山東省棗莊市2009年高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題（文）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷 （選擇題， 共40分）

 

注意事項：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂

       寫在答題卡上。

       2．第Ⅰ卷的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需

       改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

       3．第Ⅱ卷的非選擇題部分必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須卸載答題紙各題

目制定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再附上新的答案；

不準使用涂改液。

一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一

1．若集合，則為                            （    ）

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       A．     B．     C．     D．

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2．已知i是虛數(shù)單位，則                                                                  （    ）

       A．i                         B．-I                        C．1                       D．-1

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3．如圖，已知正方形的面積為10，向正方形

   內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外

   的黃豆數(shù)為114顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，

   可以估計出陰影部分的面積約為（    ）

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       A．5.3                    B．4.3

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       C．4.7                    D．5.7

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4．下列命題中，正確命題的個數(shù)為                                                                        （    ）

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       ①命題“若，則且”的逆命題是真命題；

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       ②P：個位數(shù)字為零垢整數(shù)能被5整除，則P：個位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除；

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       ③如下莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)后，所剩數(shù)據(jù)的方差是1.6。

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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5．已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確 的是（    ）

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       A．∥∥∥

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       B．∥⊥⊥

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    C．⊥⊥∥

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    D．∥∥

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6．已知，則有                                          （    ）

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       A．               B．          C．         D．

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7．若平面向量與的夾角是1800，且，則的坐標(biāo)為           （    ）

       A．（6，-3）           B．（-6，3）            C．（-3，6）           D．（3，-6）

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8．已知⊙，點A（-2，0）和點B（2,a），從點A觀察點B，要使視線不被⊙

   C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是                                                                        （    ）

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       A．                           B．

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       C．               D．

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9．已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是                  （    ）

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       A．             B．           C．          D．

 

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10．已知函數(shù)，給出下列四個說法：①若，則

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②的最小正周期是；③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確說法的個數(shù)為                                          （    ）

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

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11．在中，，∠，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為                                                     （    ）

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       A．             B．             C．             D．

20090511

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       A．            B．            C．          D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙中指定的橫線上。

13．若直線與直線

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平行，則

實數(shù)a的值為         。

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14．函數(shù)的零點的個數(shù)為          。

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15．?dāng)?shù)列的前10項由如圖所示的流程圖依次輸出的a的

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值構(gòu)成，則數(shù)列的一個通項公式an          。

 

 

 

 

 

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16．給出下列四個命題：①，使得；

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②若是定義在上的偶函數(shù)，且在上

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是增函數(shù)，，則；

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③在中，“”是“”的充要條件；

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④若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，

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則其中所有正確命題的序號是         。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或深處步驟。

17．（本小題滿分12分）

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       在中，已知，，點D在線段AB上，且，，設(shè)∠，，，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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       已知等差數(shù)列的前n項和為，。

   （Ⅰ）求的q值；

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   （Ⅱ）若a1與a5的等差中項為18，bn滿足，求數(shù)列的前n和Tn。

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

       某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示。若130~140分數(shù)段的人數(shù)為2人。

   （Ⅰ）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M及中位數(shù)N；

   （Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組。若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率。

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      20．（本小題滿分12分）

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             一個空間幾何體G-ABCD的三視圖如圖所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分別是A，B，C，D，G在直立、側(cè)立、水平三個投影面內(nèi)的投影。在 視圖中，四邊形A1B2C3D4為正方形，且A1B2=2a；在側(cè)視圖中，A2D2⊥A2G2；在俯視圖中，G3D3=G3C3=

         （Ⅰ）根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，并標(biāo)明

      A，B，C，D，G五點的位置；

         （Ⅱ）證明：平面AGD⊥平面BGC；

         （Ⅲ）求三棱錐D―ACG的體積。

       

       

       

       

       

       

       

       

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      21．（本小題滿分12分）

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             設(shè)直線l:y=k(x+1)與橢圓（a>0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點。

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         （Ⅰ）證明：；

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         （Ⅱ）若，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程。

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      22．（本小題滿分14分）

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             已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，且不等式的解集為（-1，3）。

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         （Ⅰ）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；

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         （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

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         （Ⅲ）若a=-1，試判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)。

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

             AABC    BDDC    DBAB

      二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

      13．3    14．2    15．    16．①④

      三、解答題：本大題共6小題，共74分。

      17．解：                                                                                1分

      ∵∴CD⊥AB，∴∠ADC=900。

             在Rt中，                                                               4分

                                                                                                                        6分

             ∴                                                7分

             又∵，∴                  9分

             ∴=×-×                                                     12分

      18．解：（Ⅰ）當(dāng)時，                                                    1分

             當(dāng)≥2時，

                     3分

             ∵是等差數(shù)列，符合≥2時，的形式，

       

             ∴∴                                                                 5分

         （Ⅱ）∵，由題意得                                                        7分

      又，解得                                        8分

             ∴                                                                                                 9分

             由。

             ∴，即是首項為2，

             公比為16的等比數(shù)列                                                                                      11分

             ∴數(shù)列的前n項和                                   12分

      19．解：設(shè)90-140分之間的人數(shù)是，由130-140分數(shù)段的人數(shù)為2人

             可知0.005×10×=2，得

         （Ⅰ）平均數(shù)95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分

             中位數(shù)=                                                         6分

         （Ⅱ）依題意，第一組共有40×0.01×10=4人，記作；第五組共有2分，記作從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、

             {A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、                                     9分

             設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”。若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8中選法，故                                          12分

      20．解：（Ⅰ）空間幾何體的直觀圖如圖所示，

             且可得到平面ABCD⊥平面ABG，四邊形

             ABCD為正方形，AG=BG=，

             故AG⊥BG………………………………4分

         （Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABG，

             面ABCD∩平面ABG=AB，CB⊥AB，

             ∴CB⊥平面ABG，故CB⊥AG………6分

             又AG⊥BG，∴AG⊥平面BGC。

             ∴平面AGD⊥平面BGC………………8分

         （Ⅲ）過G作GE⊥AB，垂足為E，則GE⊥平面ABCD

                                  12分

      21．（Ⅰ）依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可化為

             將 代入，消去，得

                                                            ①                     1分

             由直線與橢圓相交于兩個不同的點，得

             △=                                                                 2分

             化簡整理即得（☆）                                                                 4分

         （Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得  ②                     5分

             因為，

             得                                                                          ③                     6分

             由②③聯(lián)立，解得                                             ④                     7分

             △OAB的面積

             =

      上式取等號的條件是，

             即………………9分

             當(dāng)時，由④解得；當(dāng)時，由④解得。

             將及這兩組值分別代入①，

             均可解出                                                                                              11分

             經(jīng)驗證，，滿足（☆）式。

             所以，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程是                          12分

             注：若未驗證（說明）滿足（☆）式，扣1分。

      22．（Ⅰ）由題設(shè)條件，可設(shè)這里                     1分

             所以         ①

             又有兩個相等的實數(shù)根，而，

             所以判別式△=，即                              3分

             解得（舍去），或=-1，代入①式得                    4分

         （Ⅱ）

             因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

             所以當(dāng)時恒成立                      5分

             ∵，對稱軸為直線在上為增函數(shù)，

             故只需                                     8分

             注意到，解得（舍去）。故的取值范圍是        10分

         （Ⅲ）當(dāng)時，方程即為

             令由，得…11分

             易知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

             的極大值的極小值                      13分

             而使，時，，

             故函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點，

             方程僅有一個實數(shù)根                                                               14分

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       


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