30．本小題主要考查平面向量的概念.直線方程的求法.橢圓的方程和性質等基礎知識.以及軌跡的求法與應用.曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力. 滿分12分. (1)解法一:直線l過點M(0.1)設其斜率為k.則l的方程為 記.由題設可得點A.B的坐標.是方程組 ② ① 的解.----------2分 將①代入②并化簡得..所以 于是 ----6分 設點P的坐標為則 消去參數k得 ③ 當k不存在時.A.B中點為坐標原點(0.0).也滿足方程③.所以點P的軌跡方 程為------8分 解法二:設點P的坐標為.因.在橢圓上.所以 ④ ⑤ ④-⑤得.所以 當時.有 ⑥ 并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 ⑧ 當時.點A.B的坐標為.這時點P的坐標為(0.0) 也滿足⑧.所以點P的軌跡方程為 ------8分 (2)解:由點P的軌跡方程知所以 --10分 故當.取得最小值.最小值為時.取得最大值. 最大值為--------12分 注:若將代入的表達式求解.可參照上述標準給分. 【
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