安徽省安慶一中2009年高三第二學(xué)期高考模擬試卷（六）

數(shù)學(xué)（理科）

一、選擇題（本大題共8小題．每小題5分，共40分）

1．已知，則是的

A．充分非必要條件                    B．必要非充分條

C．充分必要條件                  D．既不充分也非必要條件

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2．己知，則等于

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A．            B．           C．               D．

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3．是（  ）上的增函數(shù)

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A．          B．         C．        D．

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4．已知為直線，為平面，給出下列命題：

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①  ②  ③  ④學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

其中的正確命題序號是：

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A  ③④              B   ②③      C  ①②         D ①②③④   學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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5．曲線與直線兩個公共點時，實數(shù)的取值范圍是

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A．          B．           C．    D．

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6．已知兩不共線向量，，則下列說法不正確的是

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A．                     B．與的夾角等于

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C．                    D．與在方向上的投影相等

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7．已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

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A．          B．           C．（1，2）          D．

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8．定義在R上的偶函數(shù)，則

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    A．                  B．

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    C．               D．

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二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)為等部復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值為        

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10．某校對高三年級的學(xué)生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：）數(shù)據(jù)進行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）。已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為、，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，則該校高三年級的男生總數(shù)為     

11．函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積等于        ．

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12．已知數(shù)列，則該數(shù)列的前8項和為      ．

選做題：以下三個小題為選做題，在以下給出的三道題中選其中兩道作答，三題都選只算前兩題的得分

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13．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是　　　，它與方程（）所表示的圖形的交點的極坐標(biāo)是　　　　　　．

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14．關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是      

_  _.

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15．如圖4所示, 圓的內(nèi)接的的平分線延長后交圓于點, 連接, 已知, 則線段       .  

 

 

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三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16．（本題滿分12分）已知向量，，，且A為銳角．

    (Ⅰ) 求角A的大�。� 

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  (Ⅱ) 求函數(shù)的值域．

 

 

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17．（本題滿分12分）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨立.求：

（Ⅰ） 打滿3局比賽還未停止的概率；

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（Ⅱ）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E.

 

 

 

 

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18．（本題滿分14分）如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知   （1）求證：；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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（2）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)使得；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(3) 在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分14分）設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大．記點的軌跡為曲線

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（1）求點的軌跡方程；

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（2）設(shè)圓過，且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運動時弦長 是否為定值?請說明理由．

 

 

 

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20．(本小題14分)設(shè)函數(shù)，

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（1）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

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（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

 

 

 

 

 

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21．(本小題14分)已知數(shù)列中，且點在直線上.

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   （1）求數(shù)列的通項公式；

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   （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

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   （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得

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對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？

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若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

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1-8 BACBD  BDD

9. 10. 400　11. 　12. 128  13..      14.    15.

解析：5．?dāng)?shù)形結(jié)合法    7．解:由圖知三角形ABC為等腰三角形,只要∠AF2B為銳角即可,所以有,即,解出,故選D

8．由已知得圖關(guān)于軸對稱，且的周期是2，所以可作出在[-1，1]的圖象，由圖的單增性結(jié)合三角函數(shù)值可判斷D。

12.解:當(dāng)時,,相減得,且由已知得,所以所求為  14，因為由題意得，解得

15，解:由題知△BED～△BCE,所以，可求得BE=

16．解：(Ⅰ)由題意得

由A為銳角得，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

                                    

因為,所以,因此，當(dāng)時,有最大值,

當(dāng)時,有最小值 ? 3，所以所求函數(shù)的值域是

17.解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

（Ⅰ）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　故有分布列　

2

3

4

5

6

P

 

 

 

 

 

　　　　　　　從而（局）.

18．證（1）因為側(cè)面，故學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 在中，   由余弦定理有 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  故有  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 而 且平面學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（2）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

從而  且 故學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 不妨設(shè)  ，則，則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

又  則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

在中有   從而（舍負(fù)）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

故為的中點時，學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

（3）取的中點，的中點，的中點，的中點學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 連則，連則，連則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 連則，且為矩形，學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

又   故為所求二面角的平面角學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

在中，

19．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線              曲線方程是        

（2）設(shè)圓心，因為圓過

故設(shè)圓的方程  令得：

設(shè)圓與軸的兩交點為，則 

在拋物線上，  

所以，當(dāng)運動時，弦長為定值2           

20．解：（1），依題意有，故．

從而．

的定義域為，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．

（2）的定義域為，．

方程的判別式．

①若，即，在的定義域內(nèi)，故無極值．

②若，則或．若，，．

當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以無極值．若，，，也無極值．

③若，即或，則有兩個不同的實根，．

當(dāng)時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．

當(dāng)時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時，的取值范圍為．的極值之和為

．

21．解：（1）由點P在直線上，即，且，數(shù)列{}

是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列

，同樣滿足，所以

     （2）

     

     

     所以是單調(diào)遞增，故的最小值是

（3），可得， 

   ，

……

，n≥2

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.

 （2）法二：以為原點為軸，設(shè)，則

由得    即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

  化簡整理得   ， 或 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

  當(dāng)時與重合不滿足題意學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

當(dāng)時為的中點學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

  故為的中點使學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

（3）法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角     因為  

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