiàn)，導致最后答題失誤。

    這種現(xiàn)象也是平時學習不塌實的表現(xiàn)。平時不重視基礎題的復習，好大喜功，專做難題、怪題，自認為這就是能力的提高。其實，高考主要考的還是基礎知識，分值最多的也都在基礎題上，考生一定要在最后階段重點抓基礎題的復習。

    三是臨場緊張:有些考生在考場上總怕時間不夠，前面的題目還沒做好，就想著下一道題。前面的題太簡單了過不做，太難了做不出來也跳過不做。結果，東一榔頭西一棒，慌慌張張的，哪道題目都沒有好好地做完，出錯自然難免。

    這固然跟臨場發(fā)揮有關，也跟平時做題習慣有關。很多同學在做題目的時候都有做一半的壞習慣，做了一個開頭，認為自己會做了，就不做完整。長此以往，答題時就容易答不完全。

同學們在平時練習的是時候，要追求質，而不是量。不要忙著做很多題，而是要保證每道題目的總確性。

 

 

 

 

 


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