(本小題滿分13分)

設(shè)雙曲線，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點、分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得．

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為正常數(shù)，若點Q在直線上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍.　

（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上，（為常數(shù)，，）.

（1）求；

 （2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，，求證：為等差數(shù)列，并求；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，且存在實數(shù)滿足，求的最大值.

（本小題滿分13分）對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列前項的和．

(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.

（本小題滿分13分）對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．
（1）若，（），數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)，求數(shù)列前項的和，并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由．