第四單元：動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括動(dòng)量、沖量、反沖等基本概念和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等基本規(guī)律。沖量是物體間相互作用一段時(shí)間的結(jié)果，動(dòng)量是描述物體做機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)某一時(shí)刻的狀態(tài)量，物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果，將導(dǎo)致物體動(dòng)量的變化。沖量和動(dòng)量都是矢量，它們的加、減運(yùn)算都遵守矢量的平行四邊形法則。

　　本單元中所涉及到的基本方法主要是一維的矢量運(yùn)算方法，其中包括動(dòng)量定理的應(yīng)用和動(dòng)量守定律的應(yīng)用，由于力和動(dòng)量均為矢量。因此，在應(yīng)用動(dòng)理定理和動(dòng)量守恒定律時(shí)要首先選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動(dòng)量取正值，反之取負(fù)值而不能只關(guān)注力或動(dòng)量數(shù)值的大�。涣硗�，理論上講，只有在系統(tǒng)所受合外力為零的情況下系統(tǒng)的動(dòng)量才守恒，但對(duì)于某些具體的動(dòng)量守恒定律應(yīng)用過(guò)程中，若系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力，則也可視為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，這是一種近似處理問(wèn)題的方法。

　　 [例題分析]

　　在本單元知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：只注意力或動(dòng)量的數(shù)值大小，而忽視力和動(dòng)量的方向性，造成應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律一列方程就出錯(cuò)；對(duì)于動(dòng)量守恒定律中各速度均為相對(duì)于地面的速度認(rèn)識(shí)不清。對(duì)題目中所給出的速度值不加分析，盲目地套入公式，這也是一些學(xué)生常犯的錯(cuò)誤。

　　例1 、從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是： [ ]

　　A．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量大，而掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量小

　　B．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變大，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變小

　　C．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變快，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變慢

　　D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)，相互作用時(shí)間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)間長(zhǎng)。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：選B。

　　認(rèn)為水泥地較草地堅(jiān)硬，所以給杯子的作用力大，由動(dòng)量定理I=△P，即F?t =△P，認(rèn)為F大即△P，大，所以水泥地對(duì)杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的動(dòng)量改變量大，所以，容易破碎。

　　【正確解答】 設(shè)玻璃杯下落高度為h。它們從h高度落地瞬間的

量變化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，沖力也大，所以杯子所以掉在水泥地受到的合力大，地面給予杯子的沖擊力也大，所以杯子易碎。正確答案應(yīng)選C，D。

　　【小結(jié)】 判斷這一類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)從作用力大小判斷入手，再由動(dòng)量大，而不能一開(kāi)始就認(rèn)定水泥地作用力大，正是這一點(diǎn)需要自己去分析、判斷。

　　例2 、把質(zhì)量為10kg的物體放在光滑的水平面上，如圖5－1所示，在與水平方向成53°的N的力F作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在2s內(nèi)力F對(duì)物體的沖量為多少？物體獲得的動(dòng)量是多少？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：2s內(nèi)力的沖量為

　　設(shè)物體獲得的動(dòng)量為P₂，由動(dòng)量定理

　　對(duì)沖量的定義理解不全面，對(duì)動(dòng)量定理中的沖量理解不夠。

　　錯(cuò)解一 主要是對(duì)沖量的概念的理解，沖最定義應(yīng)為“力與力作用時(shí)間的乘積”，只要題目中求力F的沖量，就不應(yīng)再把此力分解。這類(lèi)解法把沖量定義與功的計(jì)算公式W=Fcosa?s混淆了。

　　錯(cuò)解二 主要是對(duì)動(dòng)量定理中的沖量沒(méi)有理解。實(shí)際上動(dòng)量定理的敘述應(yīng)為“物體的動(dòng)量改變與物體所受的合外力的沖量相等”而不是“與某一個(gè)力的沖量相等”，此時(shí)物體除了受外力F的沖量，還有重力及支持力的沖量。所以解錯(cuò)了。

　　【正確解答】 首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析：與水平方向成53°的拉力F，豎直向下的重力G、豎直向上的支持力N。由沖量定義可知，力F的沖量為：

I_F = F?t = 10×2=10(N?s)

　　因?yàn)樵谪Q直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力N的合力為零，合力的沖量也為零。所以，物體所受的合外力的沖量就等干力F在水平方向上的分量，由動(dòng)量定理得：

Fcos53°?t = P₂－0

　　所以P₂= Fcos53°?t =10×0.8×2(kg?m/s)

P₂=16kg?m/s

　　【小結(jié)】 對(duì)于物理規(guī)律、公式的記憶,要在理解的基礎(chǔ)上記憶，要注意弄清公式中各物理量的含量及規(guī)律反映的物理本質(zhì)，而不能機(jī)械地從形式上進(jìn)行記憶。另外，對(duì)于計(jì)算沖量和功的公式、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的公式，由于它們從形式上很相似，因此要特別注意弄清它們的區(qū)別。

　　例3、 在距地面高為h，同時(shí)以相等初速V₀分別平拋，豎直上拋，豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m，當(dāng)它們從拋出到落地時(shí)，比較它們的動(dòng)量的增量△P，有[ ]

　　A．平拋過(guò)程較大 　　　　B．豎直上拋過(guò)程較大

　　C．豎直下拋過(guò)程較大 　　D．三者一樣大

　　【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，拋出時(shí)初速度大小相等，落地時(shí)末速度大小也相等，它們的初態(tài)動(dòng)量P₁= mv₀。是相等的，它們的末態(tài)動(dòng)量P₂= mv也是相等的，所以△P = P₂－P₁則一定相等。選D。

　　錯(cuò)解二：從同一高度以相等的初速度拋出后落地，不論是平拋、豎直上拋或豎直下拋，因?yàn)閯?dòng)量增量相等所用時(shí)間也相同，所以沖量也相同，所以動(dòng)量的改變量也相同，所以選D。

　　錯(cuò)解一主要是因?yàn)闆](méi)有真正理解動(dòng)量是矢量，動(dòng)量的增量△P=P₂=P₁也是矢量的差值，矢量的加減法運(yùn)算遵從矢量的平行四邊形法則，而不能用求代數(shù)差代替。平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)量沿水平方向，末動(dòng)量沿斜向下方；豎直上拋的初動(dòng)量為豎直向上，末動(dòng)量為豎直向下，而豎直下拋的初末動(dòng)量均為豎直向下。這樣分析，動(dòng)量的增量△P就不一樣了。

方向，而動(dòng)量是矢量，有方向。從運(yùn)動(dòng)合成的角度可知，平拋運(yùn)動(dòng)可由一個(gè)水平勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)豎直自由落體運(yùn)動(dòng)合成得來(lái)。它下落的時(shí)間由
為初速不為零，加速度為g的勻加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。豎直下拋落地時(shí)間t₃＜t₁，所以第二種解法是錯(cuò)誤的。

　　【正確解答】 1．由動(dòng)量變化圖5－2中可知，△P₂最大，即豎直上拋過(guò)程動(dòng)量增量最大，所以應(yīng)選B。

　　【小結(jié)】 對(duì)于動(dòng)量變化問(wèn)題，一般要注意兩點(diǎn)：

　　(1)動(dòng)量是矢量，用初、末狀態(tài)的動(dòng)量之差求動(dòng)量變化，一定要注意用矢量的運(yùn)算法則，即平行四邊形法則。

　　(2) 由于矢量的減法較為復(fù)雜，如本題解答中的第一種解法，因此對(duì)于初、末狀態(tài)動(dòng)量不在一條直線(xiàn)上的情況，通常采用動(dòng)量定理，利用合外力的沖量計(jì)算動(dòng)量變化。如本題解答中的第二種解法，但要注意，利用動(dòng)量定理求動(dòng)量變化時(shí)，要求合外力一定為恒力。

　　例4、 向空中發(fā)射一物體．不計(jì)空氣阻力，當(dāng)物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂為a,b兩塊．若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向則 [ ]

　　A．b的速度方向一定與原速度方向相反

　　B．從炸裂到落地這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大

　　C．a(chǎn)，b一定同時(shí)到達(dá)地面

　　D．炸裂的過(guò)程中，a、b中受到的爆炸力的沖量大小一定相等

　　【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：因?yàn)樵谡�裂中分成兩塊的物體一個(gè)向前，另一個(gè)必向后，所以選A。

　　錯(cuò)解二：因?yàn)椴恢�道a與b的速度誰(shuí)大，所以不能確定是否同時(shí)到達(dá)地面，也不能確定水平距離誰(shuí)的大，所以不選B，C。

　　錯(cuò)解三：在炸裂過(guò)程中，因?yàn)閍的質(zhì)量較大，所以a受的沖量較大，所以D不對(duì)。

　　錯(cuò)解一中的認(rèn)識(shí)是一種憑感覺(jué)判斷，而不是建立在全面分析的基礎(chǔ)上。事實(shí)是由于沒(méi)有講明a的速度大小。所以，若要滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，(m_A+m_B)v=m_Av_A＋m_Bv_B，v_B的方向也可能與v_A同向。

　　錯(cuò)解二是因?yàn)闆](méi)有掌握力的獨(dú)立原理和運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理。把水平方向運(yùn)動(dòng)的快慢與豎直方向的運(yùn)動(dòng)混為一談。

　　錯(cuò)解三的主要錯(cuò)誤在于對(duì)于沖量的概念沒(méi)有很好理解。

　　【正確解答】 物體炸裂過(guò)程發(fā)生在物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(m_A+m_B)v = m_Av_A＋m_Bv_B

　　當(dāng)v_A與原來(lái)速度v同向時(shí),v_B可能與v_A反向，也可能與v_A同向,第二種情況是由于v_A的大小沒(méi)有確定，題目只講的質(zhì)量較大，但若v_A很小，則m_Av_A還可能小于原動(dòng)量(m_A+m_B)v。這時(shí),v_B的方向會(huì)與v_A方向一致，即與原來(lái)方向相同所以A不對(duì)。

　　a，b兩塊在水平飛行的同時(shí)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)即做平拋運(yùn)選項(xiàng)C是正確的

　　由于水平飛行距離x = v?t，a、b兩塊炸裂后的速度v_A、v_B不一定相等，而落地時(shí)間t又相等，所以水平飛行距離無(wú)法比較大小，所以B不對(duì)。

　　根據(jù)牛頓第三定律，a，b所受爆炸力F_A=－F_B，力的作用時(shí)間相等，所以沖量I=F?t的大小一定相等。所以D是正確的。

　　此題的正確答案是：C，D。

　　【小結(jié)】 對(duì)于物理問(wèn)題的解答，首先要搞清問(wèn)題的物理情景，抓住過(guò)程的特點(diǎn)(物體沿水平方向飛行時(shí)炸成兩塊，且a仍沿原來(lái)方向運(yùn)動(dòng))，進(jìn)而結(jié)合過(guò)程特點(diǎn)(沿水平方向物體不受外力)，運(yùn)動(dòng)相應(yīng)的物理規(guī)律(沿水平方向動(dòng)量守恒)進(jìn)行分析、判斷。解答物理問(wèn)題應(yīng)該有根有據(jù)，切忌“想當(dāng)然”地作出判斷。

　　例5、一炮彈在水平飛行時(shí)，其動(dòng)能為=800J，某時(shí)它炸裂成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊的動(dòng)能為=625J，求另一塊的動(dòng)能

　　【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解：設(shè)炮彈的總質(zhì)量為m，爆炸前后動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：

P=P₁＋P₂

　　代入數(shù)據(jù)得：E_k=225J。

　　主要是只考慮到爆炸后兩塊的速度同向，而沒(méi)有考慮到方向相反的情況，因而漏掉一解。實(shí)際上，動(dòng)能為625J的一塊的速度與炸裂前炮彈運(yùn)動(dòng)速度也可能相反。

　　【正確解答】 以炮彈爆炸前的方向?yàn)檎�方向，并考慮到動(dòng)能為625J的一塊的速度可能為正．可能為負(fù)，由動(dòng)量守恒定律：

P＝P₁＋P₂

　　解得：=225J或4225J。

　　正確答案是另一塊的動(dòng)能為225J或4225J。

　　【小結(jié)】 從上面答案的結(jié)果看，炮彈炸裂后的總動(dòng)能為(625＋225)J=850J或(625＋4225)J=4850J。比炸裂前的總動(dòng)能大，這是因?yàn)樵诒�炸過(guò)程中，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的緣故。

　　例6、 如圖5－3所示，一個(gè)質(zhì)量為M的小車(chē)置于光滑水平面。一端用輕桿AB固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊C置于車(chē)上時(shí)的初速度為v₀。因摩擦經(jīng)t秒木塊停下，(設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng))，求木塊C和小車(chē)各自受到的沖量。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以木塊C為研究對(duì)象，水平方向受到向右的摩擦力f，以v₀)。為正方向，由動(dòng)量定理有：

-ft = 0 = mv₀所以I_木= ft = mv₀

　　所以，木塊C受的沖量大小為mv₀，方向水平向右。

　　又因?yàn)樾≤?chē)受到的摩擦力水平向左，大小也是f(牛頓第三定律)。所以小車(chē)受到的沖量I_車(chē)= ft = mv₀,大小與木塊受到的沖量相等方向相反，即水平向左。

　　主要是因?yàn)閷?duì)動(dòng)量定理中的沖量理解不深入，動(dòng)量定理的內(nèi)容是：物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為I_合=P₂－P₁，等式左側(cè)的沖量應(yīng)指合外力的沖量。在上述解答中，求木塊C受到的沖量為mv₀是正確的。因?yàn)镃受到的合外力就是f (重力mg與支持力N互相平衡)，但小車(chē)的沖量就錯(cuò)了。因?yàn)樾≤?chē)共受5個(gè)力：重力Mg，壓力N=mg，支持力N′[N′=(m＋M)g]，摩擦力f'和AB桿對(duì)小車(chē)的拉力T，且拉力T = f'，所以小車(chē)所受合力為零，合力的沖量也為零。

　　【正確解答】 以木塊C為研究對(duì)象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V₀為正方向,由動(dòng)量定理有：

－ft = 0－mv₀ ∴I_木= f?t = mv₀

　　所以，木塊C所受沖量為mv₀，方向向右。對(duì)小車(chē)受力分析，豎直方向N′=Mg＋N=(M＋m)g，水平方向T= f′，所以小車(chē)所受合力為零，由動(dòng)量定理可知，小車(chē)的沖量為零。

　　從動(dòng)量變化的角度看，小車(chē)始終靜止沒(méi)動(dòng)，所以動(dòng)量的變化量為零，所以小車(chē)的沖量為零。

　　正確答案是木塊C的沖量為mv₀，方向向右。小車(chē)的沖量為零。

　　【小結(jié)】 在學(xué)習(xí)動(dòng)量定理時(shí)，除了要注意動(dòng)量是矢量，求動(dòng)量的變化△P要用矢量運(yùn)算法則運(yùn)算外，還要注意F?t中F的含義，F(xiàn)是合外力而不是某一個(gè)力。

　　參考練習(xí)：質(zhì)量為100g的小球從0.8m高處自由落下到一厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.20s，則這段時(shí)間軟墊對(duì)小球的沖量為_(kāi)_____(g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力)。(答案為o.6N?s)

　　例7、 總質(zhì)量為M的裝砂的小車(chē)，正以速度v₀在光滑水平面上前進(jìn)、突然車(chē)底漏了，不斷有砂子漏出來(lái)落到地面，問(wèn)在漏砂的過(guò)程中，小車(chē)的速度是否變化？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：質(zhì)量為m的砂子從車(chē)上漏出來(lái)，漏砂后小車(chē)的速度為v由動(dòng)量守恒守律：

Mv₀=(M－m)v

　　上述解法錯(cuò)誤的主要原因在于研究對(duì)象的選取，小車(chē)中砂子的質(zhì)量變了，即原來(lái)屬于系統(tǒng)內(nèi)的砂子漏出后就不研究了。這樣，所謂系統(tǒng)的初狀態(tài)及末狀態(tài)的含義就變了。實(shí)際情況是，漏掉的砂子在剛離開(kāi)車(chē)的瞬間，其速度與小車(chē)的速度是相同的，然后做勻變速運(yùn)動(dòng)(即平拋)

　　【正確解答】 質(zhì)量為m的砂子從車(chē)上漏出來(lái)，漏砂后小車(chē)的速度為V由動(dòng)量守恒定律：

Mv₀= mv＋(M－m)v

　　解得：v = v₀即砂子漏出后小車(chē)的速度是不變的。

　　【小結(jié)】 用動(dòng)量守恒定律時(shí)，第一個(gè)重要的問(wèn)題就是選取的系統(tǒng)。當(dāng)你選定一個(gè)系統(tǒng)(此題為小車(chē)及車(chē)上的全部砂子)時(shí)，系統(tǒng)的初末狀態(tài)都應(yīng)該對(duì)全系統(tǒng)而言，不能在中間變換系統(tǒng)。

　　例8 、一繩跨過(guò)定滑輪，兩端分別栓有質(zhì)量為M₁，M₂的物塊(M₂＞M₁如圖5－4)，M₂開(kāi)始是靜止于地面上，當(dāng)M₁自由下落H距離后，繩子才被拉緊，求繩子剛被拉緊時(shí)兩物塊的速度。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：M₁自由下落H距離時(shí)，速度v₁=。在M₁和M₂組成的系統(tǒng)中，它們相互作用前后的動(dòng)量守恒。當(dāng)繩子剛被拉緊時(shí)，設(shè)M₁，M₂的共同速度為v，

　　實(shí)際上，上述結(jié)果是正確的，但在解題過(guò)程中，出現(xiàn)了兩個(gè)錯(cuò)誤。其一，沒(méi)有認(rèn)真分析繩子拉緊前后的動(dòng)量守恒條件。實(shí)際上由M₁，M₂組成的系統(tǒng)除了受重力外，還要受到滑輪軸心豎直向上的支持力作用，而這個(gè)支持力不等于M₁+M₂的重力，所以系統(tǒng)所受合外力不為零。不能對(duì)整個(gè)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。其二，即使能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，也應(yīng)認(rèn)真考慮動(dòng)量的方向性，M₁的方向向下，而M₂的方向向上，不能認(rèn)為M₁與M₂系統(tǒng)的動(dòng)量為(M₁＋M₂)v。

　　【正確解答】 M₁自由下落H距離時(shí)的速度

　　繩子拉緊后的一小段時(shí)間△t后，M₁與M₂具有相同的速率V,M₁的速度向下，M₂的速度向上。

　　對(duì)M₁由動(dòng)量定理，以向上為正方向:

(T₁－M₁g)△t =－M₁v－(－M₁v₁) ②

　　對(duì)M₂由動(dòng)量定理，以向上為正方向：

(T₂－M₂g)△L = M₂v－0 ③

　　因?yàn)槔�緊過(guò)程繩子的拉力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體的重力，可以認(rèn)為T(mén)₁=T₂，所

　　【小結(jié)】 通過(guò)本題的分析與解答，我們可以從中得到兩點(diǎn)警示。一是運(yùn)用物理規(guī)律時(shí)一定要注意規(guī)律的適用條件，這一點(diǎn)要從題目所述的物理過(guò)程的特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分析，而不能“以貌取人”，一看到兩物體間相互作用，就盲目地套用動(dòng)量守恒定律。二是應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意此規(guī)律的矢量性，即要考慮到系統(tǒng)內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的方向。

　　例9、 在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l,子彈射出槍口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v，在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已陷入靶中，則在發(fā)射完n顆子彈后，小船后退的距離為多少？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 設(shè)第一顆子彈射出后船的后退速度為v′，后退距離為S₁，子彈從槍口到靶所用的時(shí)間為：

　　對(duì)這顆子彈和其他物體構(gòu)成的系統(tǒng)列動(dòng)量守恒方程：

mv = [M＋(n－1)m]v′ ②

　　在時(shí)間t內(nèi)船的后退距離

s₁= v′t ③

　　子彈全部射出后船的后退距離

s = ns₁ ④

　　聯(lián)立①②③④解得：

　　【正確解答】 設(shè)子彈射出后船的后退速度為v′，后退距離為s₁=v′t，如圖5－5所示，由幾何關(guān)系可知

l= d+s₁即l=v?t + v′t ⑤

　　聯(lián)立②③④⑤解得：

　　【小結(jié)】 對(duì)本題物理過(guò)程分析的關(guān)鍵，是要弄清子彈射向靶的過(guò)程中，子彈與船運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，而這一關(guān)系如果能用圖5－5所示的幾何圖形加以描述，則很容易找出子彈與船間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系�？梢�(jiàn)利用運(yùn)動(dòng)的過(guò)程草圖，幫助我們分析類(lèi)似較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)題，是大有益處的。

　　例10、 如圖5－6所示，物體A置于小車(chē)B上，A與B之間光滑無(wú)摩擦。它們以共同的速度v前進(jìn)。突然碰到障礙物C，將A從車(chē)上碰了出去，A被碰回的速度大小也是v。問(wèn)：小車(chē)B的速度將怎樣變化？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 以A，B原來(lái)速度方向?yàn)檎�，設(shè)小車(chē)B后來(lái)的速度為v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則

(m_A+m_B)v=m_Bv′－m_Av

　　即：(m_A＋m_B＋m_A)v = m_Bv′

　　因?yàn)?m_A＋m_B＞m_B

　　所以：v′＞v(變大)方向?yàn)樵瓉?lái)的方向。

　　上述錯(cuò)解的主要原因是不注意分析物理規(guī)律的適用條件，亂用動(dòng)量守恒定律而造成的。

　　當(dāng)我們研究對(duì)象為A和B組成的系統(tǒng)時(shí)(如上述錯(cuò)解的研究對(duì)象)。在A(yíng)與障礙物C發(fā)生碰撞時(shí)，因?yàn)镃對(duì)A的作用力就A與B的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是外力，所以不滿(mǎn)足動(dòng)量守恒條件(不受外力或合外力為零)。也就是說(shuō)它們的動(dòng)量不守恒，不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律去計(jì)算與討論。不加分析地運(yùn)用動(dòng)量守恒定律必然導(dǎo)致錯(cuò)誤。

　　【正確解答】 實(shí)際上，在A(yíng)與C相碰時(shí)，由于C對(duì)A的作用力的沖量使A的動(dòng)量發(fā)生了變化。而A與B之間光滑無(wú)摩擦。在水平方向無(wú)相互作用力。所以對(duì)B來(lái)說(shuō)，其水平動(dòng)量是守恒的(實(shí)際上也只具有水平動(dòng)量)。也就是說(shuō)，A在水平方向運(yùn)動(dòng)的變化不會(huì)影響B(tài)的運(yùn)動(dòng)情況，因此B將以速度v繼續(xù)前進(jìn)。

　　【小結(jié)】 物體間發(fā)生相互作用時(shí)，選哪個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，這是人為的選擇，但要注意，若系統(tǒng)選擇不當(dāng)，則導(dǎo)致對(duì)該系統(tǒng)不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律來(lái)求解，如本題的A，B組成的系統(tǒng)。因此我們應(yīng)注意研究對(duì)象的選取，使其能滿(mǎn)足我們所選用規(guī)律的適用條件。如本題中以B為研究對(duì)象，即包含了所求的B的運(yùn)動(dòng)情況，而滿(mǎn)足了水平方向不受外力，動(dòng)量守恒的適用條件。

　　例11、 如圖5－7所示將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側(cè)有一固定在水平面上的物塊。今讓一小球自左側(cè)槽口A(yíng)的正上方從靜止開(kāi)始落下，與圓弧槽相切自A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是： [ ]

　　A．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功

　　B．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒

　　C．小球自半圓槽的最低點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒

　　D．小球離開(kāi)C點(diǎn)以后，將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

　　【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：半圓槽光滑，小球在半圓槽內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只受重力和彈力作用，而彈力方向始終與速度方向垂直，所以彈力不做功，則只有重力做功，所以選A。

　　錯(cuò)解二：由于光滑的半圓槽置于光滑的水平面，所以小球在半圓槽運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽水平方向不受外力作用，因而系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，故選B。

　　錯(cuò)解三：半圓槽槽口的切線(xiàn)方向?yàn)樨Q直方向，因而小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度方向豎直向上，所以小球離開(kāi)C點(diǎn)以后得做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故選D。

　　【正確解答】 本題的受力分析應(yīng)與左側(cè)沒(méi)有物塊擋住以及半圓槽固定在水平面上的情況區(qū)分開(kāi)來(lái)。（圖5-8）

　　從A→B的過(guò)程中，半圓槽對(duì)球的支持力N沿半徑方向指向圓心，而小球?qū)Π雸A槽的壓力N′方向相反指向左下方，因?yàn)橛形飰K擋住，所以半圓槽不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，情形將與半圓槽固定時(shí)相同。但從B→C的過(guò)程中，小球?qū)Π雸A槽的壓力N′方向向右下方，所以半圓槽要向右運(yùn)動(dòng)，因而小球參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿半圓槽的圓運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)與半圓槽一起向右運(yùn)動(dòng)，小球所受支持力N與速度方向并不垂直，所以支持力會(huì)做功。所以A不對(duì)。又因?yàn)橛形飰K擋住，在小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，水平方向動(dòng)量也不守恒，即B也不對(duì)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度方向如圖5－9，并不是豎直向上，所以此后小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，即D也不對(duì)。

　　正確答案是：小球在半圓槽內(nèi)自B→C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，雖然開(kāi)始時(shí)半圓槽與其左側(cè)物塊接觸，但已不擠壓，同時(shí)水平而光滑，因而系統(tǒng)在水平方向不受任何外力作用，故在此過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，所以正確答案應(yīng)選C。

　　【小結(jié)】 在本題中由于半圓槽左側(cè)有物塊將槽擋住，導(dǎo)致了小球從A→B和從B→C兩段過(guò)程特點(diǎn)的不同，因此在這兩個(gè)過(guò)程中小球所受彈力的方向與其運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系，及球和槽組成的系統(tǒng)所受合外力情況都發(fā)生了變化。而這一變化導(dǎo)致了兩個(gè)過(guò)程所遵從的物理規(guī)律不同，所以具體的解決方法也就不一樣了。通過(guò)本題的分析解答，可以使我們看到，對(duì)不同的物理過(guò)程要做認(rèn)真細(xì)致的具體分析，切忌不認(rèn)真分析過(guò)程，用頭腦中已有的模型代替新問(wèn)題，而亂套公式。

　　例12、在質(zhì)量為M的小車(chē)中掛著一個(gè)單擺，擺球的質(zhì)量為m₀，小車(chē)(和單擺)以恒定的速度u沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的？ [ ]

　　A．小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関₁、v₂、v₃，滿(mǎn)足：（M+m₀）u=Mv₁+mv₂+m_ov₃

　　B．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度變?yōu)関₁和v₂，滿(mǎn)足：Mu=Mv₁+mv₂

　　C．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度都變?yōu)関，滿(mǎn)足：Mu=（M+m）v

　　D．小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)関₁，木塊的速度為v₂，滿(mǎn)足：（M+m₀）u=（M+m₀）v₁+mv₂

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：選A，D。

　　選擇A，D的一個(gè)共同原因，是認(rèn)為在碰撞的過(guò)程中，單擺也參加了碰撞，選A是認(rèn)為三者發(fā)生碰撞，因而各自有一個(gè)速度；而選D的同學(xué)認(rèn)為，單擺與小車(chē)連在一起，所以?xún)烧叩乃俣仁冀K相同，所以，碰前和碰后的關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足（M+m₀）v = （M+m₀）v₁+mv₂

　　另外還有一種選擇，即B，C中只選一種，原因我們放在后面再分析。

　　【正確解答】 由于碰撞時(shí)間極短，所以單擺相對(duì)小車(chē)沒(méi)有發(fā)生擺動(dòng)，即擺線(xiàn)對(duì)球的作用力原來(lái)是豎直向上的，現(xiàn)在還是豎直向上的，沒(méi)有水平方向的分力，未改變小球的動(dòng)量，實(shí)際上單擺沒(méi)有參與這個(gè)碰撞過(guò)程，所以單擺的速度不發(fā)生變化，因此，選項(xiàng)中應(yīng)排除A，D。

　　因?yàn)閱螖[的速度不變，所以，研究對(duì)象也選取小車(chē)和木塊，水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律

　　Mu = Mv₁+mv₂ 即為B選項(xiàng)。

　　由于題目中并沒(méi)有提供在碰撞過(guò)程中能量變化關(guān)系，所以也有可能小車(chē)和木塊合二而一。因此，C選項(xiàng)也是可能的。正確答案：選B，C。

　　【小結(jié)】 在解決如本題這種多個(gè)物體參與相互作用過(guò)程的題目時(shí)，要認(rèn)真分析物體的受力情況，把沒(méi)有參與作用的物體從多個(gè)對(duì)象中摘出去（如本題的單擺），這樣可以避免選錯(cuò)研究對(duì)象。

　　例13、 如圖5－10所示，傾角θ=30°，高為h的三角形木塊B，靜止放在一水平面上，另一滑塊A，以初速度v₀從B的底端開(kāi)始沿斜面上滑，若B的質(zhì)量為A的質(zhì)量的2倍，當(dāng)忽略一切摩擦的影響時(shí)，要使A能夠滑過(guò)木塊B的頂端，求V₀應(yīng)為多大？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)滑塊A能滑到h高的最小初速度為v，滑塊A到達(dá)斜面最高點(diǎn)時(shí)具有水平分速度為V′，由于水平方向不受外力，所以水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：

mv₀cosθ=mv′＋Mv′ ①

　　在B的上端點(diǎn)m的合速度為：

　　由動(dòng)能定理有：

　　主要是對(duì)滑塊A滑過(guò)最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)分析不清楚。實(shí)際上，當(dāng)滑塊能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，即其豎直向上的分速度為零，也就是說(shuō)，在最高點(diǎn)，滑塊A只具有水平速度，而不具有豎直速度。所以，式①是正確的，式②中關(guān)于滑塊A的動(dòng)能，直接代入水平速度即可。

　　【正確解答】 根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有：

mv₀cosθ=(m+M)v′ ①

　　【小結(jié)】 分析此題時(shí)，可以先定性分析，從題目可以知道，V₀越大，上升的距離越高；v₀較小，則可能上不到頂端。那么，剛好上升到

　　v₀＞v時(shí)，才能夠滑過(guò)。對(duì)于題目中的關(guān)鍵字眼，“滑過(guò)”、“至少”等要深入挖掘。

　　例14、 質(zhì)量為M的小車(chē)，如圖5－11所示，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，以v₀的速度在光滑的水平面上前進(jìn)�，F(xiàn)在人用相對(duì)于小車(chē)為u的速度水平向后跳出后，車(chē)速增加了多少？

　　【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：把人和車(chē)作為一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)人跳出后，車(chē)速增加為△v，以V₀方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律：

(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－mu

　　錯(cuò)解二：以人和車(chē)作為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗�平方向不受外力、所以水平方向�?dòng)量守恒。設(shè)人跳出后，車(chē)速增加為△v，以v₀方向?yàn)檎�方向。人相�?duì)于地的速度為(u-v₀),由動(dòng)量守恒定律：

(M＋m)v₀=M(v₀+△v)-m(u-v₀)

　　錯(cuò)解一的主要問(wèn)題在于沒(méi)有把所有的速度都換算成同一慣性參考系中的速度。因?yàn)轭}目中給出的v₀是初狀態(tài)車(chē)對(duì)地的速度，而人跳車(chē)時(shí)的速度u指的是對(duì)車(chē)的速度，在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，應(yīng)把人跳車(chē)的速度變換成人對(duì)地的速度才可以運(yùn)算。

　　錯(cuò)解二的主要問(wèn)題是雖然變換了參考系，但忽略了相對(duì)速度的同一時(shí)刻性，即人跳車(chē)時(shí)，車(chē)的速度已經(jīng)由v₀變換成(v₀+△v)了。所以，人相對(duì)于地的速度，不是(v－v₀)而應(yīng)為[u－(v₀+△v)]。

　　【正確解答】 以人和車(chē)作為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗�平方向不受外力，所以水平方向�?dòng)量守恒。設(shè)人跳出后，車(chē)對(duì)地的速度增加了△v，以v₀方向?yàn)檎�方向，以地為參考系。由�?dòng)量守恒定律：

(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－m[u－(v₀＋△v)]

　　【小結(jié)】 (1)在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，除注意判斷系統(tǒng)受力情況是否滿(mǎn)足守恒條件外，還要注意到相對(duì)速度問(wèn)題，即所有速度都要是對(duì)同一參考系而言。一般在高中階段都選地面為參考系。同時(shí)還應(yīng)注意到相對(duì)速度的同時(shí)性。

　　(2)選取不同的參考系，解題方法有繁有簡(jiǎn)，以此題為例，若選取車(chē)作為參考系．則人與車(chē)組成的系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)量為零，末態(tài)動(dòng)量為：M△v－m(u－△v)，由動(dòng)量守恒定律：

0=M△v－m(u－△v)

　　題中，增加的速度與車(chē)原來(lái)的速度v₀無(wú)關(guān)。第二種解法顯然比第一種要簡(jiǎn)捷得多。

　　例15、 質(zhì)量為M的小車(chē)，以速度v₀在光滑水平地面前進(jìn)，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，問(wèn)：當(dāng)人以相對(duì)車(chē)的速度u向后水平跳出后，車(chē)速度為多大？

　　【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：設(shè)人跳出后的瞬間車(chē)速為v，則其動(dòng)量為Mv，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv

　　錯(cuò)解二：設(shè)人跳出后的車(chē)速為v，車(chē)的動(dòng)量為Mv，人的動(dòng)量為m(u+v)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M+m)v₀=Mv+m(u＋v)

　　錯(cuò)解三：設(shè)車(chē)的前進(jìn)方向?yàn)檎�方向，人在跳出�?chē)后，車(chē)的動(dòng)量為Mv，人的動(dòng)量為－mu，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv－mu

　　錯(cuò)解四：設(shè)車(chē)的前進(jìn)方向?yàn)檎�方向，則人跳出車(chē)后小車(chē)的動(dòng)量Mv，人的動(dòng)量為－m(u－v₀)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv－m(u－v₀)

　　錯(cuò)解一的錯(cuò)誤原因是動(dòng)量守恒的對(duì)象應(yīng)為車(chē)和人的系統(tǒng)，而錯(cuò)解一中把人跳離車(chē)后的動(dòng)量丟掉了，即以系統(tǒng)的一部分(車(chē))來(lái)代替系統(tǒng)(車(chē)和人)。

　　錯(cuò)解二：是沒(méi)有考慮到，人跳離車(chē)前后動(dòng)量方向的變化。而是簡(jiǎn)單地采用了算術(shù)和，忽略了動(dòng)量的矢量性。

　　錯(cuò)解三的錯(cuò)誤在于參考系發(fā)生變化了。人跳離前人與車(chē)的動(dòng)量是相對(duì)地的。人跳離車(chē)后車(chē)的動(dòng)量(Mv)也是相對(duì)地的，而人跳離車(chē)后人的動(dòng)量(mu)卻是相對(duì)于車(chē)而言的，所以答案不對(duì)。

　　錯(cuò)解四中的錯(cuò)誤在于對(duì)速度的瞬時(shí)性的分析。v₀是人未跳離車(chē)之前系統(tǒng)(M＋m)的速度，－m(u－v₀)就不能代表人跳離車(chē)后瞬間人的動(dòng)量。

　　【正確解答】 選地面為參照系，以小車(chē)前進(jìn)的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v₀=Mv－m(u－v)

　　【小結(jié)】 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)注意幾個(gè)方面。

　　(1)整體性，動(dòng)量守恒定律是對(duì)一個(gè)物體系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)的整體性，而不能對(duì)系統(tǒng)的一個(gè)部分，如本題錯(cuò)解一。

　　(2)矢量性，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)內(nèi)部各部分動(dòng)量的矢量和保持不變，在解題時(shí)必須運(yùn)用矢量法則來(lái)計(jì)算而不能用算術(shù)方法，如本題錯(cuò)解二。

　　(3)相對(duì)性，動(dòng)量守恒定律中系統(tǒng)在作用前后的動(dòng)量都應(yīng)是相對(duì)于同一慣性參考系而言。如系統(tǒng)的各部分所選取的參考系不同，動(dòng)量守恒不成立。如本題錯(cuò)解三。

　　(4) 瞬時(shí)性，一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)內(nèi)的各部分在不同時(shí)刻具有不同的動(dòng)量，系統(tǒng)在某一時(shí)刻的動(dòng)量，應(yīng)該是此時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)各部分的瞬時(shí)動(dòng)量的矢量和。

　　例16、 圖5－12，質(zhì)量為m的人立于平板車(chē)上，人與車(chē)的總質(zhì)量為M，人與車(chē)以速度v₁在光滑水平面上向東運(yùn)動(dòng)。當(dāng)此人相對(duì)于車(chē)以速度v₂豎直跳起時(shí),車(chē)的速度變?yōu)椋?( )

　　【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

　　所以選A。

　　錯(cuò)解二：因?yàn)槿讼鄬?duì)于車(chē)是豎直向上跳的，所以人與車(chē)系統(tǒng)在水平方向上不受外力，即人與車(chē)在水平方向動(dòng)量守恒。

　　所以有：Mv₁=(M－m)v′₁

　　 產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)動(dòng)量守恒定律的矢量性理解不深入。

　　錯(cuò)解一的錯(cuò)誤在于沒(méi)有考慮到動(dòng)量的矢量性，只是簡(jiǎn)單地套用動(dòng)量守恒定律公式，因而把V₁，V_2，V₁′的方向混為一談，而出現(xiàn)這種錯(cuò)誤。

　　錯(cuò)解二的主要問(wèn)題在于對(duì)物體慣性概念的理解還有問(wèn)題。誤認(rèn)為人豎直向上跳起就沒(méi)有向前的水平速度了，也就沒(méi)有向前的動(dòng)量了，從這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)出發(fā)就造成判斷本題的錯(cuò)誤。也因?yàn)闆](méi)有狀態(tài)分析的習(xí)慣。

　　【正確解答】 人和車(chē)這個(gè)系統(tǒng)，在水平方向上合外力等于零，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒。設(shè)車(chē)的速度V₁的方向?yàn)檎�方向，選地面為參照系。初態(tài)車(chē)和人的總動(dòng)量為Mv₁，末態(tài)車(chē)的動(dòng)量為(M－m)v′_l(因?yàn)槿嗽谒�平方向上沒(méi)有受到?jīng)_量，其水平動(dòng)量保持不變)。人在水平方向上對(duì)地的動(dòng)量仍為mv₁，

　　則有Mv₁=(M－m)v′₁＋mv₁

　　(M－m)v₁=(M－m)v′₁

　　所以v′=v₁正確答案應(yīng)為D。

　　【小結(jié)】 動(dòng)量守恒定律是有條件的，一般教材把動(dòng)量守恒條件分為三個(gè)層次：

　　(1)系統(tǒng)所受合外力為零；

　　(2)系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但在某方向合外力為零，則系統(tǒng)在該方向動(dòng)量守恒；

　　(3) 系統(tǒng)所受合外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒。對(duì)于不同情況，應(yīng)根據(jù)不同的條件去分析。在上述三種情況下，都可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解相應(yīng)物理量。

例17、 如圖5－13所示，在光滑水平軌道上有一小車(chē)質(zhì)量為M₂，它下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩系一質(zhì)量為M₁的砂袋，今有一水平射來(lái)的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過(guò)一角度θ。不計(jì)懸線(xiàn)質(zhì)量，試求子彈射入砂袋時(shí)的速度V₀多大？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 由動(dòng)量守恒定律：mv₀=(M₁＋M₂+m)v

　　解得：

　　沒(méi)有很好地分析物理過(guò)程，盲目模仿，沒(méi)有建立正確的物理模型，簡(jiǎn)單地將此類(lèi)問(wèn)題看成“沖擊擺”，缺少物理模型變異的透徹分析。事實(shí)上，此題與“沖擊擺”的區(qū)別在于懸點(diǎn)的不固定，而是隨著小車(chē)往前移動(dòng)的。當(dāng)擺擺到最高點(diǎn)時(shí)，(M₁＋m)只是豎直方向的速度為零，而水平方向依然具有一定速度，即在最高點(diǎn)處(M₁＋m)具有動(dòng)能。這一點(diǎn)是不少學(xué)生在分析物理過(guò)程及建立物理模型時(shí)最容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

　　【正確解答】 子彈射入砂袋前后動(dòng)量守恒，設(shè)子彈打入砂袋瞬間具有速度v₀′，由動(dòng)量守恒定律：

mv₀=(M₁＋m)v′ ①

　　此后(M₁＋m)在擺動(dòng)過(guò)程中，水平方向做減速運(yùn)動(dòng)，而M₂在水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)(M₁+m)與M₂具有共同水平速度時(shí)，懸線(xiàn)偏角θ達(dá)到最大，即豎直向上的速度為零，在這一過(guò)程中。滿(mǎn)足機(jī)械能守恒，設(shè)共同速度為v，由機(jī)械能守恒有：

　　但式①，②中有三個(gè)未知量，v₀，v₀′，v，還需再尋找關(guān)系。

　　從子彈入射前到擺動(dòng)至最同點(diǎn)具有共同速度v為止，在這個(gè)過(guò)程中，水平方向不受外力，所以、動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：

mv₀=(M₁+M₁+m)v ③

　　【小結(jié)】 對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)講，掌握一定的物理模型并不困難，困難在于題目變化，新的題目中的模型如何能夠轉(zhuǎn)換成為我們熟悉的，舊有的，規(guī)范的物理模型中，進(jìn)而用比較普遍運(yùn)用的物理規(guī)律去求解，此題就是從滑動(dòng)的小車(chē)擺(暫且這樣稱(chēng)呼)遷延至“沖擊擺”，找出兩者之間的共同點(diǎn)與區(qū)別，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

　　例18、 如圖5-14所示，有兩個(gè)物體A，B，緊靠著放在光滑水平桌面上，A的質(zhì)量為2kg，B的質(zhì)量為3kg。有一顆質(zhì)量為100g的子彈以800m/s的水平速度射入A，經(jīng)過(guò)0.01s又射入物體B，最后停在B中，A對(duì)子彈的阻力為3×10³N，求A，B最終的速度。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 設(shè)A，B質(zhì)量分別為m_A，m_B，子彈質(zhì)量為m，子彈離開(kāi)A的速度為v，物體A，B最終速度分別為v_A，v_B，A對(duì)子彈的阻力為f。

　　在子彈穿過(guò)A物體的過(guò)程中，對(duì)子彈用動(dòng)量定理：以子彈初速度v₀為正：

-f?t = mv－mv₀

　　解得：v=500m/S

　　對(duì)物體A用動(dòng)量定理。

f?t = m_Av_A－0

　　解得：v_A=15m/S。

　　對(duì)子彈、物體B組成的系統(tǒng)，因?yàn)楹贤饬�為零，所以�?dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：

mv=（m+m_B）v_B

　　解得：v_B=16.13m/s。

　　問(wèn)題主要出在對(duì)物體A用動(dòng)量定理，因?yàn)閯?dòng)量定理講的是“物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的改變”。而此處物體A除了受摩擦力以外還受到B對(duì)A的擠壓作用。其實(shí)，此題可以避免A，B之間的擠壓力，方法就是把A，B看成一個(gè)整體。

　　【正確解答】 設(shè)A，B質(zhì)量分別為m_A，m_B，子彈質(zhì)量為m。子彈離開(kāi)A的速度為了v，物體A，B最終速度分別為v_A，v_B。

　　在子彈穿過(guò)A的過(guò)程中，以A，B為整體，以子彈初速v₀為正方向，應(yīng)用動(dòng)量定理。

f?t=（m_A+m_B）u （u為A，B的共同速度）

　　解得：u = 6m/s。

　　由于B離開(kāi)A后A水平方向不受外力，所以A最終速度V_A=u=6m/s。

　　對(duì)子彈，A和B組成的系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：

mv₀=m_A?v_A+（m+m_B）v_B

　　解得：v_B= 21.94m/s。

　　物體A，B的最終速度為v_A=6m/s，v_B=21.94m/s。

　　【小結(jié)】 （1）此題當(dāng)然還有其他解法，如在子彈穿過(guò)A的過(guò)程中依然用動(dòng)量定理，求得A和B的速度為6m/s。也是A的最終速度，再對(duì)此過(guò)程用動(dòng)量守恒，求出子彈射穿A以后的速度，（設(shè)為V，其余所設(shè)如前）

mv₀=mv+（m_A+m_B）u ①

　　在子彈射穿B的過(guò)程中動(dòng)量守恒

mv+m_Bu=（m+m_B）u' ②

　　代入數(shù)據(jù)解得：v=500m/s。

　　u'=21.94m/s。即為B的最終速度。

　�。�2）通過(guò)對(duì)本題的不同解法可看出，由于選取的研究對(duì)象不同，對(duì)象的物理過(guò)程特點(diǎn)也就不同。因此，導(dǎo)致具體的解題方法也不一樣。

　　例19、 如圖5-15所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲。甲和他的冰車(chē)總質(zhì)量共為30kg，乙和他的冰車(chē)總質(zhì)量也是30kg。游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)。為了避免相撞，甲突然將箱子滑冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住。若不計(jì)冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相對(duì)地）將箱子推出，才能避免與乙相撞？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 設(shè)甲與他的冰車(chē)以及乙與他的冰車(chē)的質(zhì)量為M，箱子的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)他們的速率為v₀，為了不與乙相碰。

　　錯(cuò)解一：甲必須停止，所以，對(duì)甲和他的冰車(chē)及箱子，推出前后滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：

（M+m）v₀=0+mv

　　錯(cuò)解二：乙接到箱子后停下，所以，對(duì)箱子及乙和他的冰車(chē)，接到箱子前后動(dòng)量守恒，設(shè)箱子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律有：

mv－Mv₀=0

　　在此題中，有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題必須弄清楚，第一，“不相撞”的意義，是否意味著一個(gè)物體停下，實(shí)際上，不相撞的意義就是兩個(gè)物體的速度相等（同向情況）。物體停止運(yùn)動(dòng)，也不一定就撞不上。如本題錯(cuò)解二。按照錯(cuò)解答案我們可知，當(dāng)甲用4m/s的速度推箱子，箱子以4m/s的速度迎面向乙滑去，與乙相互作用后，乙與箱子都停下來(lái)了。那么，此時(shí)甲停了嗎？我們可以繼續(xù)完成本題，設(shè)甲推出箱子的速度為v'，對(duì)甲和箱子，（以甲和箱子的初速度為正），由動(dòng)量守恒定律有：

（M+m）v₀=Mv'+mv

　　解得：v'=1m/s。符號(hào)為正，說(shuō)明甲以4m/s的速度推出箱子后繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，而乙接住箱子后要停下，這樣甲就與乙相撞，所以4m/s的速度太小了。結(jié)果不符合題目要求。第二個(gè)關(guān)鍵在于不僅要不相撞，而且還要求甲推箱子的速度為最小，即若甲用相當(dāng)大的速度推箱子，乙接到箱子后還會(huì)后退，這樣就不滿(mǎn)足“至少”多大的條件了，錯(cuò)解一即是這樣，將所求的數(shù)據(jù)代入可以得知，乙和箱子將以0.67m/s的速度后退。

　　【正確解答】 要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設(shè)甲推出箱子后的速度為v₁，箱子的速度為v，乙抓住箱子后的速度為v₂。

　　對(duì)甲和箱子，推箱子前后動(dòng)量守恒，以初速度方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律：

（M+m）v₀= mv+Mv₁ ①

　　對(duì)乙和箱子，抓住箱子前后動(dòng)量守恒，以箱子初速方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律有：

mv－Mv₀=（m+M）v₂ ②

　　剛好不相撞的條件是：

v₁=v ③

　　聯(lián)立①②③解得：v=5.2m/s，方向與甲和箱子初速一致。

　　【小結(jié)】 本題從動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用角度看并不難，但需對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析清楚（乙和箱子、甲的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如何，才能不相撞）。這就需要我們要將“不相撞”的實(shí)際要求轉(zhuǎn)化為物理?xiàng)l件，即：甲、乙可以同方向運(yùn)動(dòng)，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。