組合應(yīng)用

【復(fù)習(xí)填空】

1.    試說明排列與組合定義的要點(diǎn).

2.    =    =              =            .

3.    組合數(shù)的性質(zhì)①                   ；②                       .     

4.①從8名乒乓球選手中選出3名打團(tuán)體賽，共 有           種不同的選法；

  ②平面內(nèi)有12個點(diǎn)，任何3點(diǎn)不在同一條直 線上，以每3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形，一共可畫出              個；

  ③10名學(xué)生，7人掃地，3人推車，那么不同 的分工方法有          種；

  ④有10道試題，從中選答8道，共有          種選法、又若其中6道必答，共有            不同的種選法.

【例題與練習(xí)】

    1.有13個隊(duì)參加籃球賽，比賽時先分成兩組，第一組7個隊(duì)，第二組6個隊(duì).各組都進(jìn)行單循環(huán)賽（即每隊(duì)都要與本組其他各隊(duì)比賽一場），然后由各組的前兩名共4個隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽決定冠、亞軍，共需要比賽多少場？

     2.某班有54位同學(xué)，正、副班長各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法？

①無任何限制條件；

②正、副班長必須入選；

③正、副班長只有一人入選；

④正、副班長都不入選；

⑤正、副班長至少有一人入選；

⑥正、副班長至多有一人入選；

小結(jié)：至多至少問題常用分類的或排除法.

  3.在產(chǎn)品檢驗(yàn)中，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)有100件產(chǎn)品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件進(jìn)行檢查，根據(jù)下列各種要求，各有多少種不同的抽法？

①無任何限制條件；

②全是正品；

③只有2件正品；

④至少有1件次品；

⑤至多有2件次品；

⑥次品最多.

【課后檢測】                                   

1.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件

  產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是（   ）

  A.        B.   C.     D.

2.從8名男生和6名女生中挑選3人，最多選2名女生的選法種數(shù)為（   ）

  A.288           B.344              C.364              D.624

3.有4名男生和5名女生，從中選出5位代表：

（1）要求男生2名，女生3名且某女生必須在內(nèi)的選法有          種；

（2）要求男生不少于2名的選法有          種.

4.從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中 ，每次任取兩個，和為偶數(shù)的取法有     種.

5.圓上有10個點(diǎn)：

（1）過每2點(diǎn)可畫一條弦，一共可畫多少條弦？

（2）過每3點(diǎn)可畫一個圓內(nèi)接三角形，一共可畫多少個圓內(nèi)接三角形？

8.（1）凸五邊形有多少條對角線？

  （2）凸n邊形有多少條對角線？

9.某校高中一年級有6個班，高二年級有5個班，高三年級有8個班.各年級分別進(jìn)行班與班的排球單循環(huán)賽，一共需要比賽多少場？