（本小題滿分12分）

       已知直線過拋物線的焦點F．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，若在軸上存在一點，使得是等邊三角形，求的值．

（本小題滿分12分）

       已知直線過拋物線的焦點F．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，若在軸上存在一點，使得是等邊三角形，求的值．

（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。

（1）求橢圓的標準方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

（本小題滿分12分）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（II）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）

        已知點，橢圓的右準線與x軸相交于點D，右焦點F到上頂點的距離為

   （1）求橢圓的方程；

   （2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，使得？若存在，求出直線；若不存在，說明理由。