安徽省黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)(理)試題

    本試卷分第Ⅰ卷(選擇題60分)和第Ⅱ卷(非選擇題90分)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

注意事項(xiàng)：

    1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼貼在答題卡的指定位置上；

    2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚；

    3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；

    4保持卡面清潔、不折疊、不破損；

    5做選擇題時(shí)，考生按題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑

參考公式：

    錐體體積公式其中S為底面面積，h為高

    柱體體積公式V=Sh 其中S為底面面積，h為高

    如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)

第1卷

  一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集，則=B是的    (    )

    A、充分不必要條件    B、必要不充分條件

    C、充要條件          D、既不充分也不必要條件

 

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2、復(fù)數(shù)等于                                        (        )

A、4i    B、-4i    C、2i    D、-2i

 

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3、設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為m，則m所在的區(qū)間是    (        )

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  A、(1，2)    B、(2．3)    c、(3，4)    D、(4，5)

 

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4、若函數(shù)則此嘲數(shù)圖象在()處的切線的傾斜角為   (        )

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  A、    B、0      C、鈍角      D、銳角

 

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5、已知函數(shù)則不等式的解集為     (       )

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   A、（0，1）    B、（1，2）  C、（0，1）（1，2）    D、（-1，0）（0，1）

 

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6、若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，則的值為 （      ）

    A、1    B、3    C、6         D、12

 

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7、圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是（     ）

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     A、       B、       C、        D、

 

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8、已知命題命題，當(dāng)命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     （       ） 

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A、      B、    C、    D、

 

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9、已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位:cm），可得幾何體的體積是

                                                                  （        ）

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m.0flux.com

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   A、     B、     C、      D、

 

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10、在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為,若則=（       ）

A、-2009      B、-2008      C、2008         D、2009

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11、設(shè)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是 （        ）

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     A、        B、       C、        D、

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12、定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

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       A、         B、

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       C、         D、

 

 

第Ⅱ卷

在答題卷的相應(yīng)位置上。）

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0

1

3

4

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2.2

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4.3

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4.8

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6.7

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13、已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1,則實(shí)數(shù)m等于_____________________。

 

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14、已知的取值如下表所示：

 

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   從散點(diǎn)圖分析， 成線性相關(guān)，且_______________________。

 

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15、如下圖，在由若干個(gè)同樣的小平行四邊形組成的大平行四邊形內(nèi)有一個(gè)★，

問(wèn)：含有★的平行四邊形有__________個(gè)（用數(shù)字做答）。

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         m.0flux.com

 

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16、在下列命題中：

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①已知兩條不同直線，兩個(gè)不同平面；

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②函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)；

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③若函數(shù)在R上滿足，則是周期為4的函數(shù)；

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④在，則;

其中正確命題的序號(hào)為_________________________________。

 

 

 

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答題聽寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）

17、（本小題滿分12分）

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    已知求值：

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（Ⅰ）；

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（Ⅱ）.

 

 

 

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 19、（本小題滿分12分）

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m.0flux.com如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，是線段EF的中點(diǎn)。

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   （Ⅰ）求證：

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   （Ⅱ）求二面角

 

 

 

 

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20、（本小題滿分12分）

某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有大拿感科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率為 ，科目B每次考試合格的概率為 ，假設(shè)各次考試合格與否均互不影響。

 （Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

 （Ⅱ）在這次考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為 ，求隨即變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

 

 

 

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 21、（本小題滿分12分）

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     曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線，已知它的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸進(jìn)線的方程為，過(guò)焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)。

  （Ⅰ）求曲線C的方程；

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  （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C右支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R到軸距離的最小值；

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  （Ⅲ）若在軸在左側(cè)能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。

 

 

 

 

 

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22、（本小題滿分14分）

     

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         在

 

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。

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  （Ⅰ）指出點(diǎn)所在的位置，并給予證明；

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  （Ⅱ）設(shè)求函數(shù)的最小值g(x)，并求出相應(yīng)的值；

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  （Ⅲ）求使恒成立的的最大值。

 

 

 

 

 

黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)

試題詳情

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1C、 2C、 3B、 4C、 5C、 6D、 7A、 8B、 9C、 10D、 11A、 12A

二、填空題（每小題4分，共16分）

13）5   14）2.6   15）48   16）①③④

三、解答題（本題共6小題，滿分共74分）

17、解：（1）因?yàn)?sub>。

所以1―2     ……………2分

所以

因?yàn)?sub>

所以   ……………………………6分

（2）……8分

因?yàn)?/p>

…10分

所以，原式………………………12分

18、解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，………3分

（Ⅱ）（方法一）記輸入n時(shí)，①中輸出結(jié)果為，②中輸出結(jié)果為’則

……………5分

所以

…………

……………8分

（方法二）猜想    ……………5分

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論成立

（2）假設(shè)當(dāng)n=k

則當(dāng)n=k+1時(shí)，

所以當(dāng) n=k+1時(shí)，結(jié)論成立

故對(duì)，都有成立  ………………8分

     因?yàn)?sub>……………10分

所以

       ……………………………12分

19、解：（方法一）證明：設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連接MO，OF

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形

所以AC⊥BD，AO=CO

又因?yàn)榫匦蜛CEF，EM=FM，

所以MO⊥AO

因?yàn)檎叫蜛BCD和矩形ACEF所

在平面垂直

平面ABCD平面ACEF=AC

所以MO⊥平面ABCD

所以AM⊥BD

在,

所以BD=

所以AO=1，

所以四邊形OAFM是正方形，所以AM⊥OF

因?yàn)?sub>              …………………6分

 

 

（Ⅱ）設(shè)AM、OF相交于Q，過(guò)A作AR⊥DF于R，連接QR，因?yàn)锳M⊥平面BDF，

所以QR⊥DF，則∠ARQ為二面角A―DF―B的平面角…………………9分

Rt△ADF中，AF=1，AD=，所以

Rt△AQR中，QR

所以二面角A―DF―B的余弦值為        ………………………12分

（方法二）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C―xyz，連接BD則A（，，0），B（0，，0）。

D（，0，0）

F（，，1），M（，，1）

所以

所以

所以所以AM⊥平面BDF…………6分

（Ⅱ）平面ADF的法向量為

平面BDF的法向量………………8分

    ……………………11分

所以二面角A―DF―B的余弦值為。    ……………………12分

20、解：設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為時(shí)間，參加科目B考試合格和補(bǔ)考合格為時(shí)間相互獨(dú)立。

（Ⅰ）設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件C，則C=

（Ⅱ）的可能取值為2，3，4.

則P（

  P

  P      …………………8分

所以，隨即變量的分布列為

  

2

3

4

P

所以      ………………12分

21、解：（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線C的方程為-=1，

由題意得：

所以，所求曲線C的方程為          ……………3分

（Ⅱ）若弦PQ所在直線斜率K存在，則設(shè)其方程為y=k (x-2)

由

設(shè)點(diǎn)P

解得

此時(shí)點(diǎn)R到y(tǒng)軸的距離

而當(dāng)弦PQ所在直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)R到Y(jié)軸的距離為2，

所以，點(diǎn)R到Y(jié)軸距離的最小值為2。        ………………8分

（Ⅲ）因?yàn)橹本�L:x=m與以PQ為直徑的圓相切

所以雙曲線離心率e=，右準(zhǔn)線方程為

所以|PQ|=|PF|+|QF|=2

所以，所以

因?yàn)?sub>       ………………12分

22、解：（1）因?yàn)?sub>

所以

取BC的中點(diǎn)D，則

因?yàn)?sub>

所以，點(diǎn)0在BC邊的中線上                ……………………………4分

（Ⅱ）因?yàn)?

所以

所以

所以

所以               ………………………………5分

因?yàn)?sub>

又

=

所以       ……………………8分

因?yàn)?sub>

所以            …………………………………10分

（Ⅲ）由題意知

在(0,+∞)上恒成立。

令h(x)=

所以

所以h(x)在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，所以 h(x)>h(0)=1   …………………13分

所以     …………14分

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案