江西省六校2009年3月高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷

命題人：奉新一中  徐定榮  帥章堅   審題人：余席強  俞文琪

 

一、選擇題（本大題共12題，每題5分，共60分，在每題給出的4個選項中，只有1項正確）

1．含有3個元素的集合既可表示為，又可表示為，則x2009+y2009的值是（   ）

A．1            B．―1       C．22009           D．(―2)2009

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2．若且，則向量與向量的夾角是（   ）

A．60°          B．45°      C．30°           D．0°

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3．ㄓABC的內(nèi)角A、B、C分別對應(yīng)邊a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列且sinA=2sinC，則cosB=（   ）

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     A．           B．       C．          D．

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4．設(shè)集合A=，B=，則=(   )

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A．           B．｛2｝      C．｛x|x∈R且x≠2｝     D．R

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5．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（   ）

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 A．           B．       C．          D．

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6．有兩排座位，前排3個，后排4個，現(xiàn)安排2人就座，要求這兩人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同的坐法種數(shù)是（   ）

 A．32種         B．28種     C．20種         D．8種

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7．如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線∩BD1=P，交正方體表面于M、N兩點，

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且M、N在底面的射影分別為M1、N1，直線⊥平面BDD1B1，

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若直線沿對角線BD1自下而上平行地滑動，設(shè)BP=x，MN=y，

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    • 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      N
      

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      A              
B              
C             
D
      

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      8．某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對問題“已知不等式2xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2]，y∈[2,3]上的任意x、y都成立，求a的取值范圍”進行討論，有三位同學(xué)提出了各自的解題思路，甲說：“在不等式兩邊先除以x2再作分析”；乙說：“可視為一個變量來分析”；丙說：“把字母a單獨放在一邊，再作分析”。參照以上思路，結(jié)合你自己的其它解法，可求實數(shù)a的取值范圍是（   ）
      

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       A．[-1，+∞）      
B．[1，+∞）      C．[0，+∞）         D．[0.5，+∞）
      

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      9．已知圓C：經(jīng)過橢圓  的一個頂點和一個焦點，則圓心C到雙曲線的漸近線的距離等于（    ）
      

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          A．       B．     
 C．     
 D．不存在
      

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      10. 已知函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N的值是（   ）
       A．0            
B．2              
 C．4          
 D．4或―4
      

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      11．已知y=g(x)滿足g(x-2)=g(-x),且方程g(x)=0只有兩個解x1、x2。若函數(shù)f(x)=(x-x1)(x-x2)，則 (     )                                      
          A． f(0)<f(2)<f(3)    B．f(2)=f(0)<f(3)      C． f(3)<f(0)=f(2)      D．f(0)<f(3)<f(2) 
      

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      12．設(shè)a、b、n(n>0)為整數(shù)，若a和b被n除的余數(shù)相同，則稱a和b對模n同余，記作a≡b(mod n)。已知，b≡a(mod 10)，那么b的可能值是（   ）
      A．2008         
B．2009         
 C．2010        
 D．2011  
      

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      二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。）
      13. 定義一種新運算mn=，例如32=2，設(shè)；則函數(shù)的最大值是         
。
      

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      14．已知數(shù)列｛an｝的各項均為正數(shù)，且a1<2，前n項和Sn滿足(n∈N+)，那么第8項的值是        
。
      

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      15．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的圖象過點P（1，f(1)）且在點P處的切線方程為y=8x-6，則f(x)的遞減區(qū)間為        。
      

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      16．直線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F，交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點，若的傾斜角是，則下列判斷；①，②，③以AB為直徑的圓必與拋物線的準線交于不同的兩點，④（其中O為坐標原點）。其中正確的判斷是           
。
      

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      三．解答題（本大題共6題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
      17．（本題滿分12分）
      

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      ㄓABC的內(nèi)角A、B、C分別對應(yīng)邊a、b、c，向量， 且。
      （1）求A；
      

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      （2）若，求tanC.
       
       
       
       
       
       
       
      

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      18．（本題滿分12分）
      某中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試題中共有12道選擇題每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分”，某考生每道題都給出了一個答案，已確定有7道題的答案是正確的，而其余5題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有兩道題因不理解題意只能亂猜。
      （1）試求出該考生得60分的概率；
      

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      （2）若該考生的失分x滿足不等式：，求該考生得分的概率。
       
       
       
       
      

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      19．（本題滿分12分）
      

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      如圖，己知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊三角形AB1C所在平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°,設(shè)AC=2a，BC=a。
      （1）求證：直線B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線；
      （2）求A到平面VBC的距離；
      （3）求二面角A-VB-C大小。
       
       
       
       
       
       
      

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      20．（本題滿分12分）
      

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      等差數(shù)列中，，為其前n項和，等比數(shù)列的公比q滿足|q|<1，為其前n項和，若，又。
      

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      （1）求、的通項公式；
      

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      （2）若c1=a1,c2=a2+a3,c3=a4+a5+a6,…,求的表達式。
       
       
       
       
       
       
      

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      21．（本題滿分12分）
      

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      若函數(shù)(實數(shù)a、b、c為常數(shù)) ，若f(x)的圖象在點P(3,f(3))處
      的切線與x軸平行。
      （1）求b關(guān)于a的函數(shù)表達式；
      （2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
      

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      （3）若a>0，且對任意的實數(shù)不等式恒成立。求a的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      22．（本題滿分14分）
      已知橢圓的兩焦點為F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），一條準線為y=4。
         （1）求橢圓方程；
      

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         （2）設(shè)點P為橢圓上一動點，且，求的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
      

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      一．選擇題
      BADCC 
ACCCC   AD 
      二．填空題
      13．     
14． 29     15．（開閉區(qū)間均可）   16． ①
 ④ 
      三、解答題
      17．解：
      （1）∵, ∴, 
      即………3分
      則 .,  ∴………6分
      （2）由題知，得， ………8分
      得sinB=2cosB， ………10分
      ∴ ………12分
      18．解：
      （1）得分為60分，12道題必須全做對。在其余的5道題中,有兩道題答對的概率為，
      有一道題答對的概率為，還有兩道答對的概率為………2分
      所以得分為60分的概率為：P＝………4分    
         （2）由可得 ………5分
      得，得2<x<15，則x=5或x=10，則相應(yīng)得分為55分或50分……7分
      得分為50分表示只做對了10道題，做錯2道題，所以概率為
      +
      += ………9分
      得分為55分表示只做對了11道題，做錯1道題，所以概率為：
      P2== ………11分
      則所求概率為+=。答：該考生得分的概率為 ………12分
      19．證明：
      （1）面A1B1C1∥面ABC，故B1C1∥BC，A1C1∥AC又BC⊥AC ，則B1C1⊥A1C1………2分
      又 面AB1C⊥面ABC，則BC⊥面AB1C，則BC⊥AB1，B1C1⊥AB1  又∵B1C1∩A1C1=C1，
       B1C1∩AB1=B1，故B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線………4分
      （2）由于BC⊥面AB1C   則面VBC⊥面AB1C，過A作AH⊥B1C于H，則AH⊥面VBC
       又AB1C
為等邊三角形且AC=，則AH=為A到平面VBC的距離………7分
      （3）過H作HG⊥VB于G，連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角
      在RtB1CB中 ………10分
      又RtB1HG∽RtB1BC  則，即
      故二面角A-VB-C的大小為………12分
      （本題也可用建立空間直角坐標系然后用空間向量求解，評分標準參照執(zhí)行）
      20．解：
      （1）設(shè){an}的公差d,為{bn}的公比為q,則
      ………6分
      （2）{Cn}的前n-1項中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=個項………8分
      且{an}的第項為………10分
      故Cn是首項為，公差為2，項數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項和，
      ………12分
      21．解：
      （1）f‘(x)=x2+ax+b,由 f‘(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分
      （2）令f‘(x)= x2+ax-3a-9=（x-3）(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3 
      當a=-6時，f‘(x)=≥0,則f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間………4分
      當a>-6時，令f‘(x) =（x-3）(x+a+3)≤0，得-a-3≤x≤3,
      則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3] ………6分
      當a<-6時,易得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3]

      綜上所述當a=-6時， f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間；當a>-6時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3],
       當a<-6時, f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3] ………8分
      （3）由a>0知-a-3<-3，由（2）知f(x)在[-3，3]上是減函數(shù)，又-3≤3cos≤3,-3≤3sin≤3,則要恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分
      又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,則0<a<2………12分
      22．解：
      （1）由題意設(shè)橢圓方程為………1分
      則，橢圓方程為………4分
      （2）設(shè)，
      則………7分
      又則………9分
      則=
      ………11分
      由于，
      因此的取值范圍為………14分
       
       
      
				
	
      
		
      


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