（理科做）已知圓O：x²+y²=4，點(diǎn)M（1，a）且a＞0．
（I ）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線l與圓O相切，求a的值及直線l的斜率，
（II ）若a=

2

，過(guò)點(diǎn)M的兩條弦AC、BD互相垂直，記圓心O到弦AC、BD的距離分別為d₁、d₂•
①證明d₁²+d₂²為定值；
②求|AC|+|BD|的最大值．

（理科做）已知圓O：x²+y²=4，點(diǎn)M（1，a）且a＞0．
（I ）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線l與圓O相切，求a的值及直線l的斜率，
（II ）若a=

2

，過(guò)點(diǎn)M的兩條弦AC、BD互相垂直，記圓心O到弦AC、BD的距離分別為d₁、d₂•
①證明d₁²+d₂²為定值；
②求|AC|+|BD|的最大值．

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點(diǎn)P是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有

FA

•

FB

＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過(guò)拋物線C₁：y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn) 
（1）證明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓或雙曲線C₂過(guò)A、B兩點(diǎn)，求曲線C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C₂的兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段AB上有兩點(diǎn)C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F₁ F₂上是否存在一點(diǎn)P，使PD=

11

，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（理科做：）已知A（1，1）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足|AF₁|+|AF₂|=4．
（I）求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（II）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出其值；若不是定值，則說(shuō)明理由．