（本小題滿分14分）

已知，設(shè)：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）令，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“特殊點(diǎn)”，請(qǐng)你探究當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在“特殊點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)最少求出一個(gè)“特殊點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）

(1)已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，證明；= ；

(2)注意到(1)中S_n與n的函數(shù)關(guān)系，我們得到命題：設(shè)拋物線x²=2py(p>0)的圖像上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分別是這四點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x_A+x_B=x_C+x_D，則AB∥CD，判定這個(gè)命題的真假，并證明你的結(jié)論

(3)我們知道橢圓和拋物線都是圓錐曲線，根據(jù)(2)中的結(jié)論，對(duì)橢圓+ =1(a>b>0)提出一個(gè)有深度的結(jié)論，并證明之.

（本小題滿分14分）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線都不與曲線相切．

（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于

.試證明你的結(jié)論．

（本小題滿分14分）

已知關(guān)于x的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).

（1）如果函數(shù)試確定b、c的值；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。