有兩門高射炮，已知每一門擊中侵犯我領空的美軍偵察機的概率均為0.7，假設這兩門高射炮射擊時相互之間沒有影響。如果這兩門高射炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈，則它們都擊中美軍偵察機的概率是多少？（板書課題）

       顯然，根據(jù)課題，本節(jié)課主要研究兩個問題：一是相互獨立事件的概念，二是相互獨立事件同時發(fā)生的概率。

       （一）相互獨立事件

1．中國福利彩票，是由01、02、03、…、30、31這31個數(shù)字組成的，買彩票時可以在這31個數(shù)字中任意選擇其中的7個，如果與計算機隨機搖出的7個數(shù)字都一樣（不考慮順序），則獲一等獎。若有甲、乙兩名同學前去抽獎，則他們均獲一等獎的概率是多少？

（1）如果在甲中一等獎后乙去買彩票，則也中一等獎的概率為多少？（P=）

（2）如果在甲沒有中一等獎后乙去買彩票，則乙中一等獎的概率為多少？（P=）

       2．一個袋子中有5個白球和3個黑球，從袋中分兩次取出2個球。設第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。

       （1）若第1次取出的球不放回去，求事件B發(fā)生的概率；

（如果事件A發(fā)生，則P（B）=；如果事件B不發(fā)生，則P（B）=）

       （2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B發(fā)生的概率。

（如果事件A發(fā)生，則P（B）=；如果事件B不發(fā)生，則P（B）=）

相互獨立事件：如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

【思考】在問題2中，若設第1次取出的球是黑球叫做事件C，第2次取出的球是黑球叫做事件D，則：事件A與C、A與D、C與D等是否為相互獨立事件，為什么？這個結(jié)論說明什么？

（如果事件A、B是相互獨立事件，那么，A與、與B、與都是相互獨立事件）。

    （二）相互獨立事件同時發(fā)生的概率

問題：甲壇子中有3個白球，2個黑球；乙壇子中有1個白球，3個黑球；從這兩個壇子中分別摸出1個球，假設每一個球被摸出的可能性都相等。問：

       （1）它們都是白球的概率是多少？

       （2）它們都是黑球的概率是多少？

       （3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？

       1．溫故知新：因為每一個球被摸出的可能性都相等，所以 “從甲、乙兩個壇子中分別摸出1個球，它們都是白球” 這個事件是一個等可能事件。那么，什么是等可能事件，它的概率如何計算呢？

2．解決問題：（1）顯然，一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n==20個,而這個事件包含的結(jié)果有m==3,根據(jù)等可能事件的概率計算公式得：P₁=。

（2）同（1）可得：P₂=。

（3）同理：P₃=；

3．深入研究：設“從甲壇子中摸出一個球是白球”叫做事件A，“從乙壇子中摸出一個球是白球”叫做事件B； 由等可能事件的概率計算公式可得：

P(A)==, P(B)==.

顯然“從甲壇子中摸出一個球是黑球”是事件A的對立事件，“從乙壇子中摸出一個球是黑球”是事件B的對立事件。同樣可得：

P（）==，P()==.

【思考】①P₁ 、P₂      、P₃之間有何關(guān)系？這個關(guān)系說明什么問題？

②P₁與P(A) 、P(B)有何關(guān)系？P₂  、P₃與又P(A) 、P(B)或P（）、P()有何關(guān)系呢？

③根據(jù)以上問題，你能否歸納出一般的結(jié)論？

4．歸納結(jié)論：  

兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。我們把兩個事件A、B同時發(fā)生記作A?B，則有

P（A?B）= P（A）?P（B）

推廣：如果事件A₁，A₂，…A_n相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。即：

P（A₁?A₂?…?A_n）= P（A₁）?P（A₂）?…?P(A_n)

1．互斥事件與相互獨立事件有何區(qū)別？

兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。

2．下列各對事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨立事件？為什么？

（1）“擲一枚硬幣，得到正面向上”與“擲一枚骰子，向上的面是2點”；

（2）“在一次考試中，張三的成績及格”與“在這次考試中李四的成績不及格”；

（3）在一個口袋內(nèi)裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“從中任意取出1個球，得到黑球”；

（4）在一個口袋內(nèi)裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“在剩下的4個球中，任意取出1個球，得到黑球”。

3．已知A、B是兩個相互獨立事件，P（A）、P（B）分別表示它們發(fā)生的概率，則：1-P（A）?P（B）是下列那個事件的概率

    A．事件A、B同時發(fā)生；              B．事件A、B至少有一個發(fā)生；

C．事件A、B至多有一個發(fā)生；            D．事件A、B都不發(fā)生；

       【例】甲、乙2人各進行一次射擊，如果2人擊中目標的概率都是0.6，且相互之間沒有影響，計算：

    （1）2人都擊中目標的概率；

       （2）2人都沒有擊中目標的概率；

       解：（1）P=0.60.6=0.36；

          （2）P=（1-0.6）（1-0.6）=0.16；

       【練習】

       在某段時間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)，兩地都不下雨的概率。（0.56）

五、首尾呼應

       回到本節(jié)課開始的問題：P=0.70.7=0.49。

       六、小結(jié)與作業(yè)

       1．小結(jié)：相互獨立事件，相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式。

       2．作業(yè)：（1）課本P156習題10.7 ：1，2，3

                     （2）思考：相互獨立事件與互斥事件的比較。（表）